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1、第第2 2章章 线性回归的基本思想线性回归的基本思想: :双变量模型双变量模型 2.1 2.1 回归的含义回归的含义 2 2.2 .2 总体回归函数总体回归函数: :一个假设的例子一个假设的例子 2 2.3 .3 总体回归函数误差的设定总体回归函数误差的设定 2 2.4 .4 随机误差项的性质随机误差项的性质 2 2.5 .5 样本回归函数样本回归函数 2 2.6 .6 “线性线性”回归的特殊含义回归的特殊含义 2 2.7.7从双变量回归到多元回归从双变量回归到多元回归 2 2.8.8参数的估计：普通最小二乘法参数的估计：普通最小二乘法 2 2.9.9实例实例上一章回归的含义 dependen
2、t variable: Y independent variable: X1）商品需求量与价格、消费者收入、同类商品的价格2）产品的销量与广告投入3）国防开支与GNP2.12.1回归的含义回归的含义回归分析的应用通过已知变量的值来估计应变量的均值 （回归模型参数的估计）根据经济理论建立适当的假设对应变量的均值进行预测综合以上目标例：以具体的事例为例，考虑每周博彩支出（Y）和每周个人可支配收入（X）的关系。表2-1根据表2-1数据做散点图得到图2-1Y和X的关系B1和B2称为参数或回归系数，截距和斜率2.2 2.2 总体回归函数：一个假设的例子总体回归函数：一个假设的例子（Y） 收入（X） 50
3、00 1500 25000 35000 45000 55000 650000 75000 90000 150000 460 470460420 440 500 420410450490 1 2 3 4 5 6 7 8 910460450530430520490440480510470表 2-1不同数学分数（Y）和家庭收入（X） 480 510 450 420 430 450 510 500 480 520随机总体回归方程(stochastic PRF)(2-2)050007500XY家庭年收入数学分数 452470528500u2.3 总体回归函数误差的设定.u2.4 随机误差项的性质(1)随
4、机误差项可能代表了模型中并未包括的变量的影响(2) 或许反映了人类行为中的一些内在随机性(3) 也可以代表测量误差(4)Occam的剃刀原则“简单优于复杂”2.5 样本回归函数如何估计总体回归函数(2-1)式呢，即求参数 ， 呢？随机总体回归方程随机总体回归方程总体回归函数总体回归函数随机的样本回归函数随机的样本回归函数样本回归函数样本回归函数随机误差随机误差 残差残差表表2-2 来自 表2-1总体的随机样本表表2-3 来自 表2-1总体的另一随机样本Y410420440490530530550540570590X 500015000250003500045000550006500075000
5、90000150000Y420520470450470550470500550600X 50001500025000350004500055000650007500090000150000图图2-3 样本回归直线Y650 600 550 500 450 400 350 - 16- 14- 12- 10- 8- 6- 4- 2 家庭收入数学分数第一樣本第二樣本650 -600 -550 -500 -450 -400-350 -0Y-10- 9- 8- 7- 6- 5- 4- 3- 2- 1X家庭收入数学分数.图2-4 真实 值与估计值 之差.e1u1Y1AXY0收入数学分数总体与样本回归线总体与
6、样本回归线2.6 “线性”回归的特殊含义2.6.1 解释变量线性非线性举例：2.6.2 参数线性（上两模型均属于参数线性）非线性举例：在在本本书书中中主主要要关关注注参参数数线线性性的的模模型型图2-51111XXYY价 格价 格需求量a)b)2.7 从双变量回归到多元线性回归多元线性回归若将收入（ ）、课程数（ ）以及年龄（ ）的作为解释变量，则扩展的数学分数函数：单个数学成绩函数（即随机的总体回归函数）为：（2-11）（2-12）其中其中参数参数b1和和b2的估计的估计OLS法法最小最小有：有：2.8 参数的估计：普通最小二乘法得到得到解得：解得：普通最小二乘估计量的一些性质：普通最小二乘
7、估计量的一些性质：（1）残差零均值残差零均值（2）残差和解释变量不相关残差和解释变量不相关（3）残差和残差和 不相关不相关（4）实例分析：表2-4通过下式解通过下式解b2、b1得：得：可利用可利用EVIEWSEVIEWS对收入和数学分数做对收入和数学分数做OLSOLS回归回归2.10 实 例例 2.1 表2-5给出不同教育水平下的平均小时工资。根据教育水平（X）来预测平均小时工资（Y）.利用表6-5提供的数据，运用OLS法，得到下面的回归结果： 这个回归结果有什么意义呢？这里，斜率为0.7241,意指如果教育水平（X）每增加1年，平均而言，其平均小时工资将增加0.7241。这两个变量看似正相关
8、。 截距-0.0144，没有什么实际意义，因为即使教育水平为零，平均小时工资也不可能为负。用用EVIEWSEVIEWS回归回归例 2.2 奥肯定律 布鲁金斯学会主席，前总统经济顾问委员会主席奥肯（Arthur Okun）根据美国1947-1960年的数据，得到如下回归方程，称之为奥肯定律： 其中， 表示失业率的变动（百分数）， 表示实际产出的增长率（百分率），用实际GNP度量， 2.5是对美国历史的观察的到的长期产出增长率。 在这个回归方程中，截距为零，斜率为-0.4。奥肯定律是说实际GNP的增长每超过2.5%个百分点，失业率将降低0.4个百分点。 奥肯定律被用来预测失业率减少到一定的百分点而
9、所需的实际GNP的增长率。因此，实际GNP增长率为5%时，将使失业率减少一个百分点，或者说若使增长率达到7.5%,则需减少失业率2个百分点。)5 .2(4 .0-=ttXY例2.3 股票价格(Y)与国债利率（X）之间 的关系 根据表2-6提供的数据，运用OLS法，得到如下回归结果： 例 2.4 美国房价与贷款利率的关系 令Y代表房价,X代表30年固定贷款利率。利用表2-7给出的数据，得：在这个回归方程中，斜率为-17.369, 表明在1980-2007年期间,利率每上升一百分点,平均而言,房价下降17.4个单位。 截距329.004表示若利率为零，则房价均值为329.004。用用EVIEWSE
10、VIEWS回归回归例 6.6 MBA毕业生的基本年薪(ASP)与GMAT分数之间的关系（1994年） 参考习题5.17给出的数据，得如下结果： 从式(5-26)看，GMAT分数越高，则MBA毕业生的基本年薪就越高。斜率648.08表示GMAT分数每提高1分，平均而言，MBA毕业生基本年薪将增加648美元，负的截距没有实际意义。下一章Dependent Variable: YDependent Variable: YMethod: Least SquaresMethod: Least SquaresDate: 03/17/03 Time: 12:55Date: 03/17/03 Time: 12
11、:55Sample: 1967 1990Sample: 1967 1990Included observations: 24Included observations: 24VariableVariableCoefficientCoefficientStd. ErrorStd. Errort-Statistict-StatisticProb. Prob. C C -380.4789 -380.478963.3296963.32969-6.007906-6.0079060.00000.0000X X 1.641791 1.6417910.1266480.12664812.9634112.9634
12、10.00000.0000R-squaredR-squared0.8842410.884241 Mean dependent Mean dependent varvar 440.416 440.416Adjusted R-squaredAdjusted R-squared0.878979 S.D. dependent 0.878979 S.D. dependent varvar 11.91972 11.91972S.E. of regressionS.E. of regression4.146637 4.146637 AkaikeAkaike info info critericriteri
13、5.76212 5.76212Sum squared Sum squared residresid378.2811 Schwarz criterion378.2811 Schwarz criterion 5.86029 5.86029Log likelihoodLog likelihood-67.14553-67.14553 F-statistic F-statistic 168.0500 168.0500Durbin-Watson statDurbin-Watson stat0.794443 0.794443 Prob(FProb(F-statistic)-statistic) 0.0000
14、00 0.000000Dependent Variable: CLFPRDependent Variable: CLFPRMethod: Least SquaresMethod: Least SquaresDate: 03/17/03 Time: 11:56Date: 03/17/03 Time: 11:56Sample: 1980 1996Sample: 1980 1996Included observations: 17Included observations: 17Variable CoefficientVariable CoefficientStd. Error t-Statisti
15、c Prob. Std. Error t-Statistic Prob. CUNRCUNR -0.446288 -0.4462880.094969 -4.699294 0.00030.094969 -4.699294 0.0003AHE82AHE82 -3.858948 -3.8589480.755204 -5.109807 0.00020.755204 -5.109807 0.0002C C 97.93576 97.93576 5.512901 17.76483 0.00005.512901 17.76483 0.0000R-squared 0.853807 Mean dependent R
16、-squared 0.853807 Mean dependent varvar 65.505 65.505Adjusted R-squared 0.832923 S.D. dependent Adjusted R-squared 0.832923 S.D. dependent varvar 1.115 1.115S.E. of regression 0.455961 S.E. of regression 0.455961 AkaikeAkaike info criterion info criterion 1.425 1.425Sum squared Sum squared residresi
17、d 2.910611 Schwarz criterion 2.910611 Schwarz criterion 1.573 1.573Log likelihood -9.120728 F-statistic 40.8820Log likelihood -9.120728 F-statistic 40.8820Durbin-Watson stat 0.870064 Durbin-Watson stat 0.870064 Prob(FProb(F-statistic) 0.000001-statistic) 0.000001作业：作业：习题习题2.102.10， 2.122.12， 2.132.13
