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1、17.1.117.1.1反比例函数的意义反比例函数的意义执教人执教人: :刘改霞刘改霞千口乡初级中学千口乡初级中学人教版八年级数学下人教版八年级数学下反比例函数反比例函数“如果我是双曲线，如果我是双曲线，你就是那渐近线。你就是那渐近线。如果我是反比例函数，如果我是反比例函数，你就是那坐标轴。你就是那坐标轴。虽然我们有缘，虽然我们有缘，能够生在同一个平面。能够生在同一个平面。然而我们又无缘，然而我们又无缘，慢慢长路无交点。慢慢长路无交点。为何看不见，为何看不见，等式成立要条件。等式成立要条件。难到正如书上说的，难到正如书上说的，无限接近不能达到。无限接近不能达到。为何看不见，为何看不见，明月也有
2、阴晴圆缺，明月也有阴晴圆缺，此事古难全，此事古难全，但愿千里共婵娟但愿千里共婵娟”。20062006年，大陆流行一道校园歌曲，这就是著年，大陆流行一道校园歌曲，这就是著名的名的悲伤的双曲线悲伤的双曲线，歌词就是一首优美，歌词就是一首优美的数学诗：的数学诗：学学习习目目标标 1、理解反比例函数的意义，掌握反比、理解反比例函数的意义，掌握反比 例函数例函数 的一般形式和基本变式。的一般形式和基本变式。 2、能利用待定系数法求反比例函数、能利用待定系数法求反比例函数 解析式解析式。 3、经历反比例函数的形成过程，体验、经历反比例函数的形成过程，体验 函数是描述变量间对应关系的重要函数是描述变量间对应
3、关系的重要 模型。模型。重点.难点重点重点: : 记住反比例函数的一般记住反比例函数的一般 形式和基本变式形式和基本变式, ,会利用会利用 待定系数系数法求出反待定系数系数法求出反 比例函数的解析式。比例函数的解析式。难点难点: : 在实际问题中确定反比在实际问题中确定反比 例函数的解析式。例函数的解析式。 函数函数 一般地，在一个变化过程中，如果一般地，在一个变化过程中，如果有有两个变量两个变量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个确的每一个确定的值，定的值，y y都有都有唯一确定唯一确定的值与其对应，的值与其对应，那么我们就说那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是是x
4、x的函数，的函数，如果如果x=ax=a时时y=by=b，那么，那么b b叫做当自变量的值叫做当自变量的值为为a a时的时的函数值函数值。 你能写出用你能写出用t 表示表示v 的函数表达的函数表达式吗式吗? ? 1.刘翔在刘翔在20042004年雅典奥运会年雅典奥运会110 110 m 栏比栏比赛中以赛中以12.91s12.91s的的成绩夺得金牌，被称成绩夺得金牌，被称为中国为中国“飞人飞人” .如果刘翔在比赛中如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为跑完全程所用的时间为t s s，平均速度平均速度为为v m/ /s .2、我带了10元钱去商店买作业本，可买作业本的本数y(单位:本）随不同作业本的单
5、价x(单位:元）的变化而变化，请写出用y表示x的函数关系式.x10y = 3 3、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为1.68 101.68 104 4平方千米平方千米, ,人均占有的土地面积人均占有的土地面积s s( ( 单位单位: :平方千米平方千米 人人 ) )随全市总人口随全市总人口n n( (单位单位: :人人) )的变化而变化的变化而变化. .请写出请写出s s与与n n的函数的函数关系式，请写出用关系式，请写出用s s表示表示n n的函数关系式的函数关系式. .具有具有 的形式，的形式，K K为常数且为常数且k k0 0。xky= =x10y=函数关系式函数关系式具有什么共
6、同特征？具有什么共同特征？ 一般地，如果变量一般地，如果变量 y y 和和 x x 之间函数关系之间函数关系可以表示成可以表示成 （k k是常数是常数, ,且且k k 0 0）的形）的形式式, ,则称则称 y y 是是 x x 的的反比例函数反比例函数. .反比例函数中自变反比例函数中自变量量x的取值范围是什的取值范围是什么么? ?反比例函数的意义反比例函数的意义自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是不等于不等于0 0的一切实数的一切实数. . y y = = （k k为常数，为常数，kk0 0） xyxy = k = k （k k为常数，为常数，kk0 0） y = y = kxkx (
7、k (k 为常数，为常数，k0k0）xk-1反比例函数反比例函数 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗？如果是，比例系数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？是，是， 4是，是，不是不是 是，是， 1是，是，41、若 是正比例函数，则m= .2、若 是反比例函数，则m= .3、若 y=（m2） 是反比例函数，则m= .3、反比例函数 中，当x=2.5时，y=_, 当y= 1 时，x=_.2410想一想，填空想一想，填空42 例例1 1、已知、已知y y是是x x的反比例函数，的反比例函数，当当x x=2=2时时, , y y=6=6。 （1 1）写出写出y
8、 y与与x x的函数关系式；的函数关系式； （2 2）求当）求当x x=4=4时时y y的值。的值。挑战自我变式：变式：已知已知 y y 是是 x x2 2 的反比例函数，的反比例函数，当当x x=3=3时时, ,y y=4=4，写出，写出y y与与x x的函数关系的函数关系式。式。 15y y是是x+3x+314解：（解：（1 1）设）设 ，因为，因为x x2 2时时y y 6 6，所以有，所以有解得解得 k k 1212因此因此（2 2）把）把x x 4 4代入代入 ，得，得 3 313要根据题中所给的函数关系：要根据题中所给的函数关系： 若若y y是是x x的反比例函数，设的反比例函数，
9、设y y = = （k k为为常数常数 k k00）；再利用已知中所给的）；再利用已知中所给的x x、y y的的值求出系数值，这种方法叫值求出系数值，这种方法叫待定系数法待定系数法。 xk变式二变式二：若若y y与与x x 成反比例，则成反比例，则 2变式一变式一：若若y y与与x x成反比例，则成反比例，则 设设y= （k为常数，为常数，k0） x xk k设设y= （k为常数，为常数，k0） x xk k2变式三变式三：y y与与(x+3)(x+3)成反比例，则成反比例，则 设设y= （k为常数，为常数，k0） x x+3+3k k13已知已知y与与3x成反比例，并且当成反比例，并且当x=1时，时，y=2.（1）写出）写出y和和x之间的函数关系式之间的函数关系式.（2）求当）求当x= 一一1时时y的值。的值。知识拓展知识拓展今天你学会了什么内容今天你学会了什么内容？给大家说一说。？给大家说一说。作业：课本作业：课本42页习题页习题1.2题题
