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1、关于绝对值还有什么性质呢关于绝对值还有什么性质呢? ?表示数轴上坐标为表示数轴上坐标为a的点的点A A到原点到原点O O的距离的距离. .二、绝对值不等式二、绝对值不等式证明证明:1:10 .0 .当当ab00时时, , 2 20 0. . 当当ab00时时, , 综合综合1 10 0,2,20 0知定理成立知定理成立. .定理定理2 2 如果如果a a、b b、c c是实数是实数, , -那么那么|a-c|a-c|a-b|+|b-c| |a-b|+|b-c| -当且仅当当且仅当(a-b)(b-c) (a-b)(b-c) 0 0时时, ,等号成立等号成立. .定理定理3 3 如果如果a a、b
2、 b是实数是实数, , -那么那么|a|-|b|a|-|b|a+b|a+b|a|+|b| |a|+|b| 当且仅当当且仅当ab ab 0 0时时, ,等号成立等号成立. .当且仅当当且仅当ab ab 0 0时时, ,等号成立等号成立. .将定理中的实数将定理中的实数a a、b b换成向换成向量量( (或复数或复数) )仍成立仍成立证证: :证明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|2 +3=5.所以所以 |2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|5.例2 两个
3、施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？ 分析：分析：假设生活区建在公路路碑的第假设生活区建在公路路碑的第xkm处，两处，两个施工队每天往返的路程之和为个施工队每天往返的路程之和为S(x)km，则有，则有 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求问题化归为求该函数，要求问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解。的最小值，可用绝对值三角不等式求解。1:形如形如|x|a (a0
4、)的含绝对值的不等式的解集的含绝对值的不等式的解集 不等式不等式|x|a的解集为的解集为x|- -axa的解集为的解集为x|xa 0- -aa0- -aa 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法解：对绝对值里面的代数式符号讨论：解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6 0 5x-66-x() 或或 () 5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解() 得：得：0x6/5取它们的并集得：（取它们的并集得：（0，2） 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为5x-66-x，解得，解得x2,所以所以6/5x2()当当5x
5、-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为 -(5x-6)0 所以所以0x6/5综合综合()、 ()取并集得（取并集得（0，2）解：解： 解不等式解不等式 | 5x-6 | 0时时,转化为转化为-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)X6-(6-x)5x-65x-6(6-x)0x0是否可以去掉是否可以去掉有更一般的结论：有更一般的结论：|f(x)|g(x) -g(x)f(x)g(x) f(x)g(x) 或或f(x)1x1时，原不等式同解于时，原不等式同解于X X2 2X-2X1X1-(X-1)+(X+2) -(X-1)+(X+2) 5 5X X-3-3综合上述知不等式的解为综
6、合上述知不等式的解为3 3当当x-2x1(x-1)+(x+2)-5 x1-(x-1)+(x+2)-5 -2-(x-1)+(x+2)-5 -2xx1 1-(x-1)-(x+2)-5 x-2-(x-1)-(x+2)-5 x12x-4 x1-2 -2-2 -2xx1 1-2x-6 x-2-2x-6 x-2解解 原不等式化为原不等式化为|x-1|+|x+2|-5 |x-1|+|x+2|-5 0 0令令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则则-3-31 12 2-2-2-2-2x xy y由图象知不等式由图象知不等式的解为的解为方法三：方法三：通过构造函数，利用了函数的图象，通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想体现了函数与方程的思想例例 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5利用绝对值不等式的几何意义利用绝对值不等式的几何意义零点分区间法零点分区间法构造函数法构造函数法3.3.不等式不等式 有解的条件是有解的条件是( )( )1.1.解不等式解不等式|2|2x-4|-|3-4|-|3x+9|1+9| 2( x-3)5.| 2x+1 | | x+2 |X5X1
