《九年级数学下册《第3章圆单元测试2》分项练习真题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册《第3章圆单元测试2》分项练习真题（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题 3.12 第 3 章圆单元测试(培优卷)北师大姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 120 分,试题共 26 题,其中选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分) )在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020武汉模拟)已知O的半径等于 3,圆心O到点P的距离为 5,那么点P与O的位置关系是()
2、A点P在O内B点P在O外C点P在O上D无法确定【分析】根据点P在圆外dr点P在圆上dr点P在圆内dr,即可判断【解析】r3,d5,dr,点P在O外故选:B2(2020同安区模拟)如图,A,B,C三点在O上,若ACB120,则AOB的度数是()A60B90C100D120【分析】如图,在优弧AB上取一点D,连接AD,BD利用圆内接四边形的性质求出ADB,再利用圆周角定理即可解决问题【解析】如图,在优弧AB上取一点D,连接AD,BDACB+ADB180,ACB120,2ADB60,AOB2ADB120,故选:D3(2020 春诸城市期末)下列说法错误的是()A圆有无数条直径B连接圆上任意两点之间的
3、线段叫弦C过圆心的线段是直径D能够重合的圆叫做等圆【分析】根据直径、弧、弦的定义进行判断即可【解析】A、圆有无数条直径,故本选项说法正确;B、连接圆上任意两点的线段叫弦,故本选项说法正确;C、过圆心的弦是直径,故本选项说法错误;D、能够重合的圆全等,则它们是等圆,故本选项说法正确;故选:C4(2020 春绍兴月考)如图,AB为O的切线,切点为A连结AO,BO,BO与O交于点C,延长BO与O交于点D,连结AD若ABC36,则ADC的度数为()A27B32C36D54【分析】根据切线的性质求出OAB90,根据三角形内角和定理求出AOB,根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出即可【解析】AB为O
4、的切线,切点为A,OAB90,ABC36,AOB180OABABC54,OAOD,OADADC,AOBADC+OAD2ADC54,3ADC27,故选:A5(2020随州)设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R,则下列结论不正确的是()AhR R+rBR2rCraDRa【分析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆,设圆心为O,根据 30角所对的直角边是斜边的一半得:R2r;等边三角形的高是R与r的和,根据勾股定理即可得到结论【解析】如图,ABC是等边三角形,ABC的内切圆和外接圆是同心圆,圆心为O,设OEr,AOR,ADh,hR R+r,故A正确;ADBC,DA
5、CBAC6030,在 RtAOE中,R2r,故B正确;ODOEr,ABACBCa,AEACa,(a)2+r2(2r)2,(a)2+(R)2R2,r,Ra,故C错误,D正确;4故选:C6(2020山西)中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到ACBD12cm,C,D两点之间的距离为 4cm,圆心角为 60,则图中摆盘的面积是()A80cm2B40cm2C24cm2D2cm2【分析】首先证明OCD是等边三角形,求出OCODCD4cm,再根据S阴S扇形OABS扇形OCD,求解即可【解析】如图,连接CDOC
6、OD,O60,COD是等边三角形,OCODCD4cm,S阴S扇形OABS扇形OCD40(cm2),故选:B7(2020新泰市二模)如图,四边形ABCD内接于O,DADC,CBE50,AOD的大小为()5A130B100C120D110【分析】首先证明ADCCBE,再利用等腰三角形的性质求出ACD,利用圆周角定理即可解决问题【解析】ADC+ABC180,ABC+CBE180,ADCCBE50,DADC,DACDCA(18050)65,AOB2ACD130,故选:A8(2020临沂)如图,在O中,AB为直径,AOC80点D为弦AC的中点,点E为上任意一点则CED的大小可能是()A10B20C30D
7、40【分析】连接OD、OE,设BOEx,则COE100x,DOE100x+40,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DEO和CEO,即可求出答案【解析】连接OD、OE,OCOA,6OAC是等腰三角形,点D为弦AC的中点,DOC40,BOC100,设BOEx,则COE100x,DOE100x+40,OCOE,COE100x,OECOCE40x,ODOE,DOE100x+40140x,OED20x,CEDOECOED(40x)(20x)20,CEDABC40,20CED40故选:C9(2018 秋润州区期中)如图,RtABC的内切圆O与两直角边AB,BC分别相切于点D、E,过劣弧DE(不包括
8、端点D,E)上任一点P作O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若O的半径为 4cm,则 RtMBN的周长为()A8B16C8D4【分析】连接OD、OE,求出ODBDBEOEB90,推出四边形ODBE是正方形,得出BDBEODOE4cm,根据切线长定理得出MPDM,NPNE,代入MB+NB+MN得出BD+BE,求出即可【解析】连接OD、OE,O是 RtABC的内切圆,ODAB,OEBC,7ABC90,ODBDBEOEB90,四边形ODBE是矩形,ODOE,矩形ODBE是正方形,BDBEODOE4cm,O切AB于D,切BC于E,切MN于P,NP与NE是从一点出发的圆的两条切线,MPDM,NPN
9、E,RtMBN的周长为:MB+NB+MNMB+BN+NE+DMBD+BE4cm+4cm8cm,故选:C10(2019 秋南充期末)如图,在直角坐标系中,A的半径为 2,圆心坐标为(4,0),y轴上有点B(0,3),点C是A上的动点,点P是BC的中点,则OP的范围是()AOPB2OP4COPD3OP4【分析】如图,在y轴上取点B(0,3),连接BC,BA,由勾股定理可求BA5,由三角形中位线定理可求BC2OP,当点C在线段BA上时,BC的长度最小值523,当点C在线段BA的延长线上时,BC的长度最大值5+27,即可求解【解析】如图,在y轴上取点B(0,3),连接BC,BA,8点B(0,3),B(
10、0,3),点A(4,0),OBOB3,OA4,BA5,点P是BC的中点,BPPC,OBOB,BPPC,BC2OP,当点C在线段BA上时,BC的长度最小值523,当点C在线段BA的延长线上时,BC的长度最大值5+27,OP,故选:A二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分分) )请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020泰州)如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成,点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(3,3),(7,2),则ABC内心的坐标为(2,3)【分析】根据点A、B
11、、C在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(3,3),(7,2),建立直角坐标系,根据9等腰三角形三线合一,利用网格确定ABC内心的坐标即可【解析】如图,点I即为ABC的内心所以ABC内心I的坐标为(2,3)故答案为:(2,3)12(2020东莞市校级二模)如图,E是半径为 2cm的圆O的直径CD延长线上的一点,ABCD且ABOD,则阴影部分的面积是 cm2【分析】连接OA、OB,根据等底等高的三角形的面积相等求出AOB的面积ABE的面积,求出阴影部分的面积扇形AOB的面积,再求出扇形AOB的面积即可【解析】连接OA、OB,ABOD,ODOAOB2cm,OAOBAB2cm,AOB是等边三角形,
12、AOB60,ABCD,10AOB的边AB上的高和AEB的边AB上的高相等,SAOBSABE,阴影部分的面积SS扇形AOB(cm2),故答案为: cm213(2019 秋西城区校级期中)如图,AB是O的直径,PA,PC分别与O相切于点A,点C,若P60,PA,则AB的长为4【分析】首先证明PAC是等边三角形,推出ACPA2,再证明BAC30,由三角函数即可解决问题【解析】PA、PB是D的切线,PAPC,P60,PAC是等边三角形,ACPA2,PAC60,PA是切线,AB是直径,PAAB,ACB90,BAC30,AB4,故答案为:41114(2020苍溪县模拟)如图,AB、BC是O的两条弦,AB垂
13、直平分半径OD,ABC75,BC4cm,则弦AB的长为4cm【分析】连接OA,OB根据已知角度关系证明BOC为等腰直角三角形求解,从而求得半径,然后求得弦长即可【解析】连接OBAB垂直平分半径OD,OEODOB,OBE30,又ABC75,OBC45,又OBOC,COBC45则OBC是等腰直角三角形OBBC4cmOBA30,EBOBcos302,AB2EB4,故答案为:41215(2020铜山区二模)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在九章算术中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,如图所示,若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S,设O的半径为 1,则
14、SS10.14( 取 3.14,结果精确到 0.01)【分析】根据圆的面积公式得到O的面积S3.14,求得圆的内接正十二边形的面积S11211sin303,即可得到结论【解析】O的半径为 1,O的面积S,圆的内接正十二边形的中心角为30,过A作ACOB,ACOA,圆的内接正十二边形的面积S11213,则SS130.14,故答案为:0.141316(2018益阳三模)如图,AB是O的直径,弦CD垂直平分半径OA,AB6,则BC的长是3【分析】根据垂径定理得出CD的长,利用勾股定理解答即可【解析】AB交CD于E点,连接OCAB是O的直径,弦CD垂直平分半径OA,AB6,OE1.5,OC3,CE,B
15、E4.5,BC,故答案为:317(2020泰州)如图,直线ab,垂足为H,点P在直线b上,PH4cm,O为直线b上一动点,若以 1cm为半径的O与直线a相切,则OP的长为3cm或 5cm【分析】当点O在点H的左侧O与直线a相切时,OPPHOH;当点O在点H的右侧O与直线a相切时,OPPH+OH,即可得出结果【解析】直线ab,O为直线b上一动点,O与直线a相切时,切点为H,OH1cm,14当点O在点H的左侧,O与直线a相切时,如图 1 所示:OPPHOH413(cm);当点O在点H的右侧,O与直线a相切时,如图 2 所示:OPPH+OH4+15(cm);O与直线a相切,OP的长为 3cm或 5c
16、m,故答案为:3cm或 5cm18(2020鄂州)如图,已知直线yx+4 与x、y轴交于A、B两点,O的半径为 1,P为AB上一动点,PQ切O于Q点当线段PQ长取最小值时,直线PQ交y轴于M点,a为过点M的一条直线,则点P到直线a的距离的最大值为2【分析】在直线yx+4 上,x0 时,y4,y0 时,x,可得OB4,OA,得角OBA30,根据PQ切O于Q点可得OQPQ,由OQ1,因此当OP最小时PQ长取最小值,此时OPAB,若使点P到直线a的距离最大,则最大值为PM,且M位于x轴下方,过点P作PEy轴于点E,根据勾股定理和特殊角30 度即可求出PM的长15【解析】如图,在直线yx+4 上,x0
17、 时,y4,当y0 时,x,OB4,OA,tanOBA,OBA30,由PQ切O于Q点可知:OQPQ,PQ,由于OQ1,因此当OP最小时PQ长取最小值,此时OPAB,OPOB2,此时PQ,BP2,OQOP,即OPQ30,若使点P到直线a的距离最大,则最大值为PM,且M位于x轴下方,过点P作PEy轴于点E,EPBP,16BE3,OE431,OEOP,OPE30,EPM30+3060,即EMP30,PM2EP2故答案为:2三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,共共 6666 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )19(2
18、018新抚区二模)如图,O为等边ABC的外接圆,D为直径CE延长线上的一点,连接AD,ADAC(1)求证:AD是O的切线;(2)若CD6,求阴影部分的面积【分析】(1)连接OA,由等边三角形的性质得出ACDACB30,CDAB,由等腰三角形的性质得出DACD30,求出DAC120,OACACD30,得出OAD90,即可得出结论;(2)由等腰三角形的性质和直角三角形的性质求出DFCFCD3,AD2AF2,OAAD2,阴影部分的面积OAD的面积扇形AOE的面积,由三角形面积公式和扇形面积公式即可得出答案【解答】(1)证明:连接OA,如图所示:O为等边ABC的外接圆,D为直径CE延长线上的一点,AC
19、DACB30,CDAB,17ADAC,DACD30,DAC1803030120,OAOC,OACACD30,OAD1203090,ADOA,AD是O的切线;(2)解:由(1)得:CDAB,D30,ADAC,DFCFCD3,AFDF,AD2AF2,OAD90,D30,AOD60,OAAD2,阴影部分的面积OAD的面积扇形AOE的面积22220(2020柯桥区模拟)如图,RtABC中,C90,AB4,在BC上取一点D,连结AD,作ACD的外接圆O,交AB于点E张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答(1)小明编制题目是:若ADBD,求证:AEBE请你解答(2)在小明添加条件的基础上请你再添加一条
20、线段的长度,编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给18出答案(根据编出的问题层次,给不同的得分)【分析】(1)连结DE,由圆周角定理易证DEAB,再根据等腰三角形的性质即可证明AEBE;(2)本题答案不唯一,可以从三个层次编制一个计算题,如:若CD3,求AC的长设BDx,易证ABCDBE,由相似三角形的性质可求出AD的长,再根据勾股定理即可求出AC的长【解答】(1)证明:连结DE,C90,AD为直径,DEAB,ADBD,AEBE;(2)答案不唯一第一层次:若AC4,求BC的长答案:BC8;第二层次:若CD3,求BD的长答案:BD5;第三层次:若CD3,求AC的长设BDx,BB,CDEB90
21、,ABCDBE,x5,ADBD5,AC41921(2020温州模拟)如图,AB是O的直径,C是弧BD的中点,CEAB,垂足为E,BD交CE于点F(1)求证:CFBF;(2)若AD6,O的半径为 5,求BC的长【分析】(1)连接ACAC,由圆周角定理得出ACB90,证出BACBCE;由C是弧BD的中点,得到DBCBAC,延长BCEDBC,即可得到结论;CFBF(2)连接OC交BD于G,由圆周角定理得出ADB90,由勾股定理得出BD8,由垂径定理得出OCBD,DGBGBD4,证出OG是ABD的中位线,得出OGAD3,求出CGOCOG2,在RtBCG中,由勾股定理即可得出答案【解答】(1)证明:连接
22、AC,如图 1 所示:C是弧BD的中点,DBCBAC,在ABC中,ACB90,CEAB,BCE+ECABAC+ECA90,BCEBAC,又C是弧BD的中点,DBCCDB,BCEDBC,20CFBF(2)解:连接OC交BD于G,如图 2 所示:AB是O的直径,AB2OC10,ADB90,BD8,C是弧BD的中点,OCBD,DGBGBD4,OAOB,OG是ABD的中位线,OGAD3,CGOCOG532,在 RtBCG中,由勾股定理得:BC222(2020安徽模拟)如图,在 RtABC中,ACB90,D为BC上一点,以AD为直径的O经过点C,交AB于点E,且ACAE,CF为O的直径,连接FE并延长交
23、BC于点G,连接AF21(1)求证:四边形ADGF是平行四边形;(2)若,BE4,求O的直径【分析】(1)想办法证明ADFG,AFBC即可解决问题(2)首先证明AFCDDG,推出BG:DG2:3,利用平行线分线段成比例定理求出AE,AC,利用勾股定理求出BC,CD即可解决问题【解答】(1)证明:连接CEACAE,ADCE,CF是直径,CEF90,FGCE,ADFG,CF,AD是直径,ACDCAF90,CAF+ACD180,AFBC,四边形ADGF是平行四边形(2)解:AOFCOD,AFCD,四边形ADGF是平行四边形,22AFDG,AF:BC3:8,BG:DG2:3,EGAD,BE4,AEAC
24、6,AB10,BC8,CDDG,BG:DG2:3,CDGD3,BG2,AD3O的直径为 323(2019 秋相城区期中)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O交BC于点D,过点D作EFAC于点E,交AB延长线于点F(1)判断直线EF与O的位置关系,并说明理由;(2)若O半径为 5,CD6,求DE的长;(3)求证:BC24CEAB23【分析】(1)连接AD,OD,证明OD是ABC的中位线,得出ODAC由已知条件证得EFOD,即可得出结论;(2)根据勾股定理求出AD,再由三角形面积计算即可;(3)由(1)得CDBC,ADBC,证明CDECAD,得出,则CD2CEAB,即可得出结论【解析】(1
25、)EF与O相切,理由如下:连接AD,OD,如图所示:AB为O的直径,ADB90ADBCABAC,CDBDBCOAOB,OD是ABC的中位线,ODACEFAC,EFODEF与O相切(2)解:由(1)知ADC90,ACAB10,在 RtADC中,由勾股定理得:AD8SACDADCDACDE,248610DEDE(3)证明:由(1)得:CDBC,ADBC,ADC90,EFAC,DEC90ADC,CC,CDECAD,CD2CEAB,ABAC,BC2CEAB,BC24CEAB24(2020吉林一模)如图,O是ABC的外接圆,E是弦BC的中点,P是O外一点且PBCA,连接OE并延长交O于点F,交BP于点D
26、(1)求证:BP是O的切线;(2)若O的半径为 6,BD8,求弦BC的长25【分析】(1)连接OB,由垂径定理的推论得出BECE,OEBC,由圆周角定理得出BOEA,证出OBE+PBC90,得出OBD90即可;(2)由勾股定理求出OD,由OBD的面积求出BE,即可得出弦BC的长【解答】(1)证明:如图,连接OB,E是弦BC的中点,BECE,OEBC,BOEA,OBE+BOE90,PBCA,BOEPBC,OBE+PBC90即BPOBBP是O的切线(2)解:OB6,BD8,BDOBOD10OBD的面积ODBEOBBD,BE4.8BC2BE9.625(2020仪征市模拟)如图,ABC内接于O,BDA
27、C45(1)求证:AD是O的切线;26(2)若 tanCOD,AC4求AD的长;线段AD、DE与围成的图形面积记为S1,扇形COE的面积记为S2,则S1S282(结果保留)【分析】(1)连接OA,根据圆周角定理得到AOC2B90,推出AOC是等腰直角三角形,得到OAC45,求得OAAD,于是得到结论;(2)根据等腰直角三角形的性质得到OAAC2,根据平行线的性质得到CODD,根据三角函数的定义得到结论;根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】(1)证明:连接OA,B45,AOC2B90,AOC是等腰直角三角形,OAC45,CAD45,OAD45+4590,OAAD,AD是O的切线;(2)
28、解:AOC是等腰直角三角形,AC4,OAAC2,CADACO45,27ADOC,CODD,tanCODtanD,AD4;S1SOADS扇形AOE,S1S2SOADS扇形AOES扇形COESAODS扇形AOC2482故答案为:8226(2020青州市一模)如图,AB是O的直径,C为O上一点,P是半径OB上一动点(不与O,B重合),过点P作射线lAB,分别交弦BC,于D,E两点,过点C的切线交射线l于点F(1)求证:FCFD(2)当E是的中点时,若BAC60,判断以O,B,E,C为顶点的四边形是什么特殊四边形,并说明理由;若,且AB30,则OP9【分析】(1)连接OC,根据切线的性质得出OCCF以
29、及OBCOCB得FCDFDC,可证得结论;(2)如图 2,连接OC,OE,BE,CE,可证BOE,OCE均为等边三角形,可得OBBECEOC,可得结论;28设AC3k,BC4k(k0),由勾股定理可求k6,可得AC18,BC24,由面积法可求PE,由勾股定理可求OP的长【解答】证明:(1)连接OC,(1)证明:连接OCCF是O的切线,OCCF,OCF90,OCB+DCF90,OCOB,OCBOBC,PDAB,BPD90,OBC+BDP90,BDPDCF,BDPCDF,DCFCDF,FCFD;(2)如图 2,连接OC,OE,BE,CE,29以O,B,E,C为顶点的四边形是菱形理由如下:AB是直径,ACB90,BAC60,BOC120,点E是的中点,BOECOE60,OBOEOC,BOE,OCE均为等边三角形,OBBECEOC四边形BOCE是菱形;,设AC3k,BC4k(k0),由勾股定理得AC2+BC2AB2,即(3k)2+(4k)2302,解得k6,AC18,BC24,点E是的中点,OEBC,BHCH12,SOBEOEBHOBPE,即 151215PE,解得:PE12,由勾股定理得OP9故答案为:9
