《高考数学总复习 第10章§10.5古典概型、几何概型精品课件 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第10章§10.5古典概型、几何概型精品课件 理 北师大版（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.5古典概型、几何概型古典概型、几何概型 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考10.5古古典典概概型型、几几何何概概型型双基研习双基研习面对高考面对高考1基本事件和古典概型基本事件和古典概型(1)基本事件：在一次试验中，我们常常要关心的基本事件：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描述，这样的事件称为基本事件来描述，这样的事件称为基本事件基本事件有如下特点：基本事件有如下特点：任何两个基本事件是任何两
2、个基本事件是_的；的；任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示都可以表示成基本事件的成基本事件的_双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理互斥互斥和和(2)古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型古典概率模型，简称古典概型试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有_个；个；每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性_1如何确定一个试验是否为古典概型？如何确定一个试验是否为古典概型？【思考思考提示提示】确定一个试验是否为古典概型关确定一个试验是否为古典概型关键在于看
3、这个试验是否具有古典概型的两个特征：键在于看这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性有限性和等可能性思考感悟思考感悟有限有限相等相等(2)计算古典概型概率的方法有两种：公式法和计算古典概型概率的方法有两种：公式法和_3几何概型几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例，则称这样的概率模型成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概率模型，简称_随机数法随机数法几何概型几何概型5几何概型的特点几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有有_；
4、(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的_无限多个无限多个可能性相等可能性相等思考感悟思考感悟2古典概型与几何概型有何区别？古典概型与几何概型有何区别？【思考思考提示提示】古典概型与几何概型中基本事古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个，它的特点是试验结果在一个区域内无限多个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的件所在区域的形
5、状、位置无关，只与该区域的大小有关大小有关课前热身课前热身课前热身课前热身答案：答案：C答案：答案：B答案：答案：D4某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分分钟的概率是钟的概率是_5在两个袋内，分别装着写有在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数六个数字的字的6张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于则两数之和等于5的概率为的概率为_考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一古典概型的概
6、率古典概型的概率 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小个小球，每个小球被取出的可能性相等球，每个小球被取出的可能性相等(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概整除的概率率【思路点拨思路点拨】该试验为古典概型，可用列举法该试验为古典概型，可用列举法写出试验所包含的基本事件的总数以及所求事件写出试验所包含的基本事件的总数以及所求事件所包含的基本事件
7、的个数，然后代入公式求解所包含的基本事件的个数，然后代入公式求解例例例例1 1【解解】法一：利用树状图可以列出从甲、乙两法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出个盒子中各取出1个球的所有可能结果：个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为可以看出，试验的所有可能结果数为16种种(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12,21,23,32,34,43，共，共6种种法二：设从甲、乙两个盒子中各取法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其个小球，其标号分别记为标号分别记为x、y，用，用(x，y)表示抽取结果，则表示抽取结果，则所有可能结果
8、有所有可能结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共，共16种种(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共，共6种种(1)在该团中随机采访在该团中随机采访2名游客，求恰有名游客，求恰有1人持银卡人持银卡的概率；的概率；(2)在该团中随机采访在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率持银卡
9、人数相等的概率考点二考点二与面积与面积(体积体积)有关的几何概型有关的几何概型当事件当事件A可以用面积可以用面积(或体积或体积)来衡量时，我们可以来衡量时，我们可以利用其与整体事件所对应的面积利用其与整体事件所对应的面积(或体积或体积)的比值的比值来计算事件来计算事件A发生的概率也就是用发生的概率也就是用“面积比面积比”(或或“体积比体积比”)来计算概率来计算概率 (2010年高考陕西卷年高考陕西卷)从如图所示的长方形从如图所示的长方形区域内任取一个点区域内任取一个点M(x，y)，则点，则点M取自阴影部分取自阴影部分的概率为的概率为_例例例例2 2【思路点拨思路点拨】将几何概率的计算转化为平面
10、图将几何概率的计算转化为平面图形的面积之比形的面积之比【名师点评名师点评】本题属于与面积有关的几何概型，本题属于与面积有关的几何概型，解题的关键是用定积分求出相关图形的面积，这解题的关键是用定积分求出相关图形的面积，这充分体现了知识间的相互联系与知识的综合应用充分体现了知识间的相互联系与知识的综合应用变式训练变式训练2(2009年高考辽宁卷年高考辽宁卷)ABCD为长方形，为长方形，AB2，BC1，O为为AB的中点在长方形的中点在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到内随机取一点，取到的点到O的距离大于的距离大于1的概率为的概率为()考点三考点三与长度与长度(角度角度)有关的几何概型有关的几何概
11、型如果一次试验中所有可能结果和某个事件如果一次试验中所有可能结果和某个事件A包含包含的结果的结果(基本事件基本事件)都对应一个长度，如线段长、都对应一个长度，如线段长、时间区间、距离路程等，那么只需求出各自对应时间区间、距离路程等，那么只需求出各自对应的长度，然后运用几何概型的概率计算公式求事的长度，然后运用几何概型的概率计算公式求事件件A发生的概率发生的概率例例例例3 3【名师点评名师点评】解决概率问题先判断概型，本解决概率问题先判断概型，本题属于几何概型，满足两个条件：题属于几何概型，满足两个条件：(1)每次试验每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度的结果有无限多个，且全体结果可
12、用一个有度量的几何区域表示；量的几何区域表示；(2)每次试验的各种结果是每次试验的各种结果是等可能的解答本题要抓住它的本质特征，即等可能的解答本题要抓住它的本质特征，即与长度有关与长度有关1事件事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数件总数n与事件与事件A包含的基本事件数包含的基本事件数m.因此必须解因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少是什么，它包含的基本事件有多
13、少回答好这三个方面的问题，解题才不会出错回答好这三个方面的问题，解题才不会出错(如如例例1)方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧2几何概型也是一种概率模型，它与古典概型几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个，它的特点的区别是试验的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关关，只与该区域的大小有关(如例如例2、例、例3)失误防范失误防范1古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，
14、古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件数和事件发生数时，一定要注意在计算基本事件数和事件发生数时，他们是否是等可能的他们是否是等可能的2几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数是无限的；二是等可能试验中，基本事件的个数是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于思路是相同的，同属于“比例解法比例解法”即随机事件即随机事件A的概率可以用的概率可以用“事
15、件事件A包含的基本事件所占的图包含的基本事件所占的图形面积形面积(体积、长度体积、长度)”与与“试验的基本事件所占的试验的基本事件所占的总面积总面积(总体积、长度总体积、长度)”之比来表示之比来表示考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析古典概型和几何概型均是高考考查的热点内容，古典概型和几何概型均是高考考查的热点内容，可在选择题、填空题中单独考查，也可在解答题可在选择题、填空题中单独考查，也可在解答题中与统计或随机事件分布列一起考查，属容易或中与统计或随机事件分布列一起考查，属容易或中档题以考查基本概念、基本运算为主中档题以考查基本概念、基本运算为主预测预测2012年
16、高考中，古典概型和几何概型仍然是年高考中，古典概型和几何概型仍然是考查重点，同时应注意与统计、离散型随机变量考查重点，同时应注意与统计、离散型随机变量结合命题结合命题真题透析真题透析真题透析真题透析例例例例【答案答案】A14张卡片上分别写有数字张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这，从这4张卡片张卡片中随机抽取中随机抽取2张，则取出的张，则取出的2张卡片上的数字之和张卡片上的数字之和为奇数的概率为为奇数的概率为()名师预测名师预测名师预测名师预测2(2011年南阳质检年南阳质检)在棱长为在棱长为a的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点内任取一点P，则点，则点P到点到点A的距离小于的距离小于等于等于a的概率为的概率为()3集合集合A2,4,6,8,10，B1,3,5,7,9，在，在A中任中任取一元素取一元素m和在和在B中任取一元素中任取一元素n，则所取两数，则所取两数mn的概率是的概率是_答案：答案：0.6
