中考数学一轮复习第19讲全等三角形

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1、 全等三角形全等三角形 1第第19讲讲全等三角形全等三角形 考点考点1 1 全等图形及全等三角形全等图形及全等三角形 考考 点点 聚聚 焦焦1 1全全等等图形形：能能够完完全全重重合合的的两两个个图形形就就是是_2 2全全等等三三角角形形：能能够完完全全重重合合的的两两个个三三角角形形就就是全等三角形是全等三角形全等全等图形形 2第第19讲讲全等三角形全等三角形 考点考点2 2全等三角形的性质全等三角形的性质 性性质1 1全等三角形的全等三角形的对应边_性性质2 2全等三角形的全等三角形的对应角角_性性质3 3全等三角形的全等三角形的对应边上的高上的高_性性质4 4全等三角形的全等三角形的对应

2、边上的中上的中线_性性质5 5 全等三角形的全等三角形的对应角平分角平分线_相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 3第第19讲讲全等三角形全等三角形 考点考点3 3全等三角形的判定全等三角形的判定 对应相等的元素相等的元素三角形是否全等三角形是否全等一般一般三角三角形形两边两边一角一角两边及其夹角两边及其夹角一定一定(SAS)(SAS)两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角不一定不一定两角两角一边一边两角及其夹边两角及其夹边一定一定(ASA)(ASA)两角及其中一角的对边两角及其中一角的对边 一定一定(AAS) (AAS) 三角三角 不一定不一定 三边三边 一定一定(SSS) (

3、SSS) 4第第19讲讲全等三角形全等三角形 总结判定三角形全等，无判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三哪种方法，都要有三组元素元素对应相等，且其中最少要有一相等，且其中最少要有一组对应边相等相等常常见结论(1)(1)有两有两边和其中一和其中一边上的中上的中线对应相等的两个三角形全等；相等的两个三角形全等；(2)(2)有两有两边和第三和第三边上的中上的中线对应相等的两个三角形全等；相等的两个三角形全等；(3)(3)有两角和其中一角的平分有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；相等的两个三角形全等；(4)(4)有两角和第三个角的平分有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；相

4、等的两个三角形全等；(5)(5)有两有两边和其中一和其中一边上的高上的高对应相等的相等的锐角角( (或或钝角角) )三角形全等；三角形全等；(6)(6)有两有两边和第三和第三边上的高上的高对应相等的相等的锐角角( (或或钝角角) )三角形全等三角形全等5第第19讲讲全等三角形全等三角形 考点考点4 4利用利用“尺规尺规”作三角形的类型作三角形的类型 1已知三角形的三已知三角形的三边，求作三角形，求作三角形2已知三角形的两已知三角形的两边及其及其夹角，求作三角形角，求作三角形3已知三角形的两角及其已知三角形的两角及其夹边，求作三角形，求作三角形4已知三角形的两角及其其中一角的已知三角形的两角及其

5、其中一角的对边，求作三角形，求作三角形5已知直角三角形一条直角已知直角三角形一条直角边和斜和斜边，求作三角形，求作三角形6第第19讲讲全等三角形全等三角形 考点考点5 5角平分线的性质角平分线的性质性性质角平分角平分线上的点到角两上的点到角两边的的_相等相等判定判定角的内部到角两角的内部到角两边的距离相等的距离相等的点在的点在这个角的个角的_上上距离距离 平分线平分线 7第第19讲讲全等三角形全等三角形 探究一探究一 全等三角形性质与判定的综合应用全等三角形性质与判定的综合应用命命题角度：角度：1. 1. 利用利用SSSSSS、ASAASA、AASAAS、SASSAS、HLHL判定三角形全等；

6、判定三角形全等；2. 2. 利用全等三角形的性利用全等三角形的性质解决解决线段或角之段或角之间的关系与的关系与计算算问题归归 类类 探探 究究例例1 2013北京北京 如如图191，已知，已知D是是AC上一点，上一点，ABDA，DEAB，BDAE.求求证：BCAE.图图1918第第19讲讲全等三角形全等三角形 解析解析根据两直根据两直线平行，内平行，内错角相等求出角相等求出CABADE，然后利用，然后利用“角角边角角”证明明ABC和和DAE全等，全等，再根据全等三角形再根据全等三角形对应边相等相等证明即可明即可9第第19讲讲全等三角形全等三角形 10第第19讲讲全等三角形全等三角形 1解解决决

7、全全等等三三角角形形问题的的一一般般思思路路：先先用用全全等等三三角角形形的的性性质及及其其他他知知识，寻求求判判定定一一对三三角角形形全全等等的的条条件件；再再用用已已判判定定的的全全等等三三角角形形的的性性质去去解解决决其其他他问题即即由由已已知知条条件件(包包含含全全等等三三角角形形)判判定定新新三三角角形形全全等等、相相应的的线段或角的关系；段或角的关系；2轴对称、平移、旋称、平移、旋转前后的两个前后的两个图形全等；形全等；3利利用用全全等等三三角角形形性性质求求角角的的度度数数时注注意意挖挖掘掘条条件件，例如例如对顶角相等、互余、互角相等、互余、互补等等11第第19讲讲全等三角形全等

8、三角形 探究二探究二 全等三角形开放性问题全等三角形开放性问题命题角度：命题角度：1. 三角形全等的条件开放性问题；三角形全等的条件开放性问题；2. 三角形全等的结论开放性问题三角形全等的结论开放性问题例例2 2013昆明昆明 如如图192，在，在ABC中，点中，点D是是BC的中点，的中点，作射作射线AD，在，在线段段AD及其延及其延长线上分上分别取点取点E、F，连接接CE、BF.添加一个条件，使得添加一个条件，使得BDFCDE，并加以，并加以证明明你添加的条件是你添加的条件是_(不添加不添加辅助助线)图图19212第第19讲讲全等三角形全等三角形 解析解析由已知可由已知可证EDCBDF，又，

9、又DCDB，因，因为三角形全等条件中必三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：相等故添加的条件是：DEDF或或(CEBF或或ECDDBF或或DECDFB)13第第19讲讲全等三角形全等三角形 14第第19讲讲全等三角形全等三角形 全全等等三三角角形形开开放放试题，常常见的的类型型有有条条件件开开放放型型、结论开开放放型型及及策策略略开开放放型型三三种种注注意意挖挖掘掘题目目中中隐含含的的条条件，例如公共件，例如公共边、公共角、公共角、对顶角等角等15第第19讲讲全等三角形全等三角形 探究三探究三 利用全等三角形设计测量方案利用全等三角形设

10、计测量方案命命题角度：角度：利利用用全全等等三三角角形形的的性性质与与判判定定解解决决实际问题例例3 3 20122012柳州柳州 如如图19193 3，小，小强强利用全等三角形的知利用全等三角形的知识测量池塘两端量池塘两端M M、N N的距离，如果的距离，如果PQONMOPQONMO，则只需只需测出其出其长度的度的线段是段是( () )A APOPOB BPQPQC CMOMOD DMQMQ图图193B 解析解析 要想利用要想利用PQONMO求得求得MN的的长，只需，只需求得求得线段段PQ的的长故故选B.16第第19讲讲全等三角形全等三角形 探究四探究四 角平分线角平分线命命题角度：角度：1

11、角平分角平分线的性的性质；2角平分角平分线的判定的判定例例4 2013湘西州湘西州 如如图194，RtABC中，中，C90，AD平分平分CAB，DEAB于于E，若，若AC6，BC8，CD3.(1)求求DE的的长；(2)求求ADE的面的面积 图图19417第第19讲讲全等三角形全等三角形 解析解析(1)根据角平分根据角平分线性性质得出得出CDDE，代入求出，代入求出即可；即可；(2)证RtACD RtAED，得出，得出SACDSAED，求出，求出ACD的面的面积即可即可 18第第19讲讲全等三角形全等三角形 19第第19讲讲全等三角形全等三角形 全等三角形中的开放性全等三角形中的开放性问题 回回

12、 归归 教教 材材如如图195，已知，已知ABCDCB，要使，要使ABCDCB，只需添加一个条件是，只需添加一个条件是_(只需添加一个你只需添加一个你认为适合的条件适合的条件)答案答案 ACBDBC或或ABDC图图19520第第19讲讲全等三角形全等三角形 中中 考考 预预 测测1如如图196，在在ABC与与BAD中中，AC与与BD相相交交于于O点点，12，请你你再再添添加加一一个个条条件件(不不再再添添加加其其他他线段段及及标注注或或使使用用其其他他字字母母)，使使ACBD，你你添添加加的的条条件件是是 _ (写出一个即可写出一个即可)图图196图图197DABCBA或或CD 21第第19讲讲全等三角形全等三角形 2 2如如图19197 7，点，点B B在在AEAE上，上，CABCABDABDAB，要使要使ABCABDABCABD，可，可补充的一个条件是充的一个条件是_ _ ( (写出一个即可写出一个即可) )。图图197ABCABD或或EBCEBD或或ACAD或或CD 22个人观点供参考，欢迎讨论