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1、 22.2.4 22.2.4 一元二次方程的一元二次方程的 根与系数的关系根与系数的关系 授课人：杨授课人：杨 燕燕运用适当的方法解方程。运用适当的方法解方程。 .X.X2 23X+2=0 . 3X+2=0 . 3X2=1 .2X .2X2 2+3X=0 . +3X=0 . 3X2X=2基本知识基本知识填表。方程方程的根x1，x2x1+x2x1.x2X X2 23X+2=03X+2=03X3X2 2=1=1 2X2X2 2+3X=0+3X=03X3X2 2X=2X=2根与系数的关系（韦达定理）在使用根与系数的关系时，应注意：在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式
2、的要先化成一般式；在使用在使用X1+X2= 时，时， 注意注意“ ”不要漏写。不要漏写。应用一：直接运用根与系数的关系（验根应用一：直接运用根与系数的关系（验根）1、不解方程，求下列方程两根的和与积。、不解方程，求下列方程两根的和与积。41144则：则：应用二：应用二：求关于两根的对称式或代数式的值求关于两根的对称式或代数式的值另外几种常见的求值另外几种常见的求值 求与方程的根有关的代数式的值时求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式两根之积的形式,再整体代入再整体代入.以以 为两根的一元二次方程为两根的一元二次方程(
3、二次项系数为二次项系数为1)为为:应用三：已知两根求作新的方程应用三：已知两根求作新的方程 以方程以方程X X2 2+3X-5=0+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（的两个根的相反数为根的方程是（ ）A、y y2 23y-5=0 B3y-5=0 B、 y y2 23y-5=0 3y-5=0 C、y y2 23y3y5=0 D5=0 D、 y y2 23y3y5=05=0B分析分析:设原方程两根为设原方程两根为 则则:新方程的两根之和为新方程的两根之和为新方程的两根之积为新方程的两根之积为练习三练习三:1.以以2和和 为根的一元二次方程为根的一元二次方程（二次项系数为）为：（二次项系数为）为： 如果如果1是方程是方程 的一个根，则另一个根是的一个根，则另一个根是_=_。（还有其他解法吗？)-3应用四：应用四：已知方程的一个根求另一个根及未知已知方程的一个根求另一个根及未知数数 已知关于已知关于x的方程的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的两的两个根恰好等于斜边为个根恰好等于斜边为5的直角三角形的两条的直角三角形的两条直角边的长直角边的长,求实数求实数k的值的值. 应用五应用五:解简单的应用问题解简单的应用问题选做题：选做题： 方程方程 有一个正根，一个负根，求有一个正根，一个负根，求m m的取值范围。的取值范围。必做题：必做题：课本课本p43 第第7、8、9 题。题。
