《线性代数与解析几何：第2章第2节矩阵的运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数与解析几何：第2章第2节矩阵的运算（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节第二节 矩阵的运算矩阵的运算定义2 矩阵的和矩阵的和矩阵的减法矩阵的减法定义定义3 矩阵的数乘矩阵的数乘矩阵的加法与数乘统称为矩阵的线性运算。负矩阵：练习练习1设求 A2B解：练习练习2: 设 满足定义定义4 矩阵的乘法矩阵的乘法课堂练习：课堂练习： 设矩阵设矩阵求乘积求乘积 AB 和和 BA.解：注：注：AB BA 即矩阵乘法不满足交换律即矩阵乘法不满足交换律课堂练习：解：解：矩阵乘法与数的乘法的不同之处：矩阵乘法与数的乘法的不同之处：第一，矩阵乘法不满足交换律. AB有意义，而BA 可能无意义；一般地，ABBA.矩阵乘法与数的乘法的相同之处：矩阵乘法与数的乘法的相同之处：1.2 矩阵
2、的运算1.2 矩阵的运算例2 设A, B是n阶上三角矩阵,试证明AB仍是上三 角矩阵.例4 某生态公园现有某种鸟类5000只，其中患病的有20%，设每年健康的鸟有20%患病，而患病的鸟有60%治愈。求两年后健康的鸟合患病的鸟各有多少？解：设转移矩阵A为：定义6 矩阵的转置矩阵的转置课堂练习课堂练习设求 ( A B ) T。解一：解一：解二解二( A B ) T = B T A T对称矩阵，反对称矩阵对称矩阵，反对称矩阵练练习习 设设A为为任任一一方方阵阵，证证明明 : A+AT为为对对称称阵阵，而而AAT 为反对称阵为反对称阵证：由于故故A+AT为对称阵，为对称阵，AAT 为反对称阵为反对称阵。试试证证： 任任一一方方阵阵都都可可表表示示为为一一个个对对称称矩矩阵阵和和一一 个个反对称反对称矩矩阵阵的和。的和。证：证：
