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1、几几 何何 概概 型型能否用古典概型的公式来求解能否用古典概型的公式来求解?一一.创设情景，引入新课创设情景，引入新课引例引例 取一根长度为取一根长度为60cm的绳子，拉直后的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于都不小于20cm的概率是多少？的概率是多少？(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等. 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模型为几何则称这样的概率模型为几何概率模型概率模型,简称为简称为几何几何概型概型.
2、（一）几何概型的定义（一）几何概型的定义v几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.二二.讲解新课讲解新课在几何概型中在几何概型中, ,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下: :（二）几何概型中的概率计算公式（二）几何概型中的概率计算公式引例引例 取一根长度为取一根长度为60cm的绳子，拉直后的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于都不小于20cm的概率是多少？的概率是多少？练习练习: :图中有两个转盘图中有两个转盘. .甲乙两人玩转盘甲乙两人
3、玩转盘游戏游戏, ,规定当指针指向规定当指针指向B B区域时区域时, ,甲获胜甲获胜, ,否则乙获胜否则乙获胜. .在两种情况下分别求甲获在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少胜的概率是多少? ?因此由几何概型的概率公式得因此由几何概型的概率公式得例例1.1.某人午觉醒来某人午觉醒来, ,发现表停了发现表停了, ,他打开收音机他打开收音机, ,想听想听电台正点报时电台正点报时, ,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率. .解解: :设设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.即即“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为
4、 . .所求的事件所求的事件A A恰好是打开收音机时的恰好是打开收音机时的 时刻位于时刻位于50,6050,60时间段内。时间段内。三三.例题讲解与练习例题讲解与练习1.1.有一杯有一杯1 1升的水升的水, ,其中含有其中含有1 1个细菌个细菌, ,用一个小用一个小杯从这杯水中取出杯从这杯水中取出0.10.1升升, ,求小杯水中含有这个求小杯水中含有这个细菌的概率细菌的概率. .练习练习: :解：记解：记“小杯水中含有这个细菌小杯水中含有这个细菌”为事件为事件A，则事件，则事件A的概率只与取的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型出的水的体积有关，符合几何概型的条件。的条件。由几何概型的概率
5、的公式，得由几何概型的概率的公式，得2.2.如下图如下图, ,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆, ,分别分别计算它落到阴影部分的概率计算它落到阴影部分的概率. .3.3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子
6、落在黄色或绿色区域。）豆子落在黄色或绿色区域。1.1.几何概型的特点几何概型的特点. .(1)(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果( (基本事件基本事件) )有无限个有无限个(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等. .四四.课堂小结课堂小结2.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式. .对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型解题的关键是要建立模型,找出随机事件找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概型问题把问题转化为几何概型问题,利用几何概型的概率公式求解利用几何概型的概率公式求解.P142 习题习题3.3 A组组 第第1题题五五.作业作业
