《2019版高中高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件新人教A版必修3 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件新人教A版必修3 .ppt（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.22.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差. .2.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法. .3.3.会应用相关知识解决实际统计问题会应用相关知识解决实际统计问题. .素养达成素养达成通过用样本的数字特征来估计总体数字特征的学习通过用样本的数字特征来估计总体数字特征的学习, ,提高学提高学生对数据的分析整理能力生对数据的分析整理能力. .新知探求新知探求课堂探究课堂探
2、究新知探求新知探求素养养成素养养成【情境导学情境导学】【实例实例】 (1) (1)现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中, ,各抽取各抽取8 8件产品件产品, ,对其使用寿命进行跟踪调查对其使用寿命进行跟踪调查, ,其结果如下其结果如下( (单位单位: :年年) )甲甲:3,4,5,6,8,8,8,10:3,4,5,6,8,8,8,10乙乙:4,6,6,6,8,9,12,13:4,6,6,6,8,9,12,13丙丙:3,3,4,7,9,10,11,12:3,3,4,7,9,10,11,12(2)(2)甲、乙两位同学分别记录了他们甲、乙两位同学分别记录了
3、他们1010次的数学测验成绩次的数学测验成绩, ,甲对乙说甲对乙说:“:“我的我的最高分是最高分是100100分分, ,而你的最高分是而你的最高分是9595分分, ,所以我的数学比你好所以我的数学比你好.”.”而乙对甲说而乙对甲说:“:“我的平均分是我的平均分是8686分分, ,你的平均分是你的平均分是8080分分, ,这说明我的数学比你好这说明我的数学比你好.”.”想一想想一想 1:1:若实例若实例(1)(1)中的三家广告中都称其产品的使用寿命是中的三家广告中都称其产品的使用寿命是8 8年年, ,利用初利用初中所学的知识中所学的知识, ,你能说明为什么吗你能说明为什么吗? ? ( (三个厂家
4、是从不同角度进行了说明三个厂家是从不同角度进行了说明, ,以宣传自己的产品以宣传自己的产品. .甲甲: :众数为众数为8 8年年, ,乙乙: :平均数为平均数为8 8年年, ,丙丙: :中位数为中位数为8 8年年) )想一想想一想 2:2:实例实例(2)(2)中甲、乙两位同学谁的分析正确中甲、乙两位同学谁的分析正确? ?哪个较好哪个较好? ? ( (他们的分析均具有片面性他们的分析均具有片面性, ,甲侧重两人最高分的比较甲侧重两人最高分的比较, ,即比较了两组数据即比较了两组数据的最大值的最大值; ;乙侧重于两人平均分的比较乙侧重于两人平均分的比较, ,即比较了两组数据的平均值即比较了两组数据
5、的平均值. .要判要判断哪位成绩较好断哪位成绩较好, ,不但要计算平均值不但要计算平均值, ,还应比较他们成绩的稳定性还应比较他们成绩的稳定性) )知识探究知识探究1.1.众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数名称名称定义定义在频率分布直方在频率分布直方图中的估计方法图中的估计方法众数众数一组数据中出现次数一组数据中出现次数 的数称的数称为这组数据的众数为这组数据的众数最高的矩形的最高的矩形的_中位数中位数一组数据按从小到大的顺序排成一列一组数据按从小到大的顺序排成一列, ,处于中间位置的数称为这组数据的处于中间位置的数称为这组数据的中位数中位数一组数据中的中位数是唯一的一组数据中的中位数是
6、唯一的, ,反映了该组反映了该组数据的数据的 . .在频率分布直方图中在频率分布直方图中, ,中位数左边和右边的直方图的面积中位数左边和右边的直方图的面积_平均数平均数一组数据的和与这组数据的个数的商一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数称为这组数据的平均数. .数据数据x x1 1, ,x x2 2, ,x,xn n的平均数为的平均数为平均数的估计值等于频率分布直方图中每平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形个小矩形的面积乘以小矩形 . . 之和之和最多最多底边中点底边中点集中趋势集中趋势相等相等底边中点的底边中点的横坐标横坐标2.2.标准差与方差的概念标
7、准差与方差的概念(1)(1)标准差标准差定义定义: :标准差是样本数据到平均数的一种标准差是样本数据到平均数的一种 , ,一般用一般用s s表示表示. .计算公式计算公式: :s=s= .平均距离平均距离探究探究: :标准差的大小对数据的离散程度有何影响标准差的大小对数据的离散程度有何影响? ?提示提示: :标准差越大标准差越大, ,表明各数据的离散程度就越大表明各数据的离散程度就越大; ;反之反之, ,标准差越小标准差越小, ,表明表明各数据的离散程度就越小各数据的离散程度就越小, ,它用来描述样本数据的离散程度它用来描述样本数据的离散程度. .在实际应用中在实际应用中, ,标准差常被理解为
8、稳定性标准差常被理解为稳定性. .(2)(2)方差方差定义定义: :标准差的平方标准差的平方. .计算公式计算公式: :s s2 2= = . .【拓展延伸拓展延伸】众数、中位数、平均数与频率分布直方图的联系众数、中位数、平均数与频率分布直方图的联系(1)(1)众数众数: :众数在样本数据的频率分布直方图中众数在样本数据的频率分布直方图中, ,就是最高矩形的底边中点就是最高矩形的底边中点的横坐标的横坐标. .(2)(2)中位数中位数: :在样本中在样本中, ,有有50%50%的个体大于或等于中位数的个体大于或等于中位数, ,因此因此, ,在频率分布在频率分布直方图中直方图中, ,中位数左边和右
9、边的直方图的面积应该相等中位数左边和右边的直方图的面积应该相等, ,由此可估计中位由此可估计中位数的值数的值. .(3)(3)平均数平均数: :用频率分布直方图估计平均数时用频率分布直方图估计平均数时, ,平均数等于频率分布直方图平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以每个小矩形底边中点的横坐标之和中每个小矩形的面积乘以每个小矩形底边中点的横坐标之和. .自我检测自我检测1.1.下列说法正确的个数是下列说法正确的个数是( ( ) )中位数一定是样本数据中的某个数中位数一定是样本数据中的某个数;在一组样本数据中在一组样本数据中, ,众数一定是唯众数一定是唯一的一的;标准差越大标准差越大,
10、,数据的稳定性越强数据的稳定性越强;如果一组数中每个数减去同一如果一组数中每个数减去同一个非零常数个非零常数, ,则这组数的平均数改变则这组数的平均数改变, ,方差不变方差不变;一组数据的方差可以为一组数据的方差可以为0.0.(A)0(A)0 (B)1(B)1 (C)2(C)2 (D)3(D)3C C2.2.某学习小组在一次数学测验中某学习小组在一次数学测验中, ,得得100100分的有分的有1 1人人,95,95分的有分的有1 1人人,90,90分的有分的有2 2人人,85,85分的有分的有4 4人人,80,80分和分和7575分的各有分的各有1 1人人, ,则该小组成绩的平均数、众数、中则
11、该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是位数分别是( ( ) )(A)85(A)85分、分、8585分、分、8585分分(B)87(B)87分、分、100100分、分、8585分分(C)87(C)87分、分、8585分、分、8585分分(D)87(D)87分、分、8585分、分、9090分分C C3.3.一组样本数据按从小到大的顺序排列为一组样本数据按从小到大的顺序排列为12,15,20,x,23,28,30,50,12,15,20,x,23,28,30,50,其中其中, ,中中位数为位数为22,22,则则x x等于等于( ( ) )(A)21(A)21 (B)15 (B)15(C)22(C)2
12、2 (D)35 (D)35A A4.4.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. .其中甲班有其中甲班有4040人人, ,乙班有乙班有5050人人. .现分现分析两个班的一次考试成绩析两个班的一次考试成绩, ,算得甲班的平均成绩是算得甲班的平均成绩是9090分分, ,乙班的平均成绩是乙班的平均成绩是8181分分, ,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分分.答案答案: :85 85 5.5.样本数据样本数据3,5,7,4,63,5,7,4,6的方差为的方差为.答案答案: :2 2 题型一题型一 求众数、中位数、平均数求众数、中位数、平均数【
13、例例1 1】(1)(1)(20172017山东枣庄二模山东枣庄二模) )传承传统文化再掀热潮传承传统文化再掀热潮, ,央视科教频道以央视科教频道以诗词知识竞赛为主的诗词知识竞赛为主的中国诗词大会中国诗词大会火爆荧屏火爆荧屏, ,如图茎叶图是两位选手在如图茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分个人追逐赛中的比赛得分, ,则下列说法正确的是则下列说法正确的是( () )(A)(A)甲的平均数大于乙的平均数甲的平均数大于乙的平均数(B)(B)甲的中位数大于乙的中位数甲的中位数大于乙的中位数(C)(C)甲的方差大于乙的方差甲的方差大于乙的方差(D)(D)甲的平均数等于乙的中位数甲的平均数等于乙的中位
14、数课堂探究课堂探究素养提升素养提升(2)(2)(20172017广西南宁期末广西南宁期末) )有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7 7次次, ,每次命中的环数如下每次命中的环数如下: :甲甲 7 8 10 9 8 8 67 8 10 9 8 8 6乙乙 9 10 7 8 7 7 89 10 7 8 7 7 8则下列判断正确的是则下列判断正确的是( () )(A)(A)甲射击的平均成绩比乙好甲射击的平均成绩比乙好(B)(B)乙射击的平均成绩比甲好乙射击的平均成绩比甲好(C)(C)甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的
15、众数(D)(D)甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差方法技巧方法技巧 (1)(1)平均数、众数、中位数的计算方法平均数、众数、中位数的计算方法平均数一般是根据公式来计算的平均数一般是根据公式来计算的; ;计算众数、中位数时计算众数、中位数时, ,可先将这组数据按从可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列小到大或从大到小的顺序排列, ,再根据各自的定义计算再根据各自的定义计算. .数据数据x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n与数据与数据x x1 1+a,x+a,x2 2+a,+a,x,xn n+a+a的方差相等的方差相等; ;若若x x1
16、1,x,x2 2, ,x,xn n的方差为的方差为s s2 2, ,那么那么axax1 1,ax,ax2 2, ,ax,axn n的方差为的方差为a a2 2s s2 2. .即时训练即时训练1-1:1-1:1010名工人某天生产同一种零件名工人某天生产同一种零件, ,生产的件数分别是生产的件数分别是15,17,14, 15,17,14, 10,15,17,17,16,14,12,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为设其平均数为a,a,中位数为中位数为b,b,众数为众数为c,c,则有则有( () )(A)abc(A)abc(B)bca(B)bca(C)cab(C)cab(D)
17、cba(D)cba题型二题型二 方差、标准差的应用方差、标准差的应用【例例2 2】 (2017(2017四川成都龙泉二中月考四川成都龙泉二中月考) )如茎叶图记录了某如茎叶图记录了某NBANBA篮球队内两篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录, ,由于教练一时疏忽由于教练一时疏忽, ,忘了记录乙球员忘了记录乙球员其中一次的数据其中一次的数据, ,在图中以在图中以X X表示表示. .(1)(1)如果乙球员抢得篮板球的平均数为如果乙球员抢得篮板球的平均数为1010时时, ,求求X X的值和乙球员抢得篮板球数的值和乙球员抢得篮板球数的方差的方差; ;(2)(2
18、)如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢? ?并说明理由并说明理由( (用用数据说明数据说明).).方法技巧方法技巧 标准差标准差( (方差方差) )的两个作用的两个作用(1)(1)标准差标准差( (方差方差) )较大较大, ,数据的离散程度较大数据的离散程度较大; ;标准差标准差( (方差方差) )较小较小, ,数据的离数据的离散程度较小散程度较小. .(2)(2)在实际应用中在实际应用中, ,常常把平均数与标准差结合起来进行决策常常把平均数与标准差结合起来进行决策. .在平均值相在平均值相等的情况下等的情况下, ,比较方差或标准差以确定
19、稳定性比较方差或标准差以确定稳定性. .即时训练即时训练2-1:2-1:已知母鸡产蛋的最佳温度在已知母鸡产蛋的最佳温度在10 10 左右左右, ,下面是在甲、乙两地下面是在甲、乙两地六个时刻测得的温度六个时刻测得的温度, ,你认为甲、乙两地哪个地方更适合母鸡产蛋你认为甲、乙两地哪个地方更适合母鸡产蛋? ?时刻时刻( (时时) )4 48 81212161620202424温度温度()()甲地甲地-5-57 715151414-4-4-3-3乙地乙地1 14 410107 72 20 0极差极差: :甲地温度极差为甲地温度极差为15-(-5)=20;15-(-5)=20;乙地温度极差为乙地温度极
20、差为10-0=10.10-0=10.题型三题型三 频率分布直方图中的样本数字特征频率分布直方图中的样本数字特征【例例3 3】 (2017(2017宁夏石嘴山月考宁夏石嘴山月考) )某学校某学校1 8001 800名学生在一次百米测试中名学生在一次百米测试中, ,成成绩全部介于绩全部介于1313秒与秒与1818秒之间秒之间, ,抽取其中抽取其中5050个作为样本个作为样本, ,将测试结果按如下方式将测试结果按如下方式分成五组分成五组: :第一组第一组13,14),13,14),第二组第二组14,15),14,15),第五组第五组17,18,17,18,如图是按分组如图是按分组方法得到的频率分布直
21、方图方法得到的频率分布直方图. .解解: :(1)(1)样本在这次百米测试中成绩良好的人数为样本在这次百米测试中成绩良好的人数为0.2250=11(0.2250=11(人人).).(2)(2)学校学校1 8001 800名学生中名学生中, ,成绩属于第四组的人数为成绩属于第四组的人数为0.321 800=576(0.321 800=576(人人).).(1)(1)若成绩小于若成绩小于1515秒认为良好秒认为良好, ,求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数; ;(2)(2)请估计学校请估计学校1 8001 800名学生中名学生中, ,成绩属于第四组的人数成绩
22、属于第四组的人数; ;(3)(3)请根据频率分布直方图请根据频率分布直方图, ,求样本数据的众数、中位数、平均数和方差求样本数据的众数、中位数、平均数和方差. .方法技巧方法技巧 (1)(1)频率分布直方图中的众数是最高小长方形底边中点的横坐频率分布直方图中的众数是最高小长方形底边中点的横坐标标, ,中位数是平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的中位数是平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标横坐标, ,即累积频率为即累积频率为0.50.5的样本数据值的样本数据值. .(2)(2)根据频率分布直方图中求平均数的方法根据频率分布直方图中求平均数的方法: :频率分布
23、直方图中每个小长方频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和. .即时训练即时训练3-1:3-1:( (20172017四川省资阳期末四川省资阳期末) )某校收集该校学生从家到学校的时某校收集该校学生从家到学校的时间后间后, ,制作成如图的频率分布直方图制作成如图的频率分布直方图: :(1)(1)求求a a的值及该校学生从家到学校的平均时间的值及该校学生从家到学校的平均时间; ;(2)(2)若该校因学生寝室不足若该校因学生寝室不足, ,只能容纳全校只能容纳全校50%50%的学生住校的学生住校, ,出于安全角度考虑出于安全角度考虑, ,从家到学校时间较长的学生才住校从家到学校时间较长的学生才住校, ,请问从家到学校时间多少分钟以上开始请问从家到学校时间多少分钟以上开始住校住校. .
