《11分类加法计数原理与分步乘法计数原理实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11分类加法计数原理与分步乘法计数原理实用教案（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用AZ或09给教室(jiosh)的座位编号分析: 给座位(zu wi)编号有2类方法, 第一类方法, 用英文字母，有26种号码; 第二类方法, 用阿拉伯数字，有10种号码; 所以 有 26 + 10 = 36 种不同号码.思考1第2页/共41页第二页，共42页。 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有4 班，汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具(jiotng gngj)从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析(fnx): 从甲地到乙地有2类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 = 6 种方法.思考(s
2、ko)2第3页/共41页第三页，共42页。你能否你能否(nn fu)发现这两个问题有什么共同特征？发现这两个问题有什么共同特征？1 1、都是要完成、都是要完成(wn chng)(wn chng)一件事一件事2 2、用任何一类方法、用任何一类方法(fngf)(fngf)都能直接完成这都能直接完成这件事件事3 3、都是采用加法运算、都是采用加法运算 完成一件事有完成一件事有两类不同的方案两类不同的方案，在在第第1 1类类方案中有方案中有m种不同的方法，种不同的方法，在在第第2 2类类方案中有方案中有n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N = = m + + n种不同
3、的方法。种不同的方法。两类中的方法不相同第4页/共41页第四页，共42页。例1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业(zhuny),具体如下:A大学生物学化学医学物理学工程学B大学数学会计学信息技术学法学分分 析析 : :两两 大大学学 只只 能能 选选一一 所所 一一 专专业业, ,且且没没有有共共同同( (g g n ng gt t n ng g) )的的强强项项专专业业54+=9 如果这名同学只能选一个专业,那么(n me)他共有多少种选择呢?第5页/共41页第五页，共42页。变式： 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学
4、各有一些自己感兴趣的强项专业(zhuny),具体如下:A大学生物学化学医学物理学工程学B大学数学会计学信息技术学法学54+=14 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有(n yu)多少种选择呢?C大学机械制造建筑学广告学汉语言文学韩语+5第6页/共41页第六页，共42页。 如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法(fngf)，在第2类方案中有m2种不同的方法(fngf)，在第3类方案中有m3种不同的方法(fngf)，那么完成这件事情有 种不同的方法(fngf)N=m1+m2+m3探究1 完成一件事有完成一件事有 n n 类不同类不同(b tn)(b tn)的方案，的方案
5、，在在第第1 1类类方案中有方案中有 m1 种不同的方法，种不同的方法，在在第第2 2类类方案中有方案中有 m2 种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。 在在第第n类类方案中有方案中有mn种不同的方法，种不同的方法，第7页/共41页第七页，共42页。 用前6个大写英文字母和19个阿拉伯数字,以A1,A2,B1,B2的方式给教室的座位(zu wi)编号.A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种B1234567899种6 9 =54思考(sko)3分析：分析：分析：分析：这件事 分两步完成： 第1步，确定一个英文字母，有6
6、种不同方法 第2步，确定一个阿拉伯数字，有9种不同方法第8页/共41页第八页，共42页。 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少(dusho)种不同的走法?A村B村C村北南中北南分析(fnx): 从A村经 B村去C村有 2 步, 第一步, 由A村去B村有 3 种方法, 第二步, 由B村去C村有 2 种方法,所以从A村经 B村去C村共有 3 2 = 6 种不同的方法思考4第9页/共41页第九页，共42页。 完成一件事有完成一件事有两类两类不同方案不同方案, ,在第在第1 1类方案中有类方案中有m种不种不同的方法同的方法, ,在第在第2 2类类方案中
7、有方案中有n种不同的种不同的方法方法. .那么完成这件那么完成这件事共有事共有 种不同的方法种不同的方法. .N= =m+ +n分类分类(fn li)加法计数原加法计数原理：理： 完成一件事需要完成一件事需要两个步骤两个步骤, ,做第做第1 1步有步有m m种不同的方法种不同的方法, ,做第做第2 2步有步有n n种不同的方法种不同的方法. .那么那么(n me)(n me)完成这完成这件事共有件事共有 N= =mn分步乘法计数分步乘法计数(j sh)原理：原理：种不同的方法种不同的方法. .第10页/共41页第十页，共42页。例2设某班有男生30名,女生(nshng)24名.现要从中选出男、
8、女各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?分两步进行(jnxng)选取男女3024=720再根据(gnj)分步乘法原理若再要从语,数,英三科科任老师中选出一名代表参加比赛,那又共有 多 少 种 选 法?老师3=2160第11页/共41页第十一页，共42页。 如果完成(wn chng)一件事情需要3个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，第3步有m3种不同的方法，那么完成(wn chng)这件事情有 种不同的方法N=m1m2m3探究2 完成完成(wn chng)(wn chng)一件事需要一件事需要 n n 个步骤，个步骤，第第1 1步步有有 m1 种不同的方法，种不同
9、的方法，第第2 2步步有有 m2 种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。 第第n步步有有mn种不同的方法，种不同的方法，第12页/共41页第十二页，共42页。例3 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺(wny)书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架中取1本书,有多少(dusho)种不同取法?有3类方法,根据分类(fn li)加法计数原理N=4+3+2=9(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?分3步完成,根据分步乘法计数原理N=432=24解题关键：从总体上看做这件事情是从总体上看做这件事情是“
10、分类完成”, ,还是还是“分步完成”.再根据其对应的计数原理计算.第13页/共41页第十三页，共42页。 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别(fnbi)挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?分两步完成(wn chng)左边(zu bian)右边甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步例4第14页/共41页第十四页，共42页。两个计数两个计数(j sh)(j sh)原理原理 分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点注意点注意点用来(yn li)(yn li)计算“完成一件事”的方法种数每类方案中的每一种(y zhn)(y zhn)
11、方法都能_ _ 完成这件事每步_才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）类类相加步步相乘类类独立步步相依独立依次完成不重不漏步骤完整分类完成分步完成第15页/共41页第十五页，共42页。解答解答(jid)计数问题的一般思维过计数问题的一般思维过程：程：完成(wn chng)一件什么事如何完成这件事利用加法原理进行计数方法的分类过程的分步利用乘法原理进行计数第16页/共41页第十六页，共42页。例5第17页/共41页第十七页，共42页。例6第18页/共41页第十八页，共42页。第19页/共41页第十九页，共42页。例7第20页/共41页第二十页，共42页。第21页/共41页第二十
12、一页，共42页。第22页/共41页第二十二页，共42页。例8第23页/共41页第二十三页，共42页。第24页/共41页第二十四页，共42页。第25页/共41页第二十五页，共42页。第26页/共41页第二十六页，共42页。例9第27页/共41页第二十七页，共42页。第28页/共41页第二十八页，共42页。第29页/共41页第二十九页，共42页。 在所有的两位数中,个位数字大于十位(sh wi)数字的两位数共有多少个？ 分析1: 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是: 1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个.根据加法原理(yunl)共有
13、1+2+3+4+5+6+7+ 8 =36 (个).分析(fnx)2: 按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是: 8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.根据加法原理共有 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 (个)练习第30页/共41页第三十页，共42页。 一个一个(y )三位密码锁三位密码锁,各位上数字由各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复各位上的数字允许重复)?首位数字不为首位数字不为0的密码数的密码数是多少是多少?首位
14、数字是首位数字是0的密码数又是多少的密码数又是多少? 分析: 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位, 需分为三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法(chngf)原理, 共可以设置 N = 101010 = 103 种三位数的密码。练习(linx)第31页/共41页第三十一页，共42页。 答:首位数字不为0的密码数是 N =91010 = 9102 种, 首位数字是0的密码数是 N = 11010 = 102 种。 由此可以(ky)看出, 首位数字不为0的密码数与首位数字是0的密码数之和等于密码总数。问: 若设置四位
15、、五位、六位、十位等密码,密码数分别(fnbi)有多少种？答:它们的密码(m m)种数依次是 104 , 105, 106, 种。第32页/共41页第三十二页，共42页。解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种,所以根据乘法原理(yunl), 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 2 11 = 6 种。 如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种(y zhn),允许同一种(y zhn)颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有
16、多少种?练习(linx)第33页/共41页第三十三页，共42页。问: 若用2色、4色、5色等,结果(ji gu)又怎样呢? 答:它们(t men)的涂色方案种数分别是 0, 4322 = 48, 5433 = 180 种。 如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案(fng n)有多少种?练习第34页/共41页第三十四页，共42页。解: 从总体上看由A到B的通电线路可分二类, 第一类, m1 = 4 条 第二类, m3 = 22 = 4, 条 所以, 根据加法原理(yunl), 从A到B共有 N = 4
17、 + 4 = 8 条不同的线路可通电.如图如图, ,该电路从该电路从A A到到B B共有多少共有多少(dusho)(dusho)条不同条不同的线路可通电？的线路可通电？练习(linx)第35页/共41页第三十五页，共42页。 解解:如图如图,从总体上看从总体上看,如如,蚂蚁从顶点蚂蚁从顶点A爬到顶点爬到顶点C1有三有三类方法类方法,从局部从局部(jb)上看每类又需两步完成上看每类又需两步完成,所以所以, 第一类第一类, m1 = 12 = 2 条条 第二类第二类, m2 = 12 = 2 条条 第三类第三类, m3 = 12 = 2 条条 所以所以, 根据加法原理根据加法原理, 从顶点从顶点A
18、到顶点到顶点C1最近路线共最近路线共有有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条。条。A1B1C1D1ACDB 如图如图,一蚂蚁沿着长方体的棱一蚂蚁沿着长方体的棱,从一个顶点爬从一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近到相对的另一个顶点的最近(zujn)路线共有多少路线共有多少条条?练习(linx)第36页/共41页第三十六页，共42页。如图，从甲地(ji d)到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地(ji d)到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地(ji d)到丁地共有多少种不同地走法？甲地丙地丁地乙地N1=23=6N2=42=8N= N1+N2 =14练习(linx)第37页/共
19、41页第三十七页，共42页。 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果只有5 5种颜色可供使用，求共有多少(dusho)(dusho)种不同的染色方法？S SD DC CB BA A涂S S点 涂A A点 涂D D点 涂B B、C C点5 54 43 37 7N N5 54 43 37 7420420（种）练习(linx)第38页/共41页第三十八页，共42页。 从3，2，1，0，1，2，3中任取三个不同的数作为抛物线y=ax2+bx+c(a0)的系数(xsh)，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，问这样的抛物线共有多少条？c取值a取值b取值1 1种3 3种3
20、3种N N3 33 31 19 9（种）c c1 1 a a0 0 b b0 0练习(linx)第39页/共41页第三十九页，共42页。1.1.本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2.2.你如何来判别使用哪个计数原你如何来判别使用哪个计数原理？理？第40页/共41页第四十页，共42页。谢谢大家(dji)观赏！第41页/共41页第四十一页，共42页。内容(nirng)总结【教学目标】。情感态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。用AZ或09给教室的座位编号。分析:两大学只能选一所一专业,且没有共同的强项专业。N=m1+m2+m3。首位数字是0的密码(m m)数又是多少。问: 若设置四位、五位、六位、。、十位等密码(m m),密码(m m)数分别有多少种。解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,。问: 若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢。N1=23=6。谢谢大家观赏第四十二页，共42页。
