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1、一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用v 考点整合考点整合v 归类示例归类示例v 考点训练考点训练考点整合北师大版北师大版【典型例题典型例题】例：下列方程中是关于例：下列方程中是关于x的一元二次方程的是（的一元二次方程的是（ ）变式：当式：当k k 时，关于，关于x x的方程的方程是一元二次方程。是一元二次方程。 北师大版北师大版类型一、直接开方法：类型一、直接开方法： 对于对于 等形式均适用直接开方法等形式均适用直接开方法【典型例题典型例题】例例1、解方程、解方程 =0 （4）类型二、因式分解法类型二、因式分解法: 方程特点：方程特点：1 1、左、左边可以分解可以分解为两个一次因式的两个一
2、次因式的积，右，右边为“0”0”，例例2、若、若 则则4x+y的值为的值为 。变式变式1： 变式变式2： ，则，则x+y的值的值变式变式3： ，则，则x+y的值的值 例例3、解方程、解方程 例例4、已知、已知 则则 的值的值变式：已知变式：已知 且且 则则 的值的值 类型三、配方法类型三、配方法 在解方程中，多不用配方法；但常利用在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。问题。【典型例题典型例题】例例1、试用配方法说明、试用配方法说明 的值恒大于的值恒大于0。 例例2、已知、已知x、y为实数，求代数式为实数，求代数式 的最小值。
3、的最小值。 例例3、已知、已知 为实数，求为实数，求 的值。的值。 类型四、公式法类型四、公式法条件：条件： 公式：公式： 例例1、解下列方程、解下列方程 类型五、类型五、 “降次思想降次思想”的应用的应用 求代数式的值；求代数式的值； 解二元二次方程组。解二元二次方程组。 【典型例题典型例题】例例1、已知、已知 求代数式求代数式 的值。的值。 例例2、已知、已知a 是一元二次方程是一元二次方程 的一根，的一根， 求求 的值。的值。 考点考点3：根的判别式：根的判别式 【考点讲解考点讲解】根的判别式的作用：根的判别式的作用： 定根的个数；定根的个数； 求待定系数的值求待定系数的值 ；应用于其它
4、应用于其它 【典型例题典型例题】例例1、若关于、若关于x的方程的方程 有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则 k的取值范围的取值范围例例2、关于、关于x的方程的方程 有实数根，则有实数根，则m的取值范围是什么？的取值范围是什么？例例3、m 为何值时，方程组为何值时，方程组 有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？ 5、方程类问题中的、方程类问题中的“分类讨论分类讨论”【典型例题典型例题】例例1、关于、关于x的方程的方程 有两个实数根，则有两个实数根，则m为为 ,只有一个根，则只有一个根，则m为为 。 例例2、不解方程，判断关于、不解方程，判断关
5、于x的方程的方程 根的情况。根的情况。 例例3、如果关于、如果关于x的方程的方程 及方程及方程 均有实数根，问这两方程是否有相均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根同的根？若有，请求出这相同的根及及k的值；若没有，请说明理由。的值；若没有，请说明理由。考点考点4：根与系数的关系：根与系数的关系【考点讲解考点讲解】前提：对于前提：对于 而言，当满足而言，当满足 时，才能用根系关系时，才能用根系关系 主要内容：主要内容： 应用：整体代入求值。应用：整体代入求值。【典型例题典型例题】例例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程是方程 的两根，则这个直角三角形的斜边是多少？的两根，则这个直角三角形的斜边是多少？ 例例2、已知关于、已知关于x的方程的方程 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 （1）求）求k的取值范围；的取值范围；（2）是否存在实数）是否存在实数k，使方程的两实数，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出根互为相反数？若存在，求出k的值；的值；若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。北师大版北师大版北师大版北师大版归类示例北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版
