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1、回归分析的初步应用回归分析的初步应用050100150200250300350036912151821242730333639教材分析教材分析教学设计教学设计教法学法教法学法评价分析评价分析“回归分析的初步应用”是人民教育出版社A版数学选修1-2统计案例一章的内容。在必修3学习了“线性回归分析”和上一节课学习了“相关指数和残差分析”的前提下，本节课初步探讨如何处理非线性相关关系的问题，并且对不同模型的拟合效果进行比较。是线性回归的延伸，进一步地揭示了统计方法的特点。教法学法教法学法教学设计教学设计教材分析教材分析评价分析评价分析(a)知知识与技能与技能教法学法教法学法教学设计教学设计教材分析教
2、材分析评价分析评价分析能根据散点分布特点，建立不同的 回归模型 ；知道有些非线性模型通 过变换可以转化为线性回归模型会通过散点图及相关指数比较判 断不同模型的拟合效果；(b)过程与方法程与方法 教法学法教法学法教学设计教学设计教材分析教材分析评价分析评价分析经历数据处理全过程，培养对数据的直 观感觉，体会统计方法的应用。 通过非线性模型向线性模型的转化， 使学生体会“转化”的思想。通过使用转化后的数据，利用计算器求 参数和相关指数，使学生体会使用计算 器处理数据的方法。教法学法教法学法教学设计教学设计教材分析教材分析评价分析评价分析 (c)情态与价值情态与价值从实际问题中发现已有知识不足，激发
3、 好奇心、求知欲通过寻求有效的数据处理方法，拓宽学 生的思路，培养探索精神和创新精神，以 及转化能力 ；通过案例分析，了解回归分析的实际应 用，感受数学“源于生活，用于生活” ，提 高学习兴趣 重点重点根据散点分布特点，建立不同的回根据散点分布特点，建立不同的回归模模型，知道有些非型，知道有些非线性模型可以运用等量性模型可以运用等量变换、对数数变换转化化为线性回性回归模型模型教法学法教法学法教学设计教学设计教材分析教材分析评价分析评价分析难点难点如何运用等量变换、对数变换，转化如何运用等量变换、对数变换，转化非线性模型为线性回归模型非线性模型为线性回归模型 ？ 建立回归模型建立回归模型的基本步
4、骤是的基本步骤是什么什么 ?创设情景创设情景想想一一想想？选选 变变 量量画散点图画散点图选选 模模 型型估计参数估计参数分析和预测分析和预测教法学法教法学法教材分析教材分析教学设计教学设计评价分析评价分析被害棉花 红铃红铃 虫喜高温高湿，适宜各虫虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为态发育的温度为 25一一32C，相对湿，相对湿度为度为80一一100，低于，低于 20C和高和高于于35C卵不能孵化，相对湿度卵不能孵化，相对湿度60 以下成虫不产卵。冬季月平均气温以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一低于一48 时，红铃虫就不能越时，红铃虫就不能越冬而被冻死。冬而被冻死。 创设情景创设情景 195
5、3 1953年，年，1818省发生红铃虫大灾害，受灾省发生红铃虫大灾害，受灾面积面积300300万公顷，损失皮棉约二十万吨。万公顷，损失皮棉约二十万吨。 教法温度温度xoC21232527293235产卵数产卵数y/个个711212466115325例例2 2、现现收收集集了了一一只只红红铃铃虫虫的的产产卵卵数数y y和和温温度度x x之间的之间的7 7组观测数据列于下表：组观测数据列于下表：（1 1）试试建建立立产产卵卵数数y y与与温温度度x x之之间间的的回回归归方方程；并预测温度为程；并预测温度为2828o oC C时产卵数目。时产卵数目。（2 2）你所建立的模型中温度在多大程度上）你
6、所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？解释了产卵数的变化？ 问题呈现：教法学法教法学法教材分析教材分析教学设计教学设计评价分析评价分析选变量选变量 解：选取气温为解释变量解：选取气温为解释变量x x，产卵数，产卵数 为预报变量为预报变量y y。画散点图画散点图假设线性回归方程为假设线性回归方程为 ：=bx+a选选 模模 型型分析和预测分析和预测当当x=28时，时，y =19.8728-463.73 93估计参数估计参数由计算器得：线性回归方程为由计算器得：线性回归方程为y=y=19.8719.87x x-463.73-463.73 相关指数相关指数R R2 2= =r r2 20.
7、8640.8642 2= =0.74640.7464所以，二次函数模型中温度解释了所以，二次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。的产卵数变化。探索新知探索新知教法学法教法学法教材分析教材分析教学设计教学设计评价分析评价分析050100150200250300350036912151821242730333639教法方案1当当x=28时，时，y =19.8728-463.73 93教法学法教法学法教材分析教材分析教学设计教学设计评价分析评价分析教法奇奇怪怪？9366！?模型不好？模型不好？教法学法教法学法教材分析教材分析教学设计教学设计评价分析评价分析教法 y=bx2+a 变换变换 y
8、=bx+a非线性关系非线性关系 线性关系线性关系方案2问题问题选用选用y=bx2+a ，还是，还是y=bx2+cx+a ？问题问题3 产卵数产卵数气气温温问题问题2如何求如何求a、b ？合作探究合作探究教法学法教法学法教材分析教材分析教学设计教学设计评价分析评价分析教法 t=x2问题问题 变换变换 y=bx+a非线性关系非线性关系 线性关系线性关系问题问题如何选取指数函数的底如何选取指数函数的底?产卵数产卵数气气温温指数函数模型指数函数模型方案3合作探究合作探究教法学法教法学法教材分析教材分析教学设计教学设计评价分析评价分析教法对数对数方案2解答平方变换：平方变换：令令t=xt=x2 2，产卵
9、数，产卵数y y和温度和温度x x之间二次函数模型之间二次函数模型y=bxy=bx2 2+a+a就转化为产卵数就转化为产卵数y y和温度的平方和温度的平方t t之间线性回归模型之间线性回归模型y=bt+ay=bt+a温度温度21232527293235温度的平方温度的平方t44152962572984110241225产卵数产卵数y/个个711212466115325作作散散点点图图，并并由由计计算算器器得得：y y和和t t之之间间的的线线性性回回归归方方程程为为y=y=0.3670.367t t-202.54-202.54，相关指数，相关指数R R2 2= =r r2 20.8960.89
10、62 2=0.802=0.802将将t=xt=x2 2代入线性回归方程得：代入线性回归方程得： y=y=0.3670.367x x2 2 -202.54 -202.54当当x x=28=28时时，y y=0.367=0.36728282 2- -202.5485202.5485，且，且R R2 2=0.802=0.802，所以，二次函数模型中温度解所以，二次函数模型中温度解释了释了80.2%80.2%的产卵数变化。的产卵数变化。t教法学法教法学法教材分析教材分析教学设计教学设计评价分析评价分析教法t0.367-202.54R2=r20.8962=0.802y=0.367x2 -202.54令令
11、 ，则，则 就转换为就转换为z z=bx+a=bx+a 对数变换：在对数变换：在 中两边取常用对数得中两边取常用对数得方案3解答温度温度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51产卵数产卵数y/个个711212466115325xz由计算器得：由计算器得：z z关于关于x x的线性回归方程的线性回归方程为为z=0.118z=0.118x x-1.665 -1.665 ，相关指数相关指数R R2 2= =r r2 20.99250.99252 2=0.985=0.985当当x=28x=28o oC C 时，时，y 44 y 44 ，指数回
12、归，指数回归模型中温度解释了模型中温度解释了98.5%98.5%的产卵数的的产卵数的变化变化教法学法教法学法教材分析教材分析教学设计教学设计评价分析评价分析教法最好的模型是哪个最好的模型是哪个? 产卵产卵数数气气温温产卵产卵数数气气温温线性模型二次函数模型指数函数模型教法学法教法学法教材分析教材分析教学设计教学设计评价分析评价分析教法比比一一比比函数模型函数模型相关指数相关指数R2线性回归模型线性回归模型0.7464二次函数模型二次函数模型0.802指数函数模型指数函数模型0.985最好的模型是哪个最好的模型是哪个?教法学法教法学法教材分析教材分析教学设计教学设计评价分析评价分析教法 选修选修
13、1-2：P13-3练习练习小结小结:（1）如何发现两个变量的关系？）如何发现两个变量的关系？（2）如何选用、建立适当的非线性回归模型）如何选用、建立适当的非线性回归模型 ？（3）如何比较不同模型的拟合效果？）如何比较不同模型的拟合效果？ 再练练再练练教法学法教法学法教材分析教材分析教学设计教学设计评价分析评价分析2 2、通过互联网收集、通过互联网收集19931993年至年至20032003年每年每年中国人口总数的数据，建立人口与年中国人口总数的数据，建立人口与年份的关系，预测年份的关系，预测20042004和和20052005年的人年的人口总数，并计算与实际数据的误差。口总数，并计算与实际数据
14、的误差。1、某种书每册的成本费、某种书每册的成本费y（元）与印刷册数（元）与印刷册数x（千册）有关，经统（千册）有关，经统计得到数据如下：计得到数据如下：X12345678910y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15(1)画出散点图；画出散点图；(2)求成本费求成本费y（元）与印刷册数（元）与印刷册数x（千册）的回归方程。（千册）的回归方程。课后实践课后实践:教法学法教法学法教材分析教材分析教学设计教学设计评价分析评价分析回归分析的初步应用回归分析的初步应用 例例2变换变换 线性回归模型线性回归模型 二次函数模型二次函数模型 指数函数模型指数函数模
15、型 变换变换 非非线性关系线性关系 线性关系线性关系 还原还原拟合效果拟合效果布置作业布置作业板书设计函数模型函数模型相关指数相关指数R2线性回归模型线性回归模型0.7464二次函数模型二次函数模型0.802指数函数模型指数函数模型0.985联想、类比、运算联想、类比、运算创设情境创设情境教法学法分析教法学法分析学学生生始始终终是是学学习习活活动动的的主主体体教教师师是是组组织织者者引引导导者者合合作作者者运用已有知识运用已有知识发现新问题发现新问题转化转化演演 示示启发、引导启发、引导教学设计教学设计教材分析教材分析教法学法教法学法评价分析评价分析评价分析评价分析激发兴趣和求知欲激发兴趣和求知欲注重观察、类比、联想、转化注重观察、类比、联想、转化养成独立思考、积极探索的习惯养成独立思考、积极探索的习惯 教法学法教法学法教材分析教材分析评价分析评价分析教学设计教学设计散点图、模型、变换散点图、模型、变换联系方式：联系方式：海海 南南 农农 垦垦 中中 学学教材分析地位和作用教学目标重、难点教学设计方案1情境方案2方案3教法学法评价
