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1、 5.3 拉普拉斯逆变换第第第第 2 2 页页页页主要内容由象函数求原函数的三种方法由象函数求原函数的三种方法部分分式法求拉氏逆变换部分分式法求拉氏逆变换两种特殊情况两种特殊情况第第第第 3 3 页页页页5.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换若象函数若象函数F(s)是是s的有理分式，可写为的有理分式，可写为 若若mn （假分式）（假分式）,可用多项式除法将象函数可用多项式除法将象函数F(s)分分解为有理多项式解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。与有理真分式之和。 下面主要讨论有理真分式的情形。下面主要讨论有理真分式的情形。第第第第 4 4 页页页页由象函数求原函数的三种方法(1)(1)部分分
2、式法部分分式法(2)(2)利用留数定理利用留数定理围线积分法围线积分法(3)(3)数值计算方法数值计算方法利用计算机利用计算机第第第第 5 5 页页页页一一. F(s)的一般形式:零、极点的概念零、极点的概念分解分解零点零点极点极点a ai i, ,b bi i为实数，为实数，m m, ,n n为正整数。为正整数。第第第第 6 6 页页页页二. 拉氏逆变换的过程找出找出F(s)的极点的极点将将F(s)展开为部分分式展开为部分分式查拉氏变换表求出原函数查拉氏变换表求出原函数f(t)第第第第 7 7 页页页页三三. 部分分式展开部分分式展开1.第一种情况：单阶实数极点第第第第 8 8 页页页页例题
3、(1)找极点找极点(2)展成部分分式展成部分分式(3)逆变换逆变换求系数求系数第第第第 9 9 页页页页如何求系数k1, k2, k3？第第第第 1010 页页页页第二种情况：极点为共轭复数第二种情况：极点为共轭复数共轭极点出现在共轭极点出现在第第第第 1111 页页页页求f(t)=2|K1|e- tcos( t+ ) (t) 第第第第 1212 页页页页例题例题第第第第 1313 页页页页另一种方法另一种方法F(s)具有共轭极点，不必用部分分式展开法具有共轭极点，不必用部分分式展开法求得求得第第第第 1414 页页页页例例第第第第 1515 页页页页第三种情况：有重根存在如何求如何求K2 ?第第第第 1616 页页页页K2的求法的求法第第第第 1717 页页页页逆变换第第第第 1818 页页页页一般情况一般情况求求K11，方法同第一种情况，方法同第一种情况：求其他系数，要用下式求其他系数，要用下式 第第第第 1919 页页页页举例举例第第第第 2020 页页页页第第第第 2121 页页页页四. F(s)两种特殊情况1.1.非真分式非真分式 化为真分式多项式化为真分式多项式第第第第 2222 页页页页作长除法作长除法1.非真分式真分式多项式第第第第 2323 页页页页2.含e-s的非有理式
