《直线与圆方程的应用第五节课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆方程的应用第五节课（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2.3直线与圆的方程的直线与圆的方程的应用应用在平面直角坐标系下，与坐标有关的问题1.两点间距离公式2.直线的方程 点到直线的距离，平行直线间距离3.圆的方程 点、直线、圆和圆的位置关系4. 解决问题的出发点2）几何方法1） 代数方法譬如，用解方程组的方法判断直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系譬如，用平面几何相切的意义来判断直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系 例例1.1.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. . 这个这个圆的圆拱跨度圆的圆拱跨度AB=20mAB=20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，建造时每间隔，建造时每间隔4m4m需要用一根支柱支撑，求
2、支柱需要用一根支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2的高度（精确到的高度（精确到0.01m0.01m）ABA1A2A3A4OPP2例例1:下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个这个圆的圆拱跨度圆的圆拱跨度AB=20m,拱高拱高OP=4m,建造时每建造时每隔隔4m需要用一根支柱支撑需要用一根支柱支撑,求支柱求支柱A2P2的高度的高度.A AB BO OP PA A1 1A A2 2A A3 3A A4 4P P2 2xy解解:以以O为坐标原点为坐标原点,直直线线AB为为x轴轴,建立如图建立如图所示的直角坐标系所示的直角坐标系,因为拱圆的圆心在因为拱圆的圆心在y轴
3、上轴上,所以可设拱圆所在圆所以可设拱圆所在圆的方程为的方程为:x2+(y-b)2=r2则则A(-10,0),B(10,0),P(0,4).点点B,PB,P在圆上在圆上, ,102+(0-b)2=r202+(4-b)2=r2例例1:下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个这个圆的圆拱跨度圆的圆拱跨度AB=20m,拱高拱高OP=4m,建造时每建造时每隔隔4m需要用一根支柱支撑需要用一根支柱支撑,求支柱求支柱A2P2的高度的高度.A AB BO OP PA A1 1A A2 2A A3 3A A4 4P P2 2xy102+(0-b)2=r202+(4-b)2=r2解解
4、: 解得解得:b=-10.5, r2=14.52圆方程为圆方程为:x2+(y+10.5)2=14.52由题意知点由题意知点P2的横坐标为的横坐标为-2,设它的纵坐标为设它的纵坐标为y00则则 (-2)2+(y0+10.5)2=14.52解得解得 y03.86(m)答答:支柱支柱A2P2的高度约为的高度约为3.86m. 例例2.2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半长的一半. .X Xy yo o 分析：许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先选择合适的位置建立适当的直角坐标系，由于四边形的对角线互相垂直，以对角线为坐标轴较好，进而设定四个顶点坐标，随后用坐标法验证本题的结论.AODCB 第一步：建立适当的平面直角坐标系.用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.“坐标法“三步曲作业P132P132练习练习:1:1，2 2，3 3，4.4.P133P133习题习题4.2B4.2B组组:1:1，2 2，3.3.
