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1、 第二章第二章 平面力系平面力系一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法力多边形规则力多边形规则2-1 2-1 平面汇交力系平面汇交力系力多边形力多边形力多边形规则力多边形规则平衡条件平衡条件二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭该力系的力多边形自行封闭. .三、平面汇交力系合成的解析法三、平面汇交力系合成的解析法合力合力 在在x轴，轴，y轴投影分别为轴投影分别为合力等于各力矢量和合力等于各力矢量和由合矢量投影定理，得合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理
2、合力的大小为：合力的大小为：方向为：方向为： 作用点为力的汇交点作用点为力的汇交点. .四、平面汇交力系的平衡方程四、平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程例例2-12-1求：求：3.3.力力 沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力 多大？多大？2.2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 至少多大？至少多大？1.1.水平拉力水平拉力 时，碾子对地面及障碍物的压力？时，碾子对地面及障碍物的压力？已知：已知：1.1.取碾子，画受力图取碾子，画受力图. . 用几何法，按比例画封闭力四边形用几何法，按比例画封闭力四边形解解:2.2.碾
3、子拉过障碍物，碾子拉过障碍物， 应有应有用几何法解得用几何法解得解得解得 3.3.已知：已知： , ,各杆自重不计；各杆自重不计；求：求： 杆及铰链杆及铰链 的受力的受力. .例例2-22-2按比例量得按比例量得 用几何法，画封闭力三角形用几何法，画封闭力三角形. . 为二力杆，取为二力杆，取 杆，画受力图杆，画受力图. .解：解：用解析法用解析法解：解：求：此力系的合力求：此力系的合力. .例例2-32-3已知：图示平面共点力系已知：图示平面共点力系, , , , , , . , .已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；
4、求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆AB，BC受力受力. .例例2-42-4 AB、BC杆为二力杆，取滑轮杆为二力杆，取滑轮B B（或点（或点B B），画受力图），画受力图. .建图示建图示坐标系坐标系解：解：例例2-52-5求：平衡时，压块求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，对工件与地面的压力，AB杆受力杆受力. .已知：已知： F=3kN, , l=1500mm, , h=200mm，忽略自重；，忽略自重；AB、BC杆为二力杆杆为二力杆. .取销钉取销钉B. .解：解：选压块选压块C2-2 2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶理论平面力偶理论一、平面力对点之矩（力矩）一、平面力
5、对点之矩（力矩）两个要素：两个要素：力矩作用面，力矩作用面， 称为矩心，称为矩心， 到力的作用线的垂直距离到力的作用线的垂直距离 称称为力臂为力臂1.1.大小：力大小：力 与力臂的乘积与力臂的乘积2.2.方向：转动方向方向：转动方向力对点之矩力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负负. .常用单位常用单位 或或二、合力矩定理与力矩的解析表达式二、合力矩定理与力矩的解析表达式合力矩定理：平面汇交力系的合力合力矩定理：平面汇交力系的
6、合力对平面内任一点之矩等于所有各分对平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。力对于该点之矩的代数和。该结论适用于任何合力存在的力系该结论适用于任何合力存在的力系三、力偶和力偶矩三、力偶和力偶矩力偶力偶 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作系称为力偶，记作两个要素两个要素a.a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.b.方向：转动方向方向：转动方向力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶中两力所在平面称为力偶作用面. .力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂. .力偶矩力偶矩四
7、、同平面内力偶的等效定理四、同平面内力偶的等效定理定理：定理：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶 彼此等效。彼此等效。推论：推论： 只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变. . 任一力偶可在它的作用面内任意转移，而不改变它对刚体任一力偶可在它的作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用。因此力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无的作用。因此力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。关。 力偶中的力偶臂和力的大小
8、都不是力偶的特征量，只有力力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。偶矩是平面力偶作用的唯一度量。= =已知：已知：任选一段距离任选一段距离d d五、平面力偶系的合成和平衡条件五、平面力偶系的合成和平衡条件= = 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零代数和等于零. .平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件 ，有如下平衡方程，有如下平衡方程直接按定义直接按定义按合力矩定理按合力矩定理例例2-62-6求求: :已知已知: : 解解:例例2-72-7求：求：已知：已知：平衡时，平衡
9、时， 杆的拉力杆的拉力. .由杠杆平衡条件由杠杆平衡条件解得解得解：解： 为二力杆，取踏板为二力杆，取踏板由合力矩定理由合力矩定理得得解：解： 取微元如图取微元如图例例2-82-8求：求：已知：已知：合力及合力作用线位置合力及合力作用线位置. .解得解得由力偶只能由力偶平衡的性质，由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为其受力图为例例2-92-9求：求： 光滑螺柱光滑螺柱 所受水平力所受水平力. .已知：已知：解：解：例例2-10 2-10 求：平衡时的求：平衡时的 及铰链及铰链 处的约束力处的约束力. .已知已知取轮取轮, ,由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质, ,画受力图画
10、受力图. .解得解得 解得解得 取杆取杆 ，画受力图，画受力图. .解：解： 当力系中各力的作用线处于同一平面内且任意分布时，当力系中各力的作用线处于同一平面内且任意分布时，称其为称其为平面任意力系平面任意力系.2-3 2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系实例平面任意力系实例一一. .力的平移定理力的平移定理 可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点 的力的力 平平行移到任一点行移到任一点 ，但必须同时附加一个，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点 的矩的矩. .实例实例二二. .平面任意力系向作用面内
11、一点简化平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩主矢和主矩主矢主矢主矩主矩主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关. .主矢大小主矢大小方向方向作用点作用点作用于简化中心上作用于简化中心上主矩主矩平面固定端约束平面固定端约束=合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心三三. . 平面任意力系的平面任意力系的简化化结果分析果分析合力，作用线距简化中心合力，作用线距简化中心合力矩定理合力矩定理合力偶合力偶与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关若为若为 点，如何点，如何? ?平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关例例2-112-11求：求：合
12、力作用线方程。合力作用线方程。力系向力系向 点的简化结果；点的简化结果；合力与合力与 的交点到点的交点到点 的距离的距离 ；已知已知: :解：解：（1 1）主矢：）主矢：主矩：主矩：（2 2）求合力及其作用线位置：）求合力及其作用线位置：（3 3）求合力作用线方程：）求合力作用线方程：平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零2-4 2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为因为一一. .平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方
13、程一般式一般式平面任意力系平衡的解析条件是：平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零和也等于零. .平面任意力系的平衡方程另两种形式平面任意力系的平衡方程另两种形式二矩式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三矩式三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线二二. .平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程各力不得各力不得与投影轴与投影轴垂直垂直两点连线不得两点连线不得与各力平行与各力平行例
14、例2-122-12已知：已知：求：求： 铰链铰链 和和 杆受力杆受力. .解：解： 取取 梁，画受力图梁，画受力图. .例例2-132-13已知：已知：尺寸如图。尺寸如图。解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图. .求：求：轴承轴承 处的约束力处的约束力. .例例2-142-14已知：已知： 。求：求： 支座支座 处的约束力处的约束力. . 取取 梁，画受力图梁，画受力图. .解：解：其中其中例例2 21515已知：已知：求：求： 固定端固定端 处约束力处约束力. .解：解：取取 型刚架，画受力图型刚架，画受力图. .解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图. .满载时，满载时，为不
15、安全状况为不安全状况已知：已知：例例2-162-16求：求：（1 1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重 ；（2 2） ，轨道，轨道 给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。空载时，空载时，为不安全状况为不安全状况 时时2-5 2-5 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题例例2-172-17已知：已知：不计物体不计物体自重与摩擦自重与摩擦, ,系统在图示位置平衡系统在图示位置平衡; ;求求: :力偶矩力偶矩 的大小，轴承的大小，轴承 处的约处的约束力，连杆束力，连杆 受力，冲头给导受力，冲头给导轨的侧压力轨的侧压力. .解解: :取冲
16、头取冲头 , ,画受力图画受力图. .取轮取轮, ,画受力图画受力图. .例例2-182-18 已知已知: :F=20kN,q=10kN/m, ,l=1m;求求: :A,B处的约束力处的约束力. .解解: :取取CD梁梁, ,画受力图画受力图. .FB=45.77kN取整体取整体, ,画受力图画受力图. .例例2-192-19已知已知: : P2=2P1， P=20P1 ，r, R=2r,求求: :物物C匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩 ， 轴承轴承A，B处的约束力处的约束力. .解解: :取塔轮及重物取塔轮及重物 , ,画受力图画受力图. .由由取小轮，画受力
17、图取小轮，画受力图. .例例2-202-20已知已知: : P=60kN, P1=20kN, P2=10kN, ,风载风载F=10kN, , 尺寸如图尺寸如图; ;求求: : A,B处的约束力处的约束力. .解解: :取整体取整体, ,画受力图画受力图. .取吊车梁取吊车梁, ,画受力图画受力图. .取右边刚架取右边刚架, ,画受力图画受力图. .例例2-212-21求求: :A, ,E支座处约束力及支座处约束力及BD杆受力杆受力. .已知已知: :DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, , ,各构件自重不计各构件自重不计, ,取整体取整体, ,画受力图画受力图. .解解: :取取DC
18、E杆杆, ,画受力图画受力图. .( (拉拉) )例例2-222-22已知：如图所示结构，已知：如图所示结构，a， ， .求：求：A，D处约束力处约束力.解：解：以以BC为研究对象，受力如图所示为研究对象，受力如图所示.以以AB为研究对象，受力如图所示为研究对象，受力如图所示.再分析再分析BC.以以AB为研究对象，受力如图所示为研究对象，受力如图所示.例例 2-232-23已知：已知：P=10=10kN , ,a , ,杆、轮重不计；杆、轮重不计；求求：A ,C支座处约束力支座处约束力. .解：解： 取整体，受力图能否这样画？取整体，受力图能否这样画？取整体，画受力图取整体，画受力图. .取取
19、BDC 杆（不带着轮）杆（不带着轮） 取取ABE（带着轮）（带着轮）取取ABE杆（不带着轮）杆（不带着轮）取取BDC杆（带着轮）杆（带着轮）例例2-242-24已知：已知：P , a , ,各杆重不计；各杆重不计；求：求：B 铰处约束力铰处约束力. .解：解：取整体，画受力图取整体，画受力图取取DEF杆，画受力图杆，画受力图对对ADB杆受力图杆受力图例例2-252-25已知：已知： a ,b ,P,各杆重不计，各杆重不计， C,E处光滑；处光滑； 求证：求证：AB杆始终受压，且大小为杆始终受压，且大小为P.解：解： 取整体，画受力图取整体，画受力图. .取销钉取销钉A，画受力图画受力图取取AD
20、C杆，画受力图杆，画受力图. .取取BC，画受力图，画受力图. .( (压压) )例例2-262-26已知：已知：q ,a ,M ,P作用于销钉作用于销钉B上上；求：求：固定端固定端A处的约束力和销钉处的约束力和销钉B对对BC杆杆、AB杆的作用力杆的作用力. .解：解：取取CD杆杆，画受力图画受力图. .取取BC杆（不含销钉杆（不含销钉B) )，画受力图，画受力图. .取销钉取销钉B，画受力图画受力图. .取取AB杆（不含销钉杆（不含销钉B），画受力图），画受力图. .思考思考-1-1已知：如图所示结构，已知：如图所示结构，P和和a.求：支座求：支座A，B 处约束力处约束力.解题思路：解题思路
21、：先分析整体先分析整体再分析再分析BC总结：总结：l一般先分析整体；一般先分析整体；l一般不拆滑轮；一般不拆滑轮；l矩心尽量取在较多未知力的交点上；矩心尽量取在较多未知力的交点上；l投影轴尽量与较多未知力相垂直。投影轴尽量与较多未知力相垂直。思考思考-2-2已知：如图所示结构，已知：如图所示结构，P，l，R.求：固定端求：固定端A处约束力处约束力.解题思路：解题思路：先分析杆先分析杆CD再分析杆再分析杆AB总结：总结：l二力杆的分析；二力杆的分析；l一般不拆滑轮。一般不拆滑轮。2-6 2-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算桁架：桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，一种
22、由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构， 它在受力后几何形状不变。它在受力后几何形状不变。节点：节点：桁架中杆件的铰链接头。桁架中杆件的铰链接头。1.1.各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2.2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接；杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3.3.载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4.4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。各杆件自重不计或平均分布在节点上。桁架中每根杆件均为二力杆桁架中每根杆件均为二力杆关于平面桁架的几点假设：关于平面桁架的几点假设：理想桁架理想桁架总杆数总杆数总节点数总节点数
23、 平面复杂平面复杂（超静定）桁架（超静定）桁架 平面简单平面简单（静定）桁架（静定）桁架非桁架（机构）非桁架（机构）节点法与截面法节点法与截面法例例2-272-27已知已知: : P=10kN, ,尺寸如图；尺寸如图；求求: :桁架各杆件受力桁架各杆件受力. .解解: :取整体，画受力图取整体，画受力图. .( (拉拉) )( (压压) )取节点取节点A，画受力图画受力图. .取节点取节点C，画受力图，画受力图. .( (压压) )( (拉拉) )取节点取节点D, ,画受力图画受力图. .( (拉拉) )节节点点法法例例2-282-28已知已知: :各杆长度均为各杆长度均为1 1m; ;求求:
24、 : 1,2,31,2,3杆受力杆受力. .解解: : 取整体取整体, ,求支座约束力求支座约束力. .用截面法用截面法, ,取桁架左边部分取桁架左边部分. .( (压压) )( (拉拉) )( (拉拉) )截截面面法法例例2-292-29已知：已知： 荷载与尺寸如图；荷载与尺寸如图；求：求： 每根杆所受力每根杆所受力. .解：解： 取整体，画受力图取整体，画受力图. .得得得得求各杆内力求各杆内力取节点取节点A取节点取节点C取节点取节点D取节点取节点E求：求：，杆所受力，杆所受力. .解：解： 求支座约束力求支座约束力从从1 1，2 2，3 3杆处截取左边部分杆处截取左边部分例例2-302-30已知：已知： , ,尺寸如图尺寸如图. .取节点取节点D若再求若再求, ,杆受力杆受力
