《数学建模减肥计划修改版ppt课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学建模减肥计划修改版ppt课件(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学建模减肥计划v 数学三班 v许小红 单厚荣 张茜佳 仙洋 冶青兰 罗静v问题描述:v在国人初步过上小康生活以后,不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明,多数减肥食品达不到减肥的目的,或者即使能减肥一时,也难以维持下去。许多医生和专家意见是,只有通过控制饮食和运动,才能在不伤害身体的条件下,达到减轻体重并维持下去的目的。 v问题分析:v1 通常,人体重的变化是由于体内的能量守恒遭到破坏。人通过饮食吸收热量并转化为脂肪等,导致体重增加;又由于代谢和运动消耗热量,引起体重减少。v 2 做适当的假设就可以得到体重变化的关系。 3 减肥应不伤身体,这可以用吸收热量不要过少,减少体重
2、不要过快来表达v模型假设:1.体重增加正比于吸收的热量,平均每体重增加正比于吸收的热量,平均每8000kcal增加增加1kg(1kcal=4.2kj););2.正常代谢引起的体重减少正比于体重,每周正常代谢引起的体重减少正比于体重,每周每公斤体重消耗热量一般在每公斤体重消耗热量一般在200kcal320kcal,且因人而异;,且因人而异;3.运动引起的体重减少正比于体重,且与运动运动引起的体重减少正比于体重,且与运动形式有关;形式有关;4.为了安全与健康,每周体重减少不宜超过为了安全与健康,每周体重减少不宜超过1.5kg,每周吸收热量不少于每周吸收热量不少于10000kcalv建立模型:v某甲
3、体重某甲体重100千克,目前每周吸收千克,目前每周吸收20000千卡千卡热量,体重维持不变。现欲减肥至热量,体重维持不变。现欲减肥至75千克。千克。减肥计划:v在节食加运动的情况下,分为三阶段v第一阶段:每周减肥1Kg,每周吸收热量逐渐减少,直至达到安全下限(10000Kcal)v第二阶段:每周吸收热量保持下限,持续运动,体重减至75Kg,减肥成功v第三阶段:保持减肥成果v基本模型:vK: 表示第几周;v(k):表示第k周的体重;vC(k):表示第k周吸收的热量;v:表示热量转换系数 =1/8000(kg/kcal);v:表示代谢消耗系数(因人而异)体重变化基本方程体重变化基本方程 其中= +
4、 1 1为增加运动时的代谢消耗系数,增加运动时的代谢消耗系数, 由运动的形式和由运动的形式和时间决定时间决定.v模型求解:v先确定甲不运动时的代谢消耗系数。v根据已知条件c=20000kcal, =1/8000,=100kg不变,由基本模型得v = +c- 推出 =0.025v这相当于每周每公斤体重消耗热量20000/100=200kcal。从假设2知,甲的代谢消耗很弱,所以吃得多必将导致他变胖v再确定甲运动后的代谢消耗系数1v经调查一下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量:v跑步跑步 跳舞跳舞 乒乓乒乓 自行车自行车(中速中速) 游泳游泳(50米米/分分)v7.0 3.0 4.4 2.5 7.
5、9 记表中热量消耗记表中热量消耗,每周运动时间,每周运动时间t,利用增加运动,利用增加运动后的基本模型,其中后的基本模型,其中=+1, 1=t,即即 (k+1)=(k)+c(k+1)-(+ t )(k)试取试取 1=t=0.003,即,即 t=24 则则=0.028 v第一阶段:第一阶段:v要求每周体重减少要求每周体重减少b=1kg,吸收热量减至下限吸收热量减至下限cmin=10000kcal,即即v (k)- (k+1)=1, (0)- (k)=bkv (k+1)=(k)+c(k+1)- (k)v根据,b, cmin已知,取1=0.03 =0.028,有vC(k+1)=14400-224k
6、cmin=10000 得vk 19.6,即第一阶段共19周,按照C(k+1)=14400-224k吸收热量,可使体重每周减1kg,至第19周末可减至81kgv第二阶段:要求每周吸收热量保持下限cmin,由基本模型得v(k+1)=(k)+ cmin - (k) v =(1- )(k)+ cmin 要得到减至75kg所需周数,可将上式递推得v已知(k)=81, , , cmin,求(k+n)=75,由上式得:v75=0.972n(90-45)+45v解得n=7,即每周吸收热量保持在下限,再过7周就可减至75kgv第三阶段:v若要维持75kg的体重,最简单的方案是找出每周吸收热量保持某常数c,使(k)不变。v由上式(k+1)=(k)+c(k+1)-(+ t )(k) v =+c-(+ t ) v C=(+t)/v若不运动若不运动1= t=0,得,得c=15000kcal;v若运动,则若运动,则c=16800kcal减肥建议v节食加运动能有效减肥,节食时间周期长,在第一阶段就运动减肥会更快达到预期目标。v通过改变,缩短减肥的时间,改变运动的方式和时间是不错的减肥方式。