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1、3.2 3.2 一元二次不等式一元二次不等式一元二次不等式一元二次不等式及其解法及其解法及其解法及其解法 数学组教师：李满芽江华瑶族自治县第二中学高一苏教版必修五 第三章学习目标v学习目标学习目标: 理解一元二次不等式的概念及其与二次函数、一元二次方程的关系。初步树立“数形结合”的解题思想v学法指导：学法指导：发现、讨论法；数形结合。掌握一元二次不等式的解法及步骤。v学习重点、难点：学习重点、难点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；一元二次不等式的解法及其步骤。一个一个最高次数是最高次数是2 x的值的值 解解解集解集集合集合没有实数根 2一元二次不等式ax2bxc0(或0)的解集.
2、x|xx2知识点三“三个二次”的关系思考思考根据上表，尝试解不等式x223x.答案答案先化为x23x20.方程x23x20的根x11，x22，原不等式的解集为x|x2.梳理梳理解一元二次不等式的步骤：(1)化为基本形式ax2bxc0或ax2bxc0)；(2)计算b24ac，以确定一元二次方程ax2bxc0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集.类型一一元二次不等式的解法命题角度命题角度1二次项系数大于二次项系数大于0例例1求不等式4x24x10的解集.解解因为(4)24410，跟踪训练跟踪训练1求不等式2x23x20的解集.且a20，命题角度命题角度2二次项系数小于二次项系数
3、小于0例例2解不等式x22x30.解解不等式可化为x22x30.因为(2)24382的解集.解解不等式可化为3x26x20，不等式3x26x2的解集是类型二“三个二次”间对应关系的应用例例4已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x0的解集.不等式bx2ax10，即2x23x10.由2x23x10，解解方法一方法一由题设条件知a0，且1,2是方程ax2bx20的两实根.方法二方法二把x1,2分别代入方程ax2bx20中，跟踪训练跟踪训练4已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，求a，b的值.解析解析2x2x1(2x1)(x1)，达标检测2.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是A.1 B.2 C.3 D.4解析解析3.不等式x2x20的解集为_.解析解析由x2x20，得2x1，故其解集为x|2x1.x|2x0(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；由图象得出不等式的解集.规律与方法(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.当m0，则可得x|xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得x|mxn.有口诀如下：大于取两边，小于取中间.
