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1、22双曲线双曲线 22.1双曲线的定义与标准方程双曲线的定义与标准方程 2.2.1课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标学习目标学习目标学习目标学习目标1.了了解解双双曲曲线线的的定定义义，几几何何图图形形及及标标准准方方程程的的推推导导过程过程2掌握双曲线的标准方程掌握双曲线的标准方程3会会利利用用双双曲曲线线的的定定义义和和标标准准方方程程解解决决简简单单的的实实际问题际问题课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基31双曲线的定义双曲线的定义平面上到两个定点平面上到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为的距离之差的绝对值为_
2、(小小于于|F1F2|)的的点点的的轨轨迹迹叫叫作作双双曲曲线线这这两两个个定定点点F1，F2叫叫作作双双曲曲线线的的_，两两个个焦焦点点之间的距离叫作双曲线的之间的距离叫作双曲线的_2双曲线的标准方程双曲线的标准方程知新益能知新益能知新益能知新益能固定值固定值焦点焦点焦距焦距(c,0)(0，c)1如何理解双曲线的定义？如何理解双曲线的定义？提提示示：(1)定定义义中中的的前前提提条条件件为为“平平面面内内”，这这一一限限制制条条件件十十分分重重要要，不不能能丢丢掉掉，否否则则就就成成了了空间曲线，不是平面曲线了空间曲线，不是平面曲线了(2)不可漏掉定义中不可漏掉定义中“常数小于常数小于|F1
3、F2|”(3)双曲线的定义中要注意两点：双曲线的定义中要注意两点：距离之差的绝对值；距离之差的绝对值；2a|F1F2|.这这两两点点与与椭椭圆圆的的定定义义有有本本质质的的不不同同，若若|PF1|PF2|2a|F1F2|，点点P的的轨轨迹迹仅仅为为双双曲曲线线焦焦点点F2这一侧的一支，若这一侧的一支，若|PF2|PF1|2a|F1F2|时，动点的轨迹不时，动点的轨迹不存在存在课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程考点突破考点突破考点突破考点突破与与求求椭椭圆圆的的标标准准方方程程的的方方法法一一样样，若若由由题题设设条条件件易易于于确确定定方方程程的的类类型型
4、，可可先先设设出出方方程程的的标标准准形形式式，再再确确定定方方程程中中的的参参数数a，b的的值值，即即“先先定定型型，再再定定量量”若若两两种种类类型型都都有有可可能能，则则应应进行分类讨论进行分类讨论例例例例1 1【思思路路点点拨拨】求求双双曲曲线线的的标标准准方方程程时时，应应先先“定定位位”，再再“定定型型”，即即先先确确定定其其焦焦点点的的位位置置，再再确确定定a、b的的取取值值；和和椭椭圆圆一一样样，在在所所求求曲曲线线的的焦焦点点位位置置不不确确定定的的情情况况下下，可可借借助助于于双双曲线方程的一般形式求解曲线方程的一般形式求解【名师点评】【名师点评】求双曲线标准方程的方法：求
5、双曲线标准方程的方法：(1)定义法定义法若若由由题题设设条条件件能能判判断断出出动动点点的的轨轨迹迹是是双双曲曲线线，可可根根据据双双曲曲线线的的定定义义确确定定其其方方程程，这这样样可可以以减减少少运运算量算量(2)待定系数法，其步骤为：待定系数法，其步骤为：作作判判断断：根根据据条条件件判判断断双双曲曲线线的的焦焦点点在在x轴轴上上还还是在是在y轴上，还是两种情况都有可能轴上，还是两种情况都有可能设方程：根据条件，设出标准方程设方程：根据条件，设出标准方程寻寻关关系系：根根据据已已知知条条件件列列出出关关于于a、b、c的的方方程程组组得方程：解方程组代入所设方程即为所求得方程：解方程组代入
6、所设方程即为所求自我挑战自我挑战1考点二考点二利用定义求方程利用定义求方程利利用用定定义义法法求求双双曲曲线线的的标标准准方方程程，首首先先找找出出两两个个定定点点(即即双双曲曲线线的的两两个个焦焦点点)；然然后后再再根根据据条条件件寻寻找找动动点点到到两两个个定定点点的的距距离离的的差差(或或差差的的绝绝对对值值)是是否否为为常常数数，这这样样确确定定c和和a的的值值，再再由由c2a2b2求求b2，进而求双曲线的方程，进而求双曲线的方程例例例例2 2【名名师师点点评评】如如果果动动点点的的轨轨迹迹可可以以较较容容易易地地判判断断符符合合直直线线、圆圆、椭椭圆圆或或者者双双曲曲线线的的定定义义
7、，通通常常运运用用待待定定系系数数法法求求出出相相关关的的基基本本量量的的值值即即可可利利用用双双曲曲线线的的定定义义解解决决与与焦焦点点有有关关的的问问题题，一一是是要要注注意意定定义义条条件件|PF1|PF2|2a的的变变形形使使用用，特特别别是是与与|PF1|2|PF2|2，|PF1|PF2|间间的的关关系系；二二是是要要与与三三角角形形知知识识相相结结合合，经经常常利利用用余余弦弦定定理理、正正弦定理等知识，同时要注意整体思想的应用弦定理等知识，同时要注意整体思想的应用考点三考点三双曲线定义的应用双曲线定义的应用例例例例3 3【思思路路点点拨拨】在在F1MF2中中运运用用余余弦弦定定理
8、理及及三三角角形形的的三三角角恒恒等等式式，再再由由三三角角形形的的面面积积公公式式进行计算、证明进行计算、证明F1MF2与椭圆类似，集中了双曲线的定义、余与椭圆类似，集中了双曲线的定义、余弦定理、三角恒等变换等知识弦定理、三角恒等变换等知识1遇遇到到动动点点到到两两定定点点距距离离之之差差问问题题，要要联联想想应应用用双双曲曲线线定定义义解解题题，点点P在在双双曲曲线线上上，有有|PF1|PF2|2a，充充分分利利用用这这一一隐隐含含条条件件，是是解解决决问问题的重要技巧题的重要技巧2求求双双曲曲线线的的标标准准方方程程主主要要有有：一一是是没没有有给给出出坐坐标标系系，必必须须建建立立坐坐标标系系，根根据据双双曲曲线线的的定定义义确确定定出出方方程程；二二是是给给出出标标准准形形式式，要要先先判判断断出出焦焦点点的的位位置置，如如果果焦焦点点不不确确定定要要分分类类讨讨论论，采采用用待待定定系系数数法法求求方方程程或或用用形形如如mx2ny21(mn0)的的形形式求解式求解方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟3应应用用双双曲曲线线的的定定义义解解题题，要要分分清清是是双双曲曲线线的的哪哪一一支支，是是否否两两支支都都符符合合要要求求，结结合合已已知知条条件件进进行行判断判断
