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1、用列举法求概率用列举法求概率用列举法求概率用列举法求概率(1)(1) 1复习回顾：复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，有有n种种可能的结果可能的结果，并且它们发生的，并且它们发生的可能性可能性都相等都相等，事件，事件A包含在其中的包含在其中的m种结种结果果，那么事件，那么事件A发生的概率为：发生的概率为：求概率的步骤：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果(n个个)；(2)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)；(3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：的概率：2解：解：在甲袋中，在甲袋中，P（取出黑球）（取出黑
2、球） 在乙袋中，在乙袋中，P（取出黑球（取出黑球) 所以，选乙袋成功的机会大。所以，选乙袋成功的机会大。20红，红，8黑黑甲袋甲袋20红红,15黑黑,10白白乙袋乙袋球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的只黑球，你选哪个口袋成功的机会机会大大呢？呢？ 3引例引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面
3、朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“掷两枚硬币掷两枚硬币”共有几种结果？共有几种结果？正正正正正正反反反反正正反反反反45问题：利用分类列举法可以问题：利用分类列举法可以列举列举事件发生的各种情况，对于列举事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？好的方法呢？6甲甲乙乙1234567例例1 1：如图，如图，甲转盘甲转盘的三个等分区域分别写有数字的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘乙转盘的四个等分区域分别写有数字的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所。现分别转动两个转盘，求指针
4、所指指数字之和为偶数数字之和为偶数的概率。的概率。分析：当一次试验要涉及两个因素分析：当一次试验要涉及两个因素（例如两个转盘）并且可能出现的（例如两个转盘）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用出所有可能结果，通常采用 。列表法列表法7甲甲乙乙1234567例例1 1：如图，如图，甲转盘甲转盘的三个等分区域分别写有数字的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘乙转盘的四个等分区域分别写有数字的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所。现分别转动两个转盘，求指针所指指数字之和为偶数数字之和为偶数的概率。的概
5、率。解：解：(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)(2，4) (2，5) (2，6) (2，7)(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)共有共有12种不同结果，种不同结果，每种结果出现的可每种结果出现的可能性相同，其中能性相同，其中数数字和为偶数的有字和为偶数的有 6 种种P（数字和为偶数）（数字和为偶数）=3217654甲甲乙乙8归纳归纳“列表法列表法”的意义：的意义： 当试验涉及当试验涉及两个因素两个因素(例如两例如两个转盘个转盘)并且并且可能出现的结果数目可能出现的结果数目较多较多时，为不重不漏地列出所有时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用的结果，通常采用“列表法列表法
6、”。9例例2 2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：概率： (1)两个骰子的点数相同；两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点两个骰子的点数和是数和是9； (3)至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2。解：解：1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5)
7、 (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)二二一一10解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有出现的结果有出现的结果有出现的结果有36363636个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等。（1 1 1 1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A A A A）的结果
8、有）的结果有）的结果有）的结果有6 6 6 6个个个个（2 2 2 2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9 9 9 9（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件B B B B）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有4 4 4 4个个个个（3 3 3 3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2 2 2 2（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件C C C C）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有11111111个。个。个。个。11 如果把例如果把例5 5中的中的“同时掷
9、两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”, ,所得的结果有变化所得的结果有变化吗吗? ?没有变化没有变化12思考思考“同时掷两个质地相同的骰子同时掷两个质地相同的骰子”与与“把把一个骰子掷两次一个骰子掷两次”，所得到的结果有，所得到的结果有变化吗？变化吗？“同时掷两个质地相同的骰子同时掷两个质地相同的骰子”两个骰子各出现的点数为两个骰子各出现的点数为1 16 6点点“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”两次骰子各出现的点数仍为两次骰子各出现的点数仍为16点点归纳归纳 “两个相同的随机事件同时发生两个相同的随机事件同时发生”与与 “一个随机事件先后两次发生一个随机事件先
10、后两次发生”的结果是一的结果是一样的。样的。随机事件随机事件“同时同时”与与“先后先后”的关系：的关系：13要要“玩玩”出水平出水平“配配紫色紫色”游戏游戏小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色配紫色”游游戏戏: :下面是两个可以自由转动的转盘下面是两个可以自由转动的转盘, ,每个转每个转盘被分成相等的几个扇形盘被分成相等的几个扇形. .游戏规则是游戏规则是游戏规则是游戏规则是: : : :游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘, , , ,如果转盘如果转盘如果转盘如果转盘A A A A转出了转出了转出了转出了红色红色红色
11、红色, , , ,转盘转盘转盘转盘B B B B转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色, , , ,那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了, , , ,因为红色和蓝色因为红色和蓝色因为红色和蓝色因为红色和蓝色在一起配成了在一起配成了在一起配成了在一起配成了紫色紫色紫色紫色. . . .(1)(1)利用列表的方法表利用列表的方法表示游戏者所有可能出示游戏者所有可能出现的结果现的结果. .(2)(2)游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率是多少是多少? ?红白黄蓝绿A盘B盘14真知灼见真知灼见源于实践源于实践表格可以是：表格可以是：表格可以是：表格可以是：“配配紫色紫色”游戏游戏游戏者获胜的
12、概率是游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是1/6.1/6.1/6.1/6.第二个第二个第二个第二个转盘转盘转盘转盘第一个第一个第一个第一个转盘转盘转盘转盘黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)153、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利用它们做游戏：同时转动两乙两人利用它们做游戏：同时转动两个转盘个转盘,如果两个指针所停区域的如果两个指针所停区域的颜色颜色相同相同则则甲获胜甲获胜；如果两个指针所停区；如果两个指针所停区域的域的颜色不同颜色不同则则乙获胜乙获胜。 你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？黄黄
13、蓝蓝黄黄蓝蓝绿绿蓝蓝164、一个袋子中装有、一个袋子中装有2个红球和个红球和2个绿球，个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。的概率。若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？“放回放回”与与“不放回不放回”的区别：的区别：(1)“放回放回”可以看作两次相同的试验；可以看作两次相同的试验；(2)“不放回不放回”则看作两次不同的试验。则看作两次不同的试验。174、在盒子中有三张卡片，随机抽取、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能拼出菱
14、形两张，可能拼出菱形(两张三角形两张三角形)也可能拼出房子也可能拼出房子(一张三角形和一一张三角形和一张正方形张正方形)。游戏规则是：。游戏规则是： 若若拼成菱形，甲胜拼成菱形，甲胜；若；若拼成房子，拼成房子，乙胜乙胜。 你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？181 1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯灯同时同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。19（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（蓝，红）（蓝，红）（绿，红）（绿，红）（红，黄）（红
15、，黄）（黄，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）（绿，黄）（绿，黄）（红，蓝）（红，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）（绿，蓝）（绿，蓝）（红，绿）（红，绿）（黄，绿）（黄，绿）（蓝，绿）（蓝，绿）（绿，绿）（绿，绿）将所有可能出现的情况列表如下：将所有可能出现的情况列表如下： 202 2、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（状态（dddd）时才会发病，在杂合状态（）时才会发病，在杂合状态（DdDd）时，由于正常的显性基因型时，由于正常的显性基因型D D存在，致病基因存在，致病基因d d的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，的作用不能表现出来
16、，但是自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病，子女有却能将病传给后代，常常父母无病，子女有病，如下表所示：病，如下表所示：母亲基因型母亲基因型母亲基因型母亲基因型DdDdDdDdD D D Dd d d d父亲基因父亲基因父亲基因父亲基因型型型型DdDdDdDdD D D DDDDDDDDDDdDdDdDdd d d dDdDdDdDddddddddd（1 1）子女发病的概率是多少？）子女发病的概率是多少？（2 2）如果父亲基因型为）如果父亲基因型为DdDd，母亲基因型为，母亲基因型为dddd，问子女发病的概率是多少？，问子女发病的概率是多少？217、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方
17、体骰子，如果、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数点数之积为奇数，那么甲得之积为奇数，那么甲得1分分；如果；如果点数之积为偶数，那么乙得点数之积为偶数，那么乙得1分分。连续投连续投10次，谁得分高，谁就获胜。次，谁得分高，谁就获胜。(1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；(2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。123456111=121=231=341=451=561=6212=222=432=642=852=1062=12313=323=633=943=12
18、53=1563=18414=424=834=1244=1654=2064=24515=525=1035=1545=2055=2565=30616=626=1236=1846=2456=3066=36列出所有可能的结果：列出所有可能的结果：221、在、在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(
19、2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)二二 一一解解: 列出所有可能的结果：列出所有可能的结果：P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字)=23复习引入复习引入等可能性事件（古典概形）的两个特征：等可能性事件（古典概形）的两个特征：1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率等可能性事件的概率-列举法列举法24小结小结1.“列表法列表法”的意义的意义2.随机事件随机事件“同时同时”与与“先后先后”的关系的关系;“放回放回”与与“不放回不放回”的关系的关系.25
