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1、 高高二二年级数学年级数学必修必修2 2空间几何体的表面积与体积11、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；S圆柱=2rlS圆锥=rlS圆台=(r1+r2)lr1=0r1=r2公式公式：2 2、对应的侧面积公式、对应的侧面积公式C=CC=02直棱柱：直棱柱：正棱柱：正棱柱：侧棱和底面棱和底面垂直垂直的棱柱叫直棱柱的棱柱叫直棱柱.底面是正多底面是正多边形的形的直棱柱直棱柱叫正棱柱叫正棱柱.棱柱棱柱:棱柱两底面的距离叫做棱柱两底面的距离叫做棱柱棱柱的高的高.3把直把直(正正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积
2、怎么求？什么图形？侧面积怎么求？4COBAPD棱锥、棱台棱锥、棱台正棱正棱锥：正棱台：正棱台：底面是正多底面是正多边形，形，顶点在底面的射顶点在底面的射影是底面中心影是底面中心的棱的棱锥.正正棱锥棱锥被平行于底面的平面所截，截被平行于底面的平面所截，截面和底面之面和底面之间的部分叫正棱台的部分叫正棱台.斜高：斜高：侧面等腰三角形底面等腰三角形底边上的高上的高. .hh注注:只有正棱只有正棱锥和正棱台才有斜高和正棱台才有斜高.C1D1A1ODBACB15把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？形？侧面积怎么求？6正棱柱、正棱正棱柱、正棱锥
3、和正棱台的和正棱台的侧面面积的关系：的关系： 思考思考:c=c上底上底扩大大c=0上底上底缩小小7 宽宽矩形矩形 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？8 扇形扇形把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？c9例例1 1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m0.85m，底面的边长是底面的边长是1.5m1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米的，制造这种塔顶
4、需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）铁板？（保留两位有效数字）解：如图，解：如图，S S表示塔的顶点，表示塔的顶点，O O表示底表示底面中心，则面中心，则SOSO是高，设是高，设SESE是斜高。是斜高。 在在RtSOERtSOE中，由勾股定理得中，由勾股定理得SE= ESO数学运用数学运用10 例例2 2 已知直三棱柱已知直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1的底面的底面是等腰直角三角形，且是等腰直角三角形，且ACACBCBCa，ABAB1 1C C3030，求，求这这个三棱柱的体个三棱柱的体积积. .A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 111 例例3
5、3 在在边长为边长为2 2的正方形的正方形ABCDABCD中，点中，点E E，F F分分别别在在边边ABAB，BCBC上，且上，且BEBEBFBF ，将将AEDAED，CFDCFD分分别别沿沿DEDE，DFDF折起，使折起，使A A、C C两点重合于点两点重合于点AA，求三棱，求三棱锥锥AADEFDEF的体的体积积. . E EA AB BC CD DF FD DE EF FB BAA12 例例4 4 在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，A AB B9090， ADBCADBC，ADAD2 2，ABAB3 3，BCBC6 6，把直角梯形，把直角梯形ABCDABCD绕绕底底边边ADAD旋
6、旋转转一周得一周得到一个旋到一个旋转转体，求体，求这这个旋个旋转转体的表面体的表面积积和体和体积积. . A AB BC CD DA AB BC CD D V V424213 例例5 5 已知一个已知一个圆圆台有一个内切球，且台有一个内切球，且圆圆台的母台的母线线与底面成与底面成6060角，求角，求圆圆台的台的侧侧面面积积与球的表面与球的表面积积之比之比. .O OA AB BC CD D14 例例6 6 直角三角形直角三角形ABCABC的三的三边长边长分分别为别为a，b b，c c，在平面，在平面ABCABC内有一条直内有一条直线线l经过经过直角直角顶顶点点C C，且点，且点A A，B B位
7、于直位于直线线l的同的同侧侧，以直以直线线l为轴为轴将将ABCABC旋旋转转一周，求由三一周，求由三边边旋旋转转而成的曲面所而成的曲面所围围成的几何体的体成的几何体的体积积的最大的最大值值. .D DE EA AB BC Cl15 例例7 7 求体求体积为积为3636的球的内接的球的内接圆锥圆锥的的侧侧面面积积的最大的最大值值. .A AB BC CO OD D16球面：半球面：半圆以它的直径以它的直径为旋旋转轴，旋，旋转所成的曲面。所成的曲面。球球( (即球体即球体):):球面所球面所围成的几何体。成的几何体。它包括它包括球面球面和和球面所包球面所包围的空的空间。半径是半径是R R的球的体的
8、球的体积：推推导方法方法： 分割分割求求近似和近似和化化为准确和准确和复习回顾复习回顾17球的概念球的概念球心球心球的半径球的半径球的直径球的直径18二、球二、球的的概念概念v点集角度点集角度旋转体角度旋转体角度球面所围成的球面所围成的几何体几何体叫叫球体球体简称简称球球。球面球面:半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面曲面。球体与球面的区别？球体与球面的区别？在在空间内空间内到一个定点的距离为定长的点的集合到一个定点的距离为定长的点的集合19R高等于底面半径的旋转体体积对比高等于底面半径的旋转体体积对比球的体球的体积积22例例1.1.钢球直径是钢球直径是5cm,
9、5cm,求它的体积求它的体积. .(变式变式1 1)一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外径是外径是5cm,5cm,求它求它的内径的内径.(.(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm2 2) )例题讲解例题讲解23( (变式变式2)2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中, ,至少要用多少纸至少要用多少纸? ?用料最省时用料最省时, ,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系? ?球内切于正方体球内切于正方体侧棱棱长为5cm例题讲解例题讲解24例例2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C
10、C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各它的各个顶点都在球个顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。合，则正方体对角线与球的直径相等。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O例题讲解例题讲解25OABC例已知例已知过球面上三点球面上三点A、B、C的截面到球心的截面到球心O的
11、距的距离等于球半径的一半，且离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的，求球的体体积，表面，表面积解：如解：如图，设球球O半径半径为R，截面截面 O的半径的半径为r，例题讲解例题讲解26OABC例例4.已知已知过过球面上三点球面上三点A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距离的距离等于球半径的一半，且等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体，求球的体积积，表面表面积积例题讲解例题讲解272.一个正方体的一个正方体的顶点都在球面上点都在球面上,它的棱它的棱长是是4cm,这个球的体个球的体积为cm3. 83.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于
12、正一球切于正方体的各方体的各侧棱棱,一球一球过正方体的各正方体的各顶点点,求求这三三个球的体个球的体积之比之比_.1.球的直径伸球的直径伸长为原来的原来的2倍倍,体体积变为原来的倍原来的倍.练习一练习一课堂练习课堂练习284.4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是_. .练习二练习二1.若球的表面若球的表面积变为原来的原来的2倍倍,则半径半径变为原来的原来的_倍倍.2.若球半径若球半径变为原来的原来的2倍，倍，则表面表面积变为原来的原来的_倍倍.3.若两球表面若两球表面积之比之比为1:2，则其体其体积之比是之比是_.课堂练习课堂练习297.7.将半径为将半径为1 1和和2 2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是这个大铅球的表面积是_.5.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ， 则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为_. .6.6.若两球表面积之差为若两球表面积之差为4848 , ,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为1212 , , 则两球的直径之差为则两球的直径之差为_. .练习二练习二课堂练习课堂练习30
