《高中数学人教A版 选修2-3 1.2.1 排列 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版 选修2-3 1.2.1 排列 课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章计数原理第一章计数原理 1.2.1 1.2.1 排列排列 问题问题1：在在1.1节的学习我们节的学习我们看到看到,用分步乘法计数原理解决一些用分步乘法计数原理解决一些问题时问题时,因做了一些重复性工作而显因做了一些重复性工作而显得繁琐得繁琐,能否对这一类计数问题给出能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢一种简捷的方法呢? 创设情境303029292828X XX X共共共共30303030人人人人303029292828X XX X冠军 亚军 季军 第四名X X2727冠军 亚军 季军 第四名 第第1010名名303029292828X XX XX X2727X X 2121X X10
2、10个个个个好麻烦！好麻烦！乘法原理乘法原理 问题探究？种种前三名：前三名： 30 x 29 x 28前四名：前四名： 30 x 29 x 28 x 27前前1010名：名： 30 x 29 x 28 x 27 x x 21 1010个个个个 抽象概括从几开始从几开始从几开始从几开始连续几个连续几个连续几个连续几个A30303 3A30304 4A30301010：从：从3030个人选出个人选出3 3个人排顺序个人排顺序：从：从3030个人选出个人选出4 4个人排顺序个人排顺序：从：从3030个人选出个人选出1010个人排顺序个人排顺序从总数中选出一部分排顺序从总数中选出一部分排顺序1 1、排
3、列：、排列：一般地，从n个不同中取出m (mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。（一种行为或过程）说明：说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。 概念解析2 2、排列数：、排列数： 从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。“排列排列”和和“排列数排列数”有什么
4、区别和联系？有什么区别和联系？列的个数，是一个数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取个元素的所有排所以符号只表示排列数，而不“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取一定的顺序排成一列，不是数；个元素按照 概念解析nm表示具体的排列。 第1位第2位第3位第m位n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种通过刚才的比赛我们已经知道：通过刚才的比赛我们已经知道：探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列 数数 是多少？是多少？ 呢？呢？ 呢？呢？（1 1）排列数公式）排列数公式：当当mn时，时，正整数正整数1 1到到n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n的的阶乘
5、阶乘，用，用 表示。表示。n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：（2 2）排列数公式）排列数公式：说明：说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当为了使当mn时上面的公式也成立，规定：时上面的公式也成立，规定：2、对于 这个条件要留意，是解方程时的隐含条件。例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是例2、(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送
6、法？ (2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 典例解析解：（1） （2）因为从五种书中选择三本书，每个同学有5种不同的选购方法，所以不属于排列，即 例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法一：对排列方法分步思考。从位置出发 典例解析百位十位个位百位十位个位解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：百位 十位 个位0百位 十位 个位0百位 十位 个位根据加法原理从元素出发分析解法三：间接法.从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 所求的三位数的个数是其中以0为排头的排列数为逆向思维法 典例解析捆绑法：捆绑法：全排
7、列：全排列：X X= 144 = 144 （种）（种）（种）（种）X X= 144 = 144 （种）（种）（种）（种）插空法：插空法：例4、某小组7人排队照相，以下各有几种不同的排法？（1）若排成两排，前排3人，后排4人；（2）若排成两排，前排3人，后排4人， 甲必排在前排，乙必排在后排； （3）甲不在左端，乙不在右端； （4）甲乙不相邻； （5）甲、乙、丙均不相邻； （6）甲乙必须间隔2人； 典例解析甲乙丙丁戊己庚甲乙乙甲练习1：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（ ）A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 C练习2：有3个男生和2个女
8、生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）两个女生排在一起；（4）两个女生两两都不相邻； 随堂检测练习练习3 3、三个女生和五个男生排成一排，以下三个女生和五个男生排成一排，以下各各有多少种有多少种 不同的排法？不同的排法？女生必须全排在一起女生必须全分开两端都不能排女生两端不能都排男生 排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列） 由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列 课堂小结 作 业不积跬步无以至千里， 不计小流无以成江海练习册：练习册：P10 7、8、12
