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1、第第5节力的分解节力的分解同步导学方案课后强化演练要点一力的分解要点一力的分解1定义：定义：已知一个力求它的分力的过程，叫做力的分解已知一个力求它的分力的过程，叫做力的分解把把力力F分分解解为为两两个个力力F1、F2，使使力力F1、F2代代替替力力F的的作作用用，力力F1和和F2就就是力是力F的分力的分力(1)等等效效替替代代思思想想：“等等效效”是是指指两两分分力力共共同同作作用用产产生生的的效效果果与与真真实实力力(合合力力)产产生生的的效效果果相相同同；“替替代代”是是指指在在分分析析和和处处理理问问题题时时，如如果果用用了了两两分分力，就不能再用真实力力，就不能再用真实力(2)与与一一
2、个个力力产产生生作作用用效效果果相相同同的的力力可可以以是是两两个个力力，也也可可以以是是更更多多个个力力可以将一个力先分解为两个力，再继续向下分解为更多个力可以将一个力先分解为两个力，再继续向下分解为更多个力2运运算算法法则则：力力的的分分解解是是力力的的合合成成的的逆逆运运算算，同同样样遵遵守守平平行行四四边边形形定定则则3.力的分解原则力的分解原则一一个个力力，若若没没有有其其他他限限制制，可可以以分分解解为为无无数数对对大大小小，方方向向不不同同的的分分力力如如图图所所示示(因因为为对对于于同同一一条条对对角角线线，可可以以作作出出无无数数个个不不同同的的平平行行四四边边形形)，我们通
3、常根据力的实际效果分解力我们通常根据力的实际效果分解力4对力的分解的讨论对力的分解的讨论力力的的分分解解有有解解或或无无解解，简简单单地地说说就就是是代代表表合合力力的的对对角角线线与与给给定定的的代代表表分分力力的的有有向向线线段段是是否否构构成成平平行行四四边边形形(或或三三角角形形)若若可可以以构构成成平平行行四四边边形形(或或三三角角形形)，说说明明合合力力可可以以分分解解成成给给定定分分力力，即即有有解解；若若不不能能，则则无无解解常常见见的的四种分解情况有：四种分解情况有：可可以以将将关关于于力力的的分分解解是是有有解解还还是是无无解解，以以及及有有几几个个解解的的问问题题转转化化
4、为为能能否作出力的平行四边形否作出力的平行四边形(或三角形或三角形)或能作几个平行四边形或能作几个平行四边形(或三角形或三角形)的问题的问题要点二力的分解方法要点二力的分解方法1力的分解方法力的分解方法(1)首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向(2)再根据两个分力方向作平行四边形再根据两个分力方向作平行四边形(3)然然后后根根据据平平行行四四边边形形知知识识和和相相关关的的数数学学知知识识，求求出出两两个个分分力力的的大大小小和方向和方向2按实际效果分解的几个实例按实际效果分解的几个实例(1)力力的的实实际际作作用用效效果
5、果应应具具体体问问题题具具体体分分析析，千千万万不不能能死死记记硬硬背背，因因为为在不同的情况下，同一个力的作用效果往往是不同的在不同的情况下，同一个力的作用效果往往是不同的(2)力力对对细细绳绳产产生生的的作作用用效效果果一一定定沿沿绳绳的的方方向向，力力对对接接触触面面产产生生的的作作用用效效果果一一般般为为弹弹性性形形变变，故故力力一一般般分分解解为为垂垂直直接接触触面面和和平平行行接接触触面面的的两两个个分分力力(3)力力对对轻轻杆杆的的作作用用效效果果比比较较复复杂杂(因因轻轻杆杆可可以以发发生生多多种种形形变变)，不不一一定定沿沿着杆的方向，要结合题中的已知条件来判断着杆的方向，要
6、结合题中的已知条件来判断要点三正交分解法要点三正交分解法1目目的的：将将力力的的合合成成化化简简为为同同向向、反反向向或或垂垂直直方方向向的的分分力力，便便于于运运用用普通代数运算公式解决矢量的运算普通代数运算公式解决矢量的运算2适用情况：适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成适用于计算三个或三个以上力的合成3步骤步骤(1)建建立立坐坐标标系系：以以共共点点力力的的作作用用点点为为坐坐标标原原点点，直直角角坐坐标标系系x轴轴和和y轴轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上的选择应使尽量多的力落在坐标轴上(2)正正交交分分解解各各力力：将将每每一一个个不不在在坐坐标标轴轴上上的的力力分分解解到到x
7、轴轴和和y轴轴上上，并并在图上注明，用符号在图上注明，用符号Fx和和Fy表示，如图所示表示，如图所示(1)建建立立坐坐标标系系之之前前，要要对对物物体体进进行行受受力力分分析析，画画出出各各力力的的示示意意图图，一一般各力的作用点都移到物体的重心上般各力的作用点都移到物体的重心上(2)建建立立坐坐标标系系的的原原则则：使使尽尽量量多多的的力力落落在在坐坐标标轴轴上上，尽尽量量减减少少分分解解力力的个数的个数(3)在在物物体体受受多多个个共共点点力力作作用用时时，用用正正交交分分解解法法可可能能比比力力的的平平行行四四边边形形定则或三角形定则更简单定则或三角形定则更简单要点四矢量相加的法则要点四
8、矢量相加的法则1三角形定则三角形定则(1)内内容容：如如图图乙乙所所示示，两两个个矢矢量量首首尾尾相相接接，从从第第一一个个矢矢量量的的始始端端指指向向第第二二个个矢矢量量末末端端的的有有向向线线段段就就表表示示合合矢矢量量的的大大小小和和方方向向这这就就是是矢矢量量相相加加的的三角形定则三角形定则(2)实质：平行四边形定则的推广，两者实质是一样的，如图所示实质：平行四边形定则的推广，两者实质是一样的，如图所示(3)适用条件：一切矢量运算适用条件：一切矢量运算2矢量和标量矢量和标量(1)矢矢量量：既既有有大大小小又又有有方方向向，相相加加时时遵遵从从平平行行四四边边形形定定则则(或或三三角角形
9、形定定则则)的物理量叫做矢量的物理量叫做矢量(2)标标量量：只只有有大大小小，没没有有方方向向，求求和和时时按按照照算算术术法法则则相相加加的的物物理理量量叫叫做标量做标量(1)矢量运算时一般不能将它们直接进行数学加、减运算矢量运算时一般不能将它们直接进行数学加、减运算(2)三角形定则与平行四边形定则实质是一样的三角形定则与平行四边形定则实质是一样的.如如图图所所示示，光光滑滑小小球球被被竖竖直直挡挡板板挡挡住住而而静静止止于于斜斜面面上上，小小球重力为球重力为G，斜面倾角为，斜面倾角为，求小球对挡板的压力，求小球对挡板的压力F1和小球对斜面的压力和小球对斜面的压力F2.题型题型 1 1 根据
10、力的作用效果分解力根据力的作用效果分解力例例 1【分析分析】【解解析析】小小球球所所受受到到的的重重力力G产产生生两两个个效效果果：一一方方面面使使小小球球压压紧紧挡挡板板产产生生压压力力F1，另另一一方方面面使使小小球球压压紧紧斜斜面面产产生生压压力力F2.沿沿垂垂直直挡挡板板和和垂垂直直斜斜面面的的两个方向将重力分解为两个方向将重力分解为F1和和F2，如图所示，如图所示【方法总结方法总结】求一个已知力的实际分力的方法步骤：求一个已知力的实际分力的方法步骤：(1)根据物体根据物体(或结点或结点)所处的状态分析力的作用效果所处的状态分析力的作用效果(2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向
11、根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向(3)根据两个分力的方向画出平行四边形根据两个分力的方向画出平行四边形(4)根据平行四边形，利用学过的几何知识求两个分力的大小根据平行四边形，利用学过的几何知识求两个分力的大小汽汽车车逐逐渐渐进进入入城城乡乡居居民民的的家家庭庭，衡衡量量一一辆辆汽汽车车是是否否有有“劲劲”的的重重要要指指标标就就是是汽汽缸缸的的数数量量，一一般般家家庭庭轿轿车车有有3缸缸或或4缸缸汽汽缸缸是是发发动动机机做做功功的的地地方方汽汽油油和和空空气气的的混混合合气气在在汽汽缸缸内内点点火火爆爆炸炸产产生生的的动动力力推推动动活活塞塞运运动动，最最终终使使汽汽车车运运动动，如如
12、图图所所示示，活活塞塞受受力力F1 100 N，连连杆杆AB与与竖竖直直方方向向间间夹夹角角为为30，这这时时活活塞塞对对连连杆杆AB的的推推力力F1及及对对汽汽缸缸壁壁的的压压力力F2分分别为多大？别为多大？变式训练变式训练1-1分分解解一一个个力力，若若已已知知它它的的一一个个分分力力的的大大小小和和另另一一个个分分力力的的方向，且合力、分力不共线，则以下正确的是方向，且合力、分力不共线，则以下正确的是()A只有惟一一组解只有惟一一组解B一定有两组解一定有两组解C可能有无数组解可能有无数组解 D可能有两组解可能有两组解【分分析析】分分析析本本题题的的关关键键在在构构图图，符符合合要要求求的
13、的合合理理的的平平行行四四边边形形的的个数决定了此时有几组解个数决定了此时有几组解题型题型 2 2力的分解的解的个数的讨论力的分解的解的个数的讨论例例 2【解解析析】分分解解一一个个力力，若若已已知知其其中中一一个个分分力力的的方方向向，可可做做出出另另一一个个分力的最小值，如图所示，分力的最小值，如图所示，F2Fsin，(1)当当F2Fsin时，无解时，无解(2)当当F2Fsin时，有惟一解，此时时，有惟一解，此时F1F2.(3)当当FsinF2F时，有两组解时，有两组解(4)当当F2F时，有惟一解时，有惟一解综上所述，可知本题正确答案为综上所述，可知本题正确答案为D.【答案答案】D【方法总
14、结方法总结】将一个力分解的解的个数分为下列情形：将一个力分解的解的个数分为下列情形：(1)在无限制条件的情况下，将一个力分解可得无数对解在无限制条件的情况下，将一个力分解可得无数对解(2)把把一一个个力力按按效效果果分分解解或或已已知知一一个个力力和和它它的的两两个个分分力力方方向向，以以及及已已知知一个力及其一个分力的大小和方向时，解都是惟一的一个力及其一个分力的大小和方向时，解都是惟一的(3)对对于于将将一一个个力力分分解解讨讨论论解解的的个个数数问问题题时时，通通常常借借助助三三角角形形定定则则，利利用圆规等工具加以分析和探究，再依据几何条件求解用圆规等工具加以分析和探究，再依据几何条件
15、求解变式训练变式训练2-1答案：答案：AD大大小小均均为为F的的三三个个力力共共同同作作用用在在O点点，如如图图所所示示，F1、F2与与F3之间的夹角均为之间的夹角均为60，求合力，求合力【分分析析】本本题题可可以以采采用用正正交交分分解解的的方方法法求求出出合合力力将将每每个个力力向向两两个个相互垂直的方向分解，然后求出这两个方向上的合力，最后求出总的合力相互垂直的方向分解，然后求出这两个方向上的合力，最后求出总的合力题型题型 3 3力的正交分解力的正交分解例例 3【解解析析】此此题题用用正正交交分分解解法法既既准准确确又又简简便便，以以O点点为为原原点点、F1为为x轴轴建立直角坐标系建立直
16、角坐标系(1)分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图所示分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图所示F1xF1；F1y0F2xF2cos60；F2yF2sin60F3xF3cos60；F3yF3sin60.【答案答案】2F与与F1的夹角为的夹角为60正交分解的一般步骤：正交分解的一般步骤：(1)建坐标系：应使尽量多的力的方向与坐标轴重合建坐标系：应使尽量多的力的方向与坐标轴重合(2)分解：将不在坐标轴上的力分解分解：将不在坐标轴上的力分解(3)求各个坐标轴方向上的合力求各个坐标轴方向上的合力 (4)将两坐标轴方向上的两个力合成将两坐标轴方向上的两个力合成如如图图所所示示，用用绳绳AC和和BC吊吊起起
17、一一个个重重100 N的的物物体体，两两绳绳AC、BC与与竖竖直直方方向向的的夹夹角角分分别别为为30和和45.求求绳绳AC和和BC对对物物体体的的拉拉力力大大小小变式训练变式训练3-11.在光滑的斜面上自由下滑的物体所受的力为在光滑的斜面上自由下滑的物体所受的力为()A重力和斜面的支持力重力和斜面的支持力B重力、下滑力和斜面的支持力重力、下滑力和斜面的支持力C重力和下滑力重力和下滑力D重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的力重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的力解析：解析：合力、分力不是物体同时受到的力，故合力、分力不是物体同时受到的力，故B、C、D错误，错误，A正确正确答案：答案：A2(
18、20132014学学年年广广东东省省执执信信中中学学高高一一第第一一学学期期期期末末考考试试)如如图图所所示示，两两相相同同轻轻质质硬硬杆杆OO1、OO2可可绕绕其其两两端端垂垂直直纸纸面面的的水水平平轴轴O、O1、O2转转动动，在在O点点悬悬挂挂一一重重物物M，将将两两相相同同木木块块m紧紧压压在在竖竖直直挡挡板板上上，此此时时整整个个系系统统保保持持静静止止Ff表表示示木木块块与与挡挡板板间间摩摩擦擦力力的的大大小小，FN表表示示木木块块与与挡挡板板间间正正压压力力的的大大小小若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则始终等高，则()
19、AFf变小变小 BFf不变不变CFN变大变大 DFN变小变小解解析析：以以整整体体为为研研究究对对象象，分分析析受受力力：受受到到重重力力(M2m)g，挡挡板板的的摩摩擦擦力力Ff及及弹弹力力FN1、FN2，由由平平衡衡条条件件可可知知2Ff(M2m)g，故故选选项项A错错误误，选选项项B正正确确；将将绳绳的的拉拉力力Mg分分解解为为沿沿OO1，OO2方方向向的的两两个个分分力力，如如图图所所示示，由由于于O1、O2等等高高，所所以以12，则则F1F2，当当挡挡板板间间距距离离增增大大后后，1、2增增大大，则则F1、F2增增大大，将将F1进进行行正正交交分分解解，则则有有FNF1cos1，随随
20、1、F1的的增增大大、FN增大，故选项增大，故选项C正确，选项正确，选项D错误错误答案：答案：BC3将将一一个个有有确确定定方方向向的的力力F10 N分分解解成成两两个个分分力力，已已知知一一个个分分力力有有确定的方向，与确定的方向，与F成成30夹角，另一个分力的大小为夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时，则在分解时()A有无数组解有无数组解 B有两组解有两组解C有唯一解有唯一解 D无解无解答案：答案：B4一一根根长长为为L的的易易断断的的均均匀匀细细绳绳，两两端端固固定定在在天天花花板板上上的的A、B两两点点若若在在细细绳绳的的C处处悬悬一一重重物物，已已知知ACCB，如如右右图图所所
21、示示则则下下列列说说法法中中正正确确的的是是()A增加重物的重力，增加重物的重力，BC段先断段先断B增加重物的重力，增加重物的重力，AC段先断段先断C将将A端往左移时绳子容易断端往左移时绳子容易断D将将A端往右移时绳子容易断端往右移时绳子容易断解解析析：研研究究C点点，C点点受受重重物物的的拉拉力力，其其大大小小等等于于重重物物的的重重力力，即即FTG.将将重重物物对对C点点的的拉拉力力分分解解为为AC和和BC两两段段绳绳的的拉拉力力，其其力力的的平平行行四四边边形形如图所示如图所示因为因为ACCB，所以，所以FBCFAC.当当增增加加重重物物的的重重力力G时时，按按比比例例FBC增增大大的的
22、较较多多，所所以以BC段段绳绳先先断断，因因此选项此选项A是正确的，选项是正确的，选项B是错误的是错误的将将A端端往往左左移移时时，FBC与与FAC两两力力夹夹角角变变大大，合合力力FT一一定定，则则两两分分力力FBC与与FAC都都增增大大将将A端端向向右右移移时时两两分分力力夹夹角角变变小小，两两分分力力也也变变小小，由由此此可可知知选选项项C是正确的，选项是正确的，选项D是错误的是错误的答案：答案：AC5如如右右图图所所示示，在在三三角角形形支支架架B点点用用一一根根细细绳绳挂挂一一个个重重为为120 N的的重重物物G，已知，已知37，求横梁，求横梁BC和斜梁和斜梁AB所受的力所受的力(A、C处为光滑铰链连接处为光滑铰链连接)答案：答案：见解析解析
