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1、一、运动图像（一、运动图像（一、运动图像（一、运动图像（6 6看）看）看）看）一看坐标系（自变量是什么，因变量是什么）一看坐标系（自变量是什么，因变量是什么）一看坐标系（自变量是什么，因变量是什么）一看坐标系（自变量是什么，因变量是什么）二看形状（看图线形状）二看形状（看图线形状）二看形状（看图线形状）二看形状（看图线形状）三看截距（截距的含义）三看截距（截距的含义）三看截距（截距的含义）三看截距（截距的含义）四看斜率（斜率的含义）四看斜率（斜率的含义）四看斜率（斜率的含义）四看斜率（斜率的含义）五看交点（交点的含义）五看交点（交点的含义）五看交点（交点的含义）五看交点（交点的含义）六看面积（
2、图线与横轴围成的面积含义）六看面积（图线与横轴围成的面积含义）六看面积（图线与横轴围成的面积含义）六看面积（图线与横轴围成的面积含义）a a a ab b b bc c c ct t t tx x x xd dx x x x0 0 0 00 0 0 0a a a ac c c cv v v vd d0 0 0 0v v v v0 0 0 0t t t tb b b ba a a aa a a ac c0 0 0 0a a a a1 1 1 1t t t tb b b b二、追及与相遇问题二、追及与相遇问题二、追及与相遇问题二、追及与相遇问题1 1 1 1抓住一个条件，两个关系抓住一个条件，两个
3、关系抓住一个条件，两个关系抓住一个条件，两个关系(1)(1)(1)(1)一个条件一个条件一个条件一个条件：二者速度相等二者速度相等二者速度相等二者速度相等。 通常利用二者等速求时间，利用时间求出各自位移通常利用二者等速求时间，利用时间求出各自位移通常利用二者等速求时间，利用时间求出各自位移通常利用二者等速求时间，利用时间求出各自位移. . . . 它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析
4、判断的切入点。(2)(2)(2)(2)两个关系两个关系两个关系两个关系：即：即：即：即时间关系和位移关系时间关系和位移关系时间关系和位移关系时间关系和位移关系。 可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。2 2 2 2能否追上的判断方法能否追上的判断方法能否追上的判断方法能否追上的判断方法常见情形：物体常见情形：物体常见情形：物体常见情形：物体A A A A追物体追物体追物体追物体B B B B，开始二者相距，开始二者相距，开始二
5、者相距，开始二者相距x x x x0 0 0 0，则，则，则，则(1)A(1)A(1)A(1)A追上追上追上追上B B B B时，必有时，必有时，必有时，必有x x x xA A A Ax x x xB B B Bx x x x0 0 0 0，且，且，且，且v v v vA A A AvvvvB B B B。(2)(2)(2)(2)要使两物体恰不相撞，必有要使两物体恰不相撞，必有要使两物体恰不相撞，必有要使两物体恰不相撞，必有x x x xA A A Ax x x xB B B Bx x x x0 0 0 0，且，且，且，且v v v vA A A AvvvvB B B B。v-tv-tv-t
6、v-t图像是唯一一个能把运动学中的五个量全部显示出来的图像图像是唯一一个能把运动学中的五个量全部显示出来的图像图像是唯一一个能把运动学中的五个量全部显示出来的图像图像是唯一一个能把运动学中的五个量全部显示出来的图像. . . .常把其他图像转化为常把其他图像转化为常把其他图像转化为常把其他图像转化为v-tv-tv-tv-t图像来解决问题图像来解决问题图像来解决问题图像来解决问题. . . .一、图象选择类问题一、图象选择类问题一、图象选择类问题一、图象选择类问题1.1.1.1.如图所示，滑块以初速度如图所示，滑块以初速度如图所示，滑块以初速度如图所示，滑块以初速度v v v v0 0 0 0沿
7、表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用度为零。对于该运动过程，若用度为零。对于该运动过程，若用度为零。对于该运动过程，若用h h h h、s s s s、v v v v、a a a a分别表示滑块的下降高度、位移、分别表示滑块的下降高度、位移、分别表示滑块的下降高度、位移、分别表示滑块的下降高度、位移、 速度速度速度速度和加速度的大小，和加速度的大小，和加速度的大小，和加速度的大小，t t t t表示时间，则下列图象
8、最能正确描述这一运动规律的是表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是( ( ( () ) ) )指导思想：指导思想：指导思想：指导思想：1.1.根据实际情况列出用自变量表示因变量的方程根据实际情况列出用自变量表示因变量的方程根据实际情况列出用自变量表示因变量的方程根据实际情况列出用自变量表示因变量的方程 根据方程选图像根据方程选图像根据方程选图像根据方程选图像. .2.2.自变量的系数与图像斜率对应相等，常量与截距对应相等列等式求解自变量的系数与图像斜率对应相等，常量与截距对应相等列等式求解
9、自变量的系数与图像斜率对应相等，常量与截距对应相等列等式求解自变量的系数与图像斜率对应相等，常量与截距对应相等列等式求解. .或选取图像中的特殊点的坐标带入方程求解或选取图像中的特殊点的坐标带入方程求解或选取图像中的特殊点的坐标带入方程求解或选取图像中的特殊点的坐标带入方程求解. .二、图象信息类问题二、图象信息类问题二、图象信息类问题二、图象信息类问题2.2.2.2.在平直的公路上行驶的在平直的公路上行驶的在平直的公路上行驶的在平直的公路上行驶的a a a a车和车和车和车和b b b b车，其位移车，其位移车，其位移车，其位移时间图象分别为图中直线时间图象分别为图中直线时间图象分别为图中直
10、线时间图象分别为图中直线a a a a和曲线和曲线和曲线和曲线b b b b，已知，已知，已知，已知b b b b车的加速度恒定且车的加速度恒定且车的加速度恒定且车的加速度恒定且a a a ab b b b2m/s2m/s2m/s2m/s2 2 2 2，当，当，当，当t t t t3s3s3s3s时，直线时，直线时，直线时，直线a a a a和曲线和曲线和曲线和曲线b b b b刚好相切，求：刚好相切，求：刚好相切，求：刚好相切，求：t t t t0s 0s 0s 0s 时时时时a a a a车和车和车和车和b b b b车的距离车的距离车的距离车的距离x x x x0 0 0 0。3s3s3
11、s3sa a a ab b b b三、图象之间的相互转换三、图象之间的相互转换三、图象之间的相互转换三、图象之间的相互转换3.3.3.3.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的一物体做直线运动，其加速度随时间变化的一物体做直线运动，其加速度随时间变化的一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a a a at t t t图象如图所示。下列图象如图所示。下列图象如图所示。下列图象如图所示。下列v v v vt t t t图象中，可能正确描述此物体运动的是图象中，可能正确描述此物体运动的是图象中，可能正确描述此物体运动的是图象中，可能正确描述此物体运动的是( ( ( () ) ) )指导思想：指导思想
12、：指导思想：指导思想：1.1.分段：分析各段的运动特征分段：分析各段的运动特征分段：分析各段的运动特征分段：分析各段的运动特征 2.2.求出各段初末端的速度求出各段初末端的速度求出各段初末端的速度求出各段初末端的速度3.3.画出画出画出画出v-tv-t图像或判断选取图像图像或判断选取图像图像或判断选取图像图像或判断选取图像. .4.4.4.4.质量为质量为质量为质量为1kg1kg1kg1kg的物体只在力的物体只在力的物体只在力的物体只在力F F F F的作用下运动，力的作用下运动，力的作用下运动，力的作用下运动，力F F F F随时间变化的图象如图所示，在随时间变化的图象如图所示，在随时间变化
13、的图象如图所示，在随时间变化的图象如图所示，在t t t t1s1s1s1s时，物体的速度为零，则物体运动的时，物体的速度为零，则物体运动的时，物体的速度为零，则物体运动的时，物体的速度为零，则物体运动的v v v vt t t t图象、图象、图象、图象、a a a at t t t图象正确的是图象正确的是图象正确的是图象正确的是( ( ( () ) ) )四、应用图象解决综合问题四、应用图象解决综合问题四、应用图象解决综合问题四、应用图象解决综合问题5.5.5.5.如图所示，有一内壁如图所示，有一内壁如图所示，有一内壁如图所示，有一内壁光滑光滑光滑光滑的闭合椭圆形管道，置于的闭合椭圆形管道，
14、置于的闭合椭圆形管道，置于的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内竖直平面内竖直平面内竖直平面内，MNMNMNMN是通过椭圆中是通过椭圆中是通过椭圆中是通过椭圆中心心心心O O O O 点的水平线。已知一小球从点的水平线。已知一小球从点的水平线。已知一小球从点的水平线。已知一小球从M M M M点出发，初速率为点出发，初速率为点出发，初速率为点出发，初速率为v v v v0 0 0 0，沿管道，沿管道，沿管道，沿管道MPNMPNMPNMPN运动，到运动，到运动，到运动，到N N N N点的速点的速点的速点的速率为率为率为率为v v v v1 1 1 1，所需时间为，所需时间为，所需时间为，所需时间为t
15、 t t t1 1 1 1；若该小球仍由；若该小球仍由；若该小球仍由；若该小球仍由M M M M点以初速率点以初速率点以初速率点以初速率v v v v0 0 0 0出发，而沿管道出发，而沿管道出发，而沿管道出发，而沿管道MQNMQNMQNMQN运动，到运动，到运动，到运动，到N N N N点的速率为点的速率为点的速率为点的速率为v v v v2 2 2 2，所需时间为，所需时间为，所需时间为，所需时间为t t t t2 2 2 2。则。则。则。则( ( ( () ) ) )A A A Av v v v1 1 1 1v v v v2 2 2 2 ，t t t t1 1 1 1t t t t2 2
16、 2 2 B B B Bv v v v1 1 1 1v v v v2 2 2 2，t t t t1 1 1 1t t t t2 2 2 2 C C C Cv v v v1 1 1 1v v v v2 2 2 2，t t t t1 1 1 1t t t t2 2 2 2 D D D Dv v v v1 1 1 1v v v v2 2 2 2，t t t t1 1 1 1t t t t2 2 2 2总结：初末等速且位移相等时，先加后减（速），时间最短总结：初末等速且位移相等时，先加后减（速），时间最短总结：初末等速且位移相等时，先加后减（速），时间最短总结：初末等速且位移相等时，先加后减（速），时
17、间最短. .五、与运动图象相结合的追及相遇问题五、与运动图象相结合的追及相遇问题五、与运动图象相结合的追及相遇问题五、与运动图象相结合的追及相遇问题6.6.6.6.（多选（多选（多选（多选) ) ) )甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v v v vt t t t图象如图图象如图图象如图图象如图7 7 7 7所示。已知两车在所示。已知两车在所示。已知两车在所示。已知两车在t t t t3s3s3s3s时时时时并排行驶并排行驶并排行驶并排行驶，则，则，则，则( ( ( () ) ) )A A A
18、 A在在在在t t t t1 s1 s1 s1 s时，甲车在乙车后时，甲车在乙车后时，甲车在乙车后时，甲车在乙车后B B B B在在在在t t t t0 0 0 0时，甲车在乙车前时，甲车在乙车前时，甲车在乙车前时，甲车在乙车前7.5m7.5m7.5m7.5mC C C C两车另一次并排行驶的时刻是两车另一次并排行驶的时刻是两车另一次并排行驶的时刻是两车另一次并排行驶的时刻是t t t t2s2s2s2sD D D D甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公
19、路方向的距离为40m40m40m40m乙乙乙乙甲甲甲甲x x x x甲甲甲甲x x x x乙乙乙乙 x x x x7.(7.(7.(7.(多选多选多选多选) ) ) )由于公路维修只允许单车道通行。由于公路维修只允许单车道通行。由于公路维修只允许单车道通行。由于公路维修只允许单车道通行。t t t t0 0 0 0时，甲车在前，乙车在后，相距时，甲车在前，乙车在后，相距时，甲车在前，乙车在后，相距时，甲车在前，乙车在后，相距x x x x0 0 0 0100 m100 m100 m100 m，速度均为，速度均为，速度均为，速度均为v v v v0 0 0 030m/s30m/s30m/s30m
20、/s，从此时开始两车按图，从此时开始两车按图，从此时开始两车按图，从此时开始两车按图8 8 8 8所示规律运动，则下述说法正确的所示规律运动，则下述说法正确的所示规律运动，则下述说法正确的所示规律运动，则下述说法正确的是是是是( ( ( () ) ) )A A A A两车最近距离为两车最近距离为两车最近距离为两车最近距离为10m B10m B10m B10m B两车最近距离为两车最近距离为两车最近距离为两车最近距离为100m100m100m100mC C C C两车一定不会相遇两车一定不会相遇两车一定不会相遇两车一定不会相遇 D D D D两车一定会相遇两车一定会相遇两车一定会相遇两车一定会相
21、遇乙乙乙乙x x x x0 0 0 0甲甲乙乙7.7.7.7.在水平轨道上有两列火车在水平轨道上有两列火车在水平轨道上有两列火车在水平轨道上有两列火车A A A A和和和和B B B B相距相距相距相距x x x x，A A A A车在后面做初速度为车在后面做初速度为车在后面做初速度为车在后面做初速度为v v v v0 0 0 0、加速度、加速度、加速度、加速度大小为大小为大小为大小为2a2a2a2a的匀减速直线运动的匀减速直线运动的匀减速直线运动的匀减速直线运动，而，而，而，而B B B B车同时做初速度为零、加速度为车同时做初速度为零、加速度为车同时做初速度为零、加速度为车同时做初速度为零
22、、加速度为a a a a的匀加的匀加的匀加的匀加速直线运动速直线运动速直线运动速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A A A A车的初速度车的初速度车的初速度车的初速度v v v v0 0 0 0满满满满足什么条件。足什么条件。足什么条件。足什么条件。( ( ( (可用多种方法可用多种方法可用多种方法可用多种方法) ) ) )8.8.8.8.a a a a、b b b b两车在平直公路上沿两车在平直公路上沿两车在平直公路上沿两车在平直公路上沿同一方向行驶同一方向行驶同一
23、方向行驶同一方向行驶，运动的，运动的，运动的，运动的v-tv-tv-tv-t图象如图所示，在图象如图所示，在图象如图所示，在图象如图所示，在t=0t=0t=0t=0时刻，时刻，时刻，时刻，b b b b车在车在车在车在a a a a车前方车前方车前方车前方x x x x0 0 0 0处处处处，在，在，在，在t=t=t=t=0-0-0-0-t t t t1 1 1 1时间内，时间内，时间内，时间内，a a a a车的位移为车的位移为车的位移为车的位移为x x x x，则（），则（），则（），则（）x x x x0 0 0 0a a a ab b b b9.9.9.9.斜斜斜斜面面面面长长长长度度
24、度度为为为为4m4m4m4m，一一一一个个个个尺尺尺尺寸寸寸寸可可可可以以以以忽忽忽忽略略略略不不不不计计计计的的的的滑滑滑滑块块块块以以以以不不不不同同同同的的的的初初初初速速速速度度度度v v v v0 0 0 0从从从从斜斜斜斜面面面面顶顶顶顶端端端端沿沿沿沿斜斜斜斜面面面面下下下下滑滑滑滑时时时时，其其其其下下下下滑滑滑滑距距距距离离离离x x x x与与与与初初初初速速速速度度度度二二二二次次次次方方方方v v v v0 0 0 02 2 2 2的的的的关关关关系系系系图图图图象象象象( ( ( (即即即即x x x xv v v v0 0 0 02 2 2 2图图图图象象象象) )
25、 ) )如图所示如图所示如图所示如图所示. . . .(1)(1)(1)(1)求滑块下滑的加速度大小求滑块下滑的加速度大小求滑块下滑的加速度大小求滑块下滑的加速度大小. . . .(2)(2)若滑若滑若滑若滑块块下滑的初速度下滑的初速度下滑的初速度下滑的初速度为为5.0 m/s5.0 m/s，则则滑滑滑滑块块沿斜面下滑的沿斜面下滑的沿斜面下滑的沿斜面下滑的时间为时间为多多多多长长？10.10.10.10.汽车在平直公路上做刹车试验，若从汽车在平直公路上做刹车试验，若从汽车在平直公路上做刹车试验，若从汽车在平直公路上做刹车试验，若从t t t t0 0 0 0时起汽车在运动过程中的位时起汽车在运
26、动过程中的位时起汽车在运动过程中的位时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是（） A A A At t t t0 0 0 0时汽车的速度为时汽车的速度为时汽车的速度为时汽车的速度为10m/s10m/s10m/s10m/sB B B B刹车过程持续的时间为刹车过程持续的时间为刹车过程持续的时间为刹车过程持续的时间为2s2s2s2sC C C C刹车过程经过刹车过程经过刹车过程经过刹车过程经过3s3s3s
27、3s时汽车的位移为时汽车的位移为时汽车的位移为时汽车的位移为7.5m7.5m7.5m7.5mD D D D刹车过程汽车的加速度大小为刹车过程汽车的加速度大小为刹车过程汽车的加速度大小为刹车过程汽车的加速度大小为10m/s10m/s10m/s10m/s2 2 2 211.11.11.11.如图所示，在光滑的水平地面上，相距如图所示，在光滑的水平地面上，相距如图所示，在光滑的水平地面上，相距如图所示，在光滑的水平地面上，相距L L L L10m10m10m10m的的的的A A A A、B B B B两小球均以两小球均以两小球均以两小球均以v v v v0 0 0 010m/s10m/s10m/s1
28、0m/s向右运动，随后两球相继滑上倾角为向右运动，随后两球相继滑上倾角为向右运动，随后两球相继滑上倾角为向右运动，随后两球相继滑上倾角为30303030的足够长的光滑斜坡，地的足够长的光滑斜坡，地的足够长的光滑斜坡，地的足够长的光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取面与斜坡平滑连接，取面与斜坡平滑连接，取面与斜坡平滑连接，取g g g g10m/s10m/s10m/s10m/s2 2 2 2。求：。求：。求：。求：（1 1 1 1）B B B B球刚要滑上斜坡时球刚要滑上斜坡时球刚要滑上斜坡时球刚要滑上斜坡时A A A A、B B B B两球的距离；两球的距离；两球的距离；两球的距离；（2 2 2 2）A A A A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇。球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇。球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇。球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇。2.类竖直上抛运动类竖直上抛运动.找出时间关系找出时间关系和位移关系和位移关系.B B B BA A A Av v0 0v v0 0t t1s1st-1t-1再见！再见！
