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1、第一第一节节分类分类加法加法计数计数原理原理与分与分步乘步乘法计法计数原数原理理( (理理) )抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第十第十章章概率概率( (文文) )计数计数原理、原理、 概率、概率、 随机随机变量变量及其及其分布分布( (理理) ) 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简 单的计数应用问题单的计数应用问题.怎怎 么么 考考1.两个计数原
2、理在高考中单独命题较少，一般与排列组合两个计数原理在高考中单独命题较少，一般与排列组合 相结合考查相结合考查2.多为选择、填空题，着重考查学生分析问题解决问题的多为选择、填空题，着重考查学生分析问题解决问题的 能力能力.一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有类方案中有m种不种不同的方法，在第同的方法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法那么完种不同的方法那么完成这件事共有成这件事共有N 种不同的方法种不同的方法mn二、分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1步有步
3、有m种不同的方法，种不同的方法，做第做第2步有步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法种不同的方法mn1(教材习题改编教材习题改编)从从3名女同学和名女同学和2名男同学中选名男同学中选1人主人主持主题班会，则不同的选法种数为持主题班会，则不同的选法种数为()A6B5C3 D2答案：答案： B解析：解析：不同的选法有不同的选法有325种种.325.2在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有数共有()A50个个 B45个个C36个个 D35个个答案：答案： C解析：解析：利用分类加法原理利用分类加法
4、原理8765432136(个个)答案：答案： A解析：解析：共有共有3333335.4(教材习题改编教材习题改编)有不同颜色的四件衬衣与不同颜色有不同颜色的四件衬衣与不同颜色的三条领带，如果一条领带与一件衬衣配成一套的三条领带，如果一条领带与一件衬衣配成一套则不同的配法种数是则不同的配法种数是_答案：答案： 12种种解析：解析：有有43224(种种)5从从6个人中选个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不
5、去巴黎游览，个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有则不同的选择方案共有_种种答案：答案： 240解析：解析：共有共有4543240(种种)1两个原理的联系与区别两个原理的联系与区别两个原理都是对完成一件事的方法种数而言的区两个原理都是对完成一件事的方法种数而言的区别在于：别在于：(1)分类加法计数原理是分类加法计数原理是“分类分类”，分步乘法，分步乘法计数原理是计数原理是“分步分步”；(2)分类加法计数原理中每类方分类加法计数原理中每类方法中的每一种方法都能独立完成一件事，分步乘法法中的每一种方法都能独立完成一件事，分步乘法计数原理中每步中每种方法都只能做这件事的一步，计数原理中
6、每步中每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事不能独立完成这件事2对于较复杂的事件计数时有时要两个原理交替使对于较复杂的事件计数时有时要两个原理交替使 用，即先分类再分步或分步中再分类用，即先分类再分步或分步中再分类精析考题精析考题例例1 (2011大纲全国卷大纲全国卷)某同学有同样的画册某同学有同样的画册2本，同本，同样的集邮册样的集邮册3本，从中取出本，从中取出4本赠送给本赠送给4位朋友，每位朋友位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有本，则不同的赠送方法共有()A4种种B10种种C18种种 D20种种答案答案 B巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必
7、保！)1(2012日照模拟日照模拟)某化工厂生产中需依次投放某化工厂生产中需依次投放2种化工种化工原料，现已知有原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有先投放，则不同的投放方案有()A10种种 B12种种C15种种 D16种种答案：答案： C2(2012佛山模拟佛山模拟)五名篮球运动员比赛前将外衣放在五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服由于灯光暗休息室，比赛后都回到休息室取衣服由于灯光暗淡，看不清自己的外衣，则至
8、少有两人拿对自己的淡，看不清自己的外衣，则至少有两人拿对自己的外衣的情况有外衣的情况有()A30种种 B31种种C35种种 D40种种答案：答案： B冲关锦囊冲关锦囊利用分类加法计数原理解题时注意利用分类加法计数原理解题时注意1根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏要统一，不能遗漏2分类时，注意完成这件事情的任何一种方法必须属于分类时，注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，不能重复某一类，不能重复.精析考题精析考题例例2(2011天津高考天津高考)如图，用四种如图，用四种不同颜色给图中的不同颜色给图中的A，B，C，D
9、，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有方法共有()A288种种 B264种种C240种种 D168种种答案答案B自主解答自主解答先涂先涂A、D、E三个点，共有三个点，共有43224种种涂法，然后再按涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类的顺序涂色，分为两类：一类是是B与与E或或D同色，共有同色，共有2(2112)8种涂法；另一种涂法；另一类是类是B与与E或或D不同色，共有不同色，共有1(1112)3种涂法种涂法所以涂色方法共有所以涂色方法共有24
10、(83)264种种3.(2011绍兴期末绍兴期末)一植物园参观路径一植物园参观路径 如图所示，若要全部参观并且路线如图所示，若要全部参观并且路线 不重复，则不同的参观路线共有不重复，则不同的参观路线共有() A6种种 B8种种 C36种种 D48种种答案：答案： D解析：解析：如图，在如图，在A点可先参观区域点可先参观区域1，也可先参观区域也可先参观区域2或或3，共有，共有3种不同种不同选法每种选法中又有选法每种选法中又有222216种不同线路种不同线路共有共有31648种不同的参观路线种不同的参观路线4(2012郑州模拟郑州模拟)在在2012年伦敦奥运选手选拔赛上，年伦敦奥运选手选拔赛上，8
11、名男运动员参加名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必米决赛其中甲、乙、丙三人必须在须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑八条跑道的奇数号跑道上，则安排这道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有名运动员比赛的方式共有_种种答案：答案：2 880解析：解析：分两步安排这分两步安排这8名运动员名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1、3、5、7四条跑道四条跑道可安排，所以安排方式有可安排，所以安排方式有43224(种种)第二步：安排另外第二步：安排另外5人，可在人，可在2、4、6、8及余下的一条奇及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有数号跑道
12、安排，所以安排方式有54321120(种种)安排这安排这8人的方式有人的方式有241202 880(种种)冲关锦囊冲关锦囊 利用分步乘法计数原理解决问题时应注意利用分步乘法计数原理解决问题时应注意(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺 序的序的(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都 完成才算完成这件事完成才算完成这件事(3)对完成每一步的不同方法数要根据条件准确确定对完成每一步的不同方法数要根据条件准确确定.精析考题精析考题例例3(2011四川高考四川高考)由由1、2、3、4、5、6
13、组成没有重组成没有重复数字且复数字且1、3都不与都不与5相邻的六位偶数的个数是相邻的六位偶数的个数是 ()A72 B96C108 D144答案答案 C本例中条件变为本例中条件变为“从这六个数字中选出一个偶数和两个从这六个数字中选出一个偶数和两个奇数，组成无重复数字的三位数奇数，组成无重复数字的三位数”有多少个？有多少个？巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)5(2012临沂模拟临沂模拟)2010年广州亚运会的篮球比赛中场年广州亚运会的篮球比赛中场休息时，为活跃现场气氛，组委会想从拉拉队的休息时，为活跃现场气氛，组委会想从拉拉队的5名名男队员和男队员和5名女队员
14、中选出名女队员中选出3名队员表演一个临时性的名队员表演一个临时性的节目，则其中至少有节目，则其中至少有1名女队员入选的方案数为名女队员入选的方案数为()A180 B120C110 D100答案：答案： C6(2012上海模拟上海模拟)上海某区政府召集上海某区政府召集5家企业的负责家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，人到会，其余其余4家企业各有家企业各有1人到会，会上推选人到会，会上推选3人发言，则人发言，则这这3人来自人来自3家不同企业的可能情况的种数为家不同企业的可能情况的种数为_答案：答案： 16冲关锦囊冲关锦囊 解答与排列、组合有
15、关的应用题时，要遵循先特解答与排列、组合有关的应用题时，要遵循先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则基本题型包括：排列中的原则基本题型包括：排列中的“在与不在在与不在”问题；组问题；组合中的合中的“有与没有有与没有”问题、问题、“相邻与不相邻相邻与不相邻”问题等问题等易错矫正易错矫正 因相同情况重复计算致误因相同情况重复计算致误考题范例考题范例(2011北京高考北京高考)用数字用数字2,3组成四位数，且数字组成四位数，且数字2,3至少都至少都出现一次，这样的四位数共有出现一次，这样的四位数共有_个个(用数字作答用数字作答)错因：上述解法中的分类标准是没有问题的，没有重复和错因：上述解法中的分类标准是没有问题的，没有重复和遗漏，但是在每一类的计算中，都犯有重复计算的错误，遗漏，但是在每一类的计算中，都犯有重复计算的错误，如第一类中，含有三个如第一类中，含有三个2和一个和一个3的四位数字共有的四位数字共有4个，而个，而非非A 个，同样，第个，同样，第2、3类中都有类似重复的计算类中都有类似重复的计算44法二：法二：符合题意的四位数共有符合题意的四位数共有24214个个答案：答案：14点击此图进入
