《线性代数课件：5-2 相似矩阵和矩阵的对角化》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数课件：5-2 相似矩阵和矩阵的对角化（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似矩阵和矩阵的对角化相似矩阵的概念相似矩阵的性质矩阵相似于对角矩阵的条件一、相似矩阵的概念1. 相似变换是等价关系相似变换是等价关系二、相似变换的性质证明证明推论：若推论：若A与与B相似，相似， 则必有则必有 |A| = |B| 且且 tr(A) = tr(B)2. 相似矩阵具有相同的特征多项式相似矩阵具有相同的特征多项式推论推论 若若 阶方阵阶方阵A A与对角阵与对角阵k个个利用对角矩阵计算矩阵多项式利用对角矩阵计算矩阵多项式证明证明三、矩阵相似于对角矩阵的条件命题得证命题得证.说明说明 如果如果 阶矩阵阶矩阵 的的 个特征值互不相等，个特征值互不相等，则则 与对角阵相似与对角阵相似推论推
2、论如果如果 的特征方程有重根，此时不一定有的特征方程有重根，此时不一定有 个线性无关的特征向量，从而矩阵个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能不一定能对角化，但如果能找到对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量，个线性无关的特征向量， 还是能对角化还是能对角化例例1 1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？判断下列实矩阵能否化为对角阵？解解解之得基础解系解之得基础解系求得基础解系求得基础解系解之得基础解系解之得基础解系故故 不能化为对角矩阵不能化为对角矩阵.A能否对角化？若能对角能否对角化？若能对角例例2 2解解解之得基础解系解之得基础解系所以所以 可对角化可对角化.注意注意即矩阵即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应要相互对应例例3 3
