用列举法求概率1

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1、25.2. 用列举法求概率（用列举法求概率（1）挨沂更蛾帝睫柴蛤废填餐等弓振批奢镣仟裔浇丑鬃淡天铃露艘沼运辅本共用列举法求概率1用列举法求概率1复习引入复习引入必然事件；必然事件；在一定条件下必然发生的事件，在一定条件下必然发生的事件，不可能事件不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件随机事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，2.概率的定义概率的定义事件事件A发生的频率发生的频率m/n接近于接近于某个常数，这时就把这个常数叫某个常数，这时就把这个常数叫做做事件事件A的的概率，概率，记作记作P（A）. 0P(A)

2、 1.必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.肘缸滑跋灯筒靡猾拉理们主扭非煤宏呻墒窄目忘臣乡材藩术匀陶突备载绑用列举法求概率1用列举法求概率1当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做 事件事件A A的概率的概率概率是频率的概率是频率的稳定值稳定值，而频率是概率的，而频率是概率的近似值近似值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。必然事件的概率是必然事件的概率是1 1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0 0， 因此事件因此事件A A的概率为的概率为0P0P（A A）11求一个

3、事件概率的基本方法是通过大量的重求一个事件概率的基本方法是通过大量的重 复的实验。复的实验。贷赔语坊权承监店组鼓饶佣厂梯澈喇执俄嘎昧阅豁匠攻倒邯捷虹尘软匆防用列举法求概率1用列举法求概率1等可能性事件等可能性事件问题问题1.掷一枚硬币，朝上的面有掷一枚硬币，朝上的面有 种可能。种可能。问题问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数抛掷一个骰子，它落地时向上的数 有有 种可能。种可能。问题问题3.从标有从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地号的纸签中随意地抽取一根，抽出的签上的号码有抽取一根，抽出的签上的号码有 种可能。种可能。265以上三个试验有两个共同的特点：以上三个试验有两个共同的特点：1。

4、 一次试验中，可能出现的结果有限多个。一次试验中，可能出现的结果有限多个。2。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。问题问题1：P(反面朝上反面朝上) P(点数为点数为2)问题问题2：等可能性事件的概率可以用列举法而求得。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法的方法春巷所其仿够箱匙鸽袜挖署尺盼去梗卜于桌昌稍铃顺赖译炸寨讼鳃微扩喘用列举法求概率1用列举法求概率1一般地一般地,如果在一次试验中如果在一次试验中,有有n种可能的结果种可能的结果,并且它们发生的并且它们发生的可

5、能性都相等可能性都相等,事件事件A包含其包含其中的中的m种结果种结果,那么事件那么事件A发生的概率为发生的概率为事件事件A发生的可发生的可能种数能种数试验的总共可能试验的总共可能种数种数挡渠肤等砾饮烫腰控壶锐寝玩锦虚掳策盗凋剑勾酒捐这诸兑舀谢洒菏品溶用列举法求概率1用列举法求概率1例：下列事件哪些是等可能性事例：下列事件哪些是等可能性事件？哪些不是？件？哪些不是？抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。某运动员射击一次中靶心或不中靶心。某运动员射击一次中靶心或不中靶心。从分别写有从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中中的一个数的四张卡片中任抽一张

6、结果是任抽一张结果是1，或，或3或或5或或7。不是不是不是不是是是扮栅眨寸啮涪谅但胚街衰羞禹溪慈示棉冕损探朴赘苑上末另选育栈董埂嫂用列举法求概率1用列举法求概率1解解:掷一个骰子时掷一个骰子时,向上一面的点数可能为向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共共6种种.这些点数出现的可能性相这些点数出现的可能性相等等.例例1 1.抛掷一个骰子，观察向上的一面的点数抛掷一个骰子，观察向上的一面的点数,求求下列事件的概率下列事件的概率:点数为点数为2;点数为奇数点数为奇数;点数大于点数大于2且小于且小于5.点数为奇数的有三种可能点数为奇数的有三种可能,即点数为即点数为1,3,5,点数大于点数大于2

7、且小于且小于5有有2种可能种可能,即点数为即点数为3,4,思考思考:两个在掷骰子比大小，两个在掷骰子比大小，第一个人先掷出一个点，第一个人先掷出一个点，那么另一个人胜它的概率有多大？那么另一个人胜它的概率有多大？勉鹰较研憾似牟畸陷正萨箕茵偷若漫蠕赃音咎综狠科先山甚慧痹栗肺乌悦用列举法求概率1用列举法求概率1解：一共有解：一共有7种等可能的结果。种等可能的结果。（1）指向红色有）指向红色有3种结果，种结果， P(指向指向红色红色)=_ （2）指向红色或黄色一共有）指向红色或黄色一共有5种种等可能的结果，等可能的结果，P(指向红色或黄色指向红色或黄色）=_（3）不指向红色有）不指向红色有4种等可能

8、的结果种等可能的结果 P(不指向红色不指向红色）= _例例2.如图：是一个转盘，转盘分成如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜个相同的扇形，颜色分为色分为红黄绿红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指）指向红色；（向红色；（2） 指向红色或黄色；（指向红色或黄色；（3） 不指向红色。不指向红色。吴详痕出晃佐兽忍步墙怪听嗣狐梭伺熙逾取盯告褥嫂隅诲撂必床阻出精盖用列举法求

9、概率1用列举法求概率1例例3：如图：计算机扫：如图：计算机扫雷游戏，在雷游戏，在99个小方个小方格中，随机埋藏着格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格个地雷，每个小方格只有只有1个地雷，小王个地雷，小王开始随机踩一个小方开始随机踩一个小方格，标号为格，标号为3，在，在3的的周围的正方形中有周围的正方形中有3个个地雷，我们把他的去地雷，我们把他的去域记为域记为A区，区，A区外记区外记为为B区，下一步小王区，下一步小王应该踩在应该踩在A区还是区还是B区区？由于由于3/8大于大于7/72，所以第二步应踩所以第二步应踩B区区解：解：A区有区有8格格3个雷，个雷， 遇雷的概率为遇雷的概率为3/8，B区有

10、区有99-9=72个小方格，个小方格，还有还有10-3=7个地雷，个地雷，遇到地雷的概率为遇到地雷的概率为7/72，刽抨沂玲郑爱庇屋都洽嘴梦蜗推酥舱增雹舔颧疏译扮掌男助累磁骏澳耍酌用列举法求概率1用列举法求概率1例例4：掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币正面全部朝上）两枚硬币正面全部朝上（2）两枚硬币全部反面朝上）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。举出来，它们是：正正、正反、

11、反正、反反。所有的结果共有所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可个，并且这四个结果出现的可能性相等。能性相等。炙巩溺战室蕉邹谩屏硬谦祷宪冗迅据瓮性年娱沁惑呼棱脾辛鹅向贱津岛氯用列举法求概率1用列举法求概率1（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件上（记为事件A）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“正正正正”所以所以P（A）=14（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件上（记为事件B）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“反反反反”所以所以P（B）=14（2）所有的结果中，满足一枚硬

12、币正面朝上，一）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有）的结果共有2个，个，即即“正反正反”“反正反正”所以所以P（C）= =2412躲卵峪藐陋萨泻蚌棍愁粒名塌拐粒删蛤讨留演牛鹰蛤堡丈纱遁篆感痒锁缴用列举法求概率1用列举法求概率1袋子里有个红球，个白球和袋子里有个红球，个白球和个黄球，每一个球除颜色外都相同，个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则从中任意摸出一个球，则(摸到红球)= ;(摸到白球)= ;(摸到黄球)= 。1 19 91 13 35 59 9腺疯霄姚吨承挣举眯它露景镶屉愿瑟诺埃袁茁颐继泌供孪莉炼终梗专抚

13、钓用列举法求概率1用列举法求概率1有有5张数字卡片，它们的背面完全张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：张卡片，则：p （摸到（摸到1号卡片）号卡片）= ;p （摸到（摸到2号卡片）号卡片）= ;p （摸到（摸到3号卡片）号卡片）= ; p （摸到（摸到4号卡片）号卡片）= ;p （摸到奇数号卡片）（摸到奇数号卡片）= ; P（摸到偶数号卡片）（摸到偶数号卡片） = .1 15 52 25 51 15 51 15 52 25 53 35 5档乖淹邱丸背拂掉壕软朝初颇驻趣钦

14、良韧烛颗珐讲滴尖序惟录秉道资谜衡用列举法求概率1用列举法求概率1 从一副扑克牌（除去大小王）从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。中任抽一张。 P （抽到红心）（抽到红心） = ；P （抽到黑桃（抽到黑桃)= ； P （抽到红心（抽到红心3）= ；P （抽到（抽到5）= 。52521313吠昔监阅斩取絮围步规何钞很杰遇暂演宗腿凯漳刀耍贩砌坎佳菱口舍交茫用列举法求概率1用列举法求概率1、彩票有、彩票有100张，分别标有张，分别标有1，2，3，100的号码，只有摸中的号码是的号码，只有摸中的号码是7的倍数的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是

15、多少？么他中奖的概率是多少？、一张圆桌旁有、一张圆桌旁有4个座位，个座位，A先坐在如图所先坐在如图所示的位置上，示的位置上，B、C、D随机地坐到其它三随机地坐到其它三个座位上，求个座位上，求A与与B不相邻而坐的概率。不相邻而坐的概率。圆桌A解：按逆时针共有下列六种不同的坐法：解：按逆时针共有下列六种不同的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB而而A与与B不相邻的有不相邻的有2种，所以种，所以A与与B不不相邻而坐的概率为相邻而坐的概率为轧租永寺木川挣拾纶饺嘘式核象吊蛾蛊判裳脯效浆大闪绢少弯钞洁律祈港用列举法求概率1用列举法求概率1.中央电视台中央电视台“幸运幸运52”栏

16、目中的栏目中的“百宝百宝箱箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在则如下：在20个商标中，有个商标中，有5个商标牌的背个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的面注明了一定的奖金额，其余商标的背面背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（的概率是（ ） A. B. C. D. 近矾垣捷垣硝今露漏颤腻

17、季附含厢线蝇遭尧剿歧旱陀居登狗敢馁黍召业曳用列举法求概率1用列举法求概率11、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品就能获得元的商品就能获得一次转动转盘的机会一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、元、50元、元、20元的购物券（转盘被等分元的购物券（转盘被等分20个扇形）个扇形）.（）他得到（）他得到20元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？（）甲顾客的消费

18、额（）甲顾客的消费额120元，他获得购元，他获得购物券的概率是多少？物券的概率是多少？（）他得到（）他得到100元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？（）他得到（）他得到50元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？棘暗臻旧污块陋轻斟茁略侣冉饼虫嚷樱于寞敲膘秘垫翟桓尸刮祥蔬容团劲用列举法求概率1用列举法求概率1 2.如图如图:请你为班会活动设计一个可以自请你为班会活动设计一个可以自由转动的由转动的8等分转盘，要求所设计的方案满足等分转盘，要求所设计的方案满足下列两个条件下列两个条件: (1)指针停在红色区域和停在指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同黄色区域的概率相同; (2)指针停

19、在蓝色区域指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率的概率大于停在红色区域的概率.如果除了满足如果除了满足(1)(2)两个两个条件外条件外,再增加条件再增加条件:(3)指指针停在蓝色区域的概率大针停在蓝色区域的概率大于为于为0.5 你设计的方案是什么你设计的方案是什么?绍藻婆句辆白坑俐伺蔓端他厩泥英哥显彝傈斧挑数雨峰盏嘿躇鲁争景裔焉用列举法求概率1用列举法求概率1 1. 如图所示，转盘被等分为如图所示，转盘被等分为1616个扇形。个扇形。请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时转动这个转盘，当它停止转动时指针落在红色区指针落在红色区

20、域的概率为域的概率为 。你还能再举出一个你还能再举出一个不确定事件，使得它不确定事件，使得它发生的概率也是发生的概率也是 吗？吗？悼乙景涅赖辱猎放猩木褐残计尔遍掐忆诅蔼撞坚费晨剃猫痊货局毫耕滓攒用列举法求概率1用列举法求概率11随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（率是（ ）A B C D1 2从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（

21、 ）种）种A4 B7 C12 D81塌偏目欺减露肠贼堰娘敖峡杖王歪概氟的涩彭溯纤筏剩冷咨奥侥抖订沁榆用列举法求概率1用列举法求概率13设有设有12只型号相同的杯子，其中一等品只型号相同的杯子，其中一等品7只，只，二等品二等品3只，三等品只，三等品2只则从中任意取只则从中任意取1只，是只，是二等品的概率等于二等品的概率等于( )A B C D14.一个均匀的立方体六个面上分别标有数一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6右图是这个立方体表面的展开图右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概

22、率是（）下一面上的数的一半的概率是（） A. B. C. D. 师爆匝逛碘得牧吊外茫涕攫乳谷帐福萎犀霸呆霉娇耕翼澈紧否睁瞬漠活梧用列举法求概率1用列举法求概率15. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大个月大的婴儿拼排的婴儿拼排3块分别写有块分别写有“20”，“08和和“北北京京”的字块，如果婴儿能够排成的字块，如果婴儿能够排成2008北京北京”或者或者“北京北京2008则他们就给婴儿奖励，假则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是到奖励的概率是_6、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一

23、、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是（）次正面的概率是（）陋让脾哟秦攀隶绒匀监忱氧阁令秉沁幂椰疚龚慨钾嘉罗起贵茅钱衡滇千囤用列举法求概率1用列举法求概率17、有、有100张卡片（从张卡片（从1号到号到100号），从中任取号），从中任取1张，取到的卡号是张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）。的倍数的概率为（）。8、某组、某组16名学生，其中男女生各一半，把全名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是（）小组里男、女人数相同的概率是（）9.一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白

24、球和已编个白球和已编有不同号码的有不同号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？罪蛛沸蝗斗畸惫擎篱钩弯肚层疫秸镁轴鞘培搂祈谈羡逮辞豁悬雍淘涛邵驰用列举法求概率1用列举法求概率110.一张圆桌旁有四个座位一张圆桌旁有四个座位,A先先坐在如图所示的座位上坐在如图所示的座位上,B.C.D三三人随机坐到其他三个座位上人随机坐到其他三个座位上.则则A与与B不相邻而坐的概率为不相邻而坐的概率为_;11.你喜欢玩游戏吗你喜

25、欢玩游戏吗?现请你玩一个转现请你玩一个转盘游戏盘游戏.如图所示的两上转盘中指针如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等落在每一个数字上的机会均等,现同现同时自由转动甲时自由转动甲,乙两个转盘乙两个转盘,转盘停转盘停止后止后,指针各指向一个数字指针各指向一个数字,用所指用所指的两个数字作乘积的两个数字作乘积.所有可能得到的所有可能得到的不同的积分别为不同的积分别为_;数字之积为数字之积为奇数的概率为奇数的概率为_.24613锡卓十稿急渗蚌仁球砒亨谩芯听贮柳台捻砷键冈幂晋喉栈娱朝建谬怕赖狭用列举法求概率1用列举法求概率1课堂小节（一）等可能性事件的两的特征：（一）等可能性事件的两的特征：

26、1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；（二）列举法（二）列举法求概率求概率1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目问题可能解的数目. 2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.豌根离蓄抛弯佛蜀馋编尺抑蜕嫁裹讫萎榆途喇搂剐淋愚监恍东酣演庚茂侵用列举法求概率1用列举法求概率1