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1、小结与复习第九章 三角形要点梳理考点讲练课堂小结课后作业腰和底不等的等腰三角形等边三角形要点梳理要点梳理2. 三角形的三边关系3. 三角形的分类三角形的任意两边之和大于第三边按边分不等边三角形等腰三角形一、三角形1. 不在同一直线上的三条线段首尾_所构 成的图形叫做三角形. 以点A，B，C为定点的三 角形记为_，读作“三角形ABC”.顺次相接ABC4. 三角形的内角和与外角(1)三角形的内角和等于_.(3)三角形的一个外角等于与它_的两个内 角的和，并且大于与它_的任何一个内角.直角三角形锐角三角形钝角三角形按角分180不相邻不相邻(2)三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做 三角形的_.外
2、角1. 三角形的高：三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段表示法： AD是ABC的边BC上的高； ADBC于D；ADB=ADC=90.三、三角形的高、中线、角平分线：2. 三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段表示法： AD是ABC的边BC上的中线； BD=DC= BC.3. 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.12表示法： AD是ABC中BAC的平分线. 1=2= BAC.4. 三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的_.重心考点一三角形的三边关系 例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a
3、的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 解： 由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边，得 8-3a8+3, 所以 5 a11. 又因为第三边长为奇数, 所以第三条边长为 7cm或9cm.考点讲练考点讲练【分析】根据三角形的三边关系满足8-3a8+3解答即可.1.已知等腰三角形的两边长分别为10 和4 ，则三角形的周长是24方法归纳 等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.针对训练考点二三角形的内角和例2 如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数解：因为A50，B70， 所以ACB180-A-B180-
4、50-7060 因为CD是ACB的平分线， 所以BCD ACB 6030. 因为DEBC，所以EDCBCD30， 在BDC中，BDC180-B-BCD 180-70-3080.2.在ABC中,三个内角A,B,C满足B-A=C-B，则B= . 90针对训练考点三三角形的外角及其性质例3 如图：在ABC中，123.(1)试说明：BACDEF；解：(1)在ACE中，DEF3CAE， 因为13， 所以DEF1CAEBAC， 即BACDEF；(2)若BAC70，DFE50，求ABC度数(2)在BCF中，DFE2BCF， 因为23， 所以DFE3BCF， 即DFEACB. 因为BAC70，DFE50， 所
5、以在ABC中，ABC180BACACB 180705060.3. 已知：如图为一五角星，求证：ABCDE180.针对训练证明：因为EFG、EGF分别是 BDF、ACG的外角， 所以EFGBD，EGFAC. 因为在EFG中，EEGFEFG180 所以ABCDE180.考点四三角形的角平分线、中线、高例4 如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_解析：因为点D是AC的中点，所以AD AC， 因为SABC12， 所以SABD SABC 126. 因为EC2BE，SABC12
6、， 所以SABE SABC 124. 因为SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF) SADFSBEF， 即SADFSBEFSABDSABE642.2方法归纳 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比4.如图，在ABC中，CE，BF是两条高，若A=70，BCE=30，则EBF的度数是 ，FBC的度数是 . 5.如图，在ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若BOC=132，那么A的度数是 .ABCEFABCDEO204084针对训练考点五本章中的思想方法u方程思想例5 如图，ABC中，BD平分ABC, 1=2,
7、3= C,求1的度数.ABCD)2413解：设 1=x,根据题意可得2=x. 因为3= 1+ 2， 4= 2， 所以3=2x, 4=x， 又因为3= C，所以C=2x. 在ABC中，x+2x+2x=180 ,得x=36, 所以1=36 .方法归纳 在角的求值问题中，常常利用内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.u分类讨论思想例6 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是解析：由于没有指明等腰三角形的腰和底， 所以要分两种情况讨论： 第一种10为腰，则6为底，此时周长为26； 第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.26或22u化归思想ABCDO如图，AOC与BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论： A+C=B+D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.三角形有关概念三角形内角和定理内角与外角的关系三角形及其顶点、边、角三边之间的关系性质三角形的角平分线、中线、高三角形的分类课堂小结课堂小结
