《2.3.1平面向量基本定理课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.1平面向量基本定理课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习引入复习引入2、实数与向量的积、实数与向量的积1、两个向量的和（差）的求法、两个向量的和（差）的求法平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则3、两个向量共线定理、两个向量共线定理向量向量b与非零向量与非零向量a共线共线有且只有一个实数有且只有一个实数，使得，使得 b = b =a a新课引入新课引入e1e2o oA Ae1B Be2C Ce e1 1e e2 2 + + OC可以分解成可以分解成 e1 ，e2任意一个向量任意一个向量 a 是否可以分解成是否可以分解成 1e1 ， 2e2 ?e1o oA Ao o1 1B B ao o2 2C Ce2o oA AB BC CN NMM
2、OM与与OA共线共线OM = 1 1OA = 1 1e1同理同理ON= 2 2OB = 2 2 e2a = 1 1e1 + 2 2 e2新课讲解新课讲解平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果 e1 ， e2 是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共不共线线向量，那么对于这个平面内的任意一个向向量，那么对于这个平面内的任意一个向量量 a ，有且只有有且只有一对实数一对实数1 1 ， 2 2 使使 其中其中不共线向量不共线向量 e1 ，e2 叫做表示这个平叫做表示这个平面内的所有向量的一组面内的所有向量的一组基底基底。 a = 1 1 e1 + 2 2 e2新课讲解新课讲解平面向量基本定理平面
3、向量基本定理 a = 1 1 e1 + 2 2 e2注意：注意：注意：注意： 1 1 ， 2 2唯一。唯一。唯一。唯一。 e e1 1 , e, e2 2 均为非零向量均为非零向量均为非零向量均为非零向量且不共线且不共线且不共线且不共线。 e e1 1 , e, e2 2 不唯一（事先给出）。不唯一（事先给出）。不唯一（事先给出）。不唯一（事先给出）。 当当当当 2 2 = 0= 0时，时，时，时，a a 与与与与 e e1 1 共线；共线；共线；共线； 当当当当 1 1= 0= 0时，时，时，时，a a 与与与与 e e2 2 共线；共线；共线；共线； 当当当当 1 1 = = 2 2 =
4、0= 0时，时，时，时，a = 0a = 0例题教学例题教学已知：向量已知：向量 e1 ，e2求作：求作：向量向量 -2.5 -2.5 e1 + 3 + 3e2例例1、e1e2o oA AB B-2.5 -2.5 e13 3 e2C C作法：作法：作法：作法：1 1、任取一点、任取一点、任取一点、任取一点OO作作作作OA = OA = -2.5 -2.5 -2.5 -2.5 e e1 1 OB = OB = 3 3 3 3 e e2 22 2、以、以、以、以OA,OBOA,OB为邻边作为邻边作为邻边作为邻边作 OACB OACB3 3、OCOC为所求为所求为所求为所求教材教材P94思考思考:还
5、有其他作法吗？还有其他作法吗？教材教材P94关于两个向量夹角的规定：关于两个向量夹角的规定：例例2、已知：已知： ABCD ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M M，且且 AB = a ,AD = b , AB = a ,AD = b ,用用 a ,b a ,b 表示表示MA,MB,MC,MA,MB,MC,和和 MD MDB BA AC CD DMMb ba a分析：为了求分析：为了求分析：为了求分析：为了求MA,MB,MC,MDMA,MB,MC,MD 只需求只需求只需求只需求AC, DBAC, DB即可即可即可即可解：在解：在解：在解：在 ABCD ABCD中中中中 AC =
6、AB + BC = a + bAC = AB + BC = a + b DB = AB - AD = a b DB = AB - AD = a b MA = -0.5AC = -0.5MA = -0.5AC = -0.5（a + ba + b）= -0.5a - 0.5b= -0.5a - 0.5b MB = 0.5DB = 0.5 MB = 0.5DB = 0.5（a - ba - b）= 0.5a - 0.5b= 0.5a - 0.5b MC = 0.5AC = 0.5 MC = 0.5AC = 0.5（a + ba + b）= 0.5a + 0.5b= 0.5a + 0.5b MD =
7、- MB = -0.5a + 0.5b MD = - MB = -0.5a + 0.5b例例3已知：已知：OA,OB不共线不共线,AP=tAB,（tR），），用用OA,OB表示表示OP。B BOOA AP P解：解：解：解：AP = t AB AP = t AB OP = OA + APOP = OA + AP = OA + t AB = OA + t AB = OA + t = OA + t（OB OAOB OA） = OA + tOB tOA = OA + tOB tOA = =（1 - t1 - t）OA + tOBOA + tOB另法：另法：另法：另法：OP = OB + BP OP
8、= OB + BP （思考）（思考）（思考）（思考）分析：分析：分析：分析：OP = OA + AP OP = OA + AP 或或或或 OP = OB + BP OP = OB + BP课堂练习课堂练习1 1、已知：、已知：ABCABC的两边的对应向量的两边的对应向量AB=p,AC=qAB=p,AC=q 求：求：BC边上的中线向量边上的中线向量AA1 （A1为为BC的中点）的中点）A AB BC CA A1 1A AB BC CD DE EF F2、在正六边形、在正六边形ABCDEF中，中，AC = a , AD = b用用 a , b 表示向量表示向量AB、BC、 CD、DE、EF、FA。
9、OOC CB BA AD DE EF FGG3、设、设G是是 ABC的重心，若的重心，若CA = a, CB = b 试用试用 a , b 表示表示AGP54点金例点金例1、变式、变式P54点金例点金例2、变式、变式P54点金例点金例3、变式、变式平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果 e1 ， e2 是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内的任意一个向线向量，那么对于这个平面内的任意一个向量量 a ，有且只有有且只有一对实数一对实数1 1 ， 2 2 使使 其中不共线向量其中不共线向量 e1 ，e2 叫做表示这个平叫做表示这个平面内的所有向量的一组基底。面内的所有向量的一组基底。 a = 1 1 e1 + 2 2 e2课堂小结课堂小结作业作业布置布置：点金点金2.3.1
