《241一元二次方程实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《241一元二次方程实用教案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学(jioxu)目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式(xngsh)（0），并能指出二次项系数、一次项系数和常数项。2、经历由实际问题抽象出一元二次方程和过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效数学模型，增加对一元二次方程的感性认识。3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。第1页/共20页第一页，共21页。1、下列(xili)式子哪些是方程？2353x25x318x2y5没有没有(mi yu)未知数未知数不是不是(b shi)等式等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方
2、程含有未知数的等式叫方程不是等式不是等式方程的本质特征是什么？第2页/共20页第二页，共21页。2、我们(wmen)学过哪些方程？一元(yyun)一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程(fngchng)？方程(fngchng)的“元”和“次”是什么意思？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次第3页/共20页第三页，共21页。问题1、绿苑小区住宅(zhzhi)设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？第4页/共20页第四页，共21页。问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢
3、楼房之间，开辟(kip)面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？x（x10）第5页/共20页第五页，共21页。问题1、绿苑小区住宅设计，准备(zhnbi)在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设长方形绿地解：设长方形绿地(l d)的宽为的宽为x米，则长为（米，则长为（x10）米，可得方）米，可得方程：程： 设未知数设未知数长长宽面积宽面积(min j) 相相等关系等关系x（x10）=900， 整理可得：整理可得： （1） 第6页/共20页第六页，共21页。去年底：5今年底：55x5（
4、1x）明年底(nind)：5（1x）5（1x）x5（1x）（1x）5 （1x）2问题2、学校(xuxio)图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到72万册。求这两年的年平均增长率。解：设这两年的年平均(pngjn)增长率为x,根据题意得方程：5（1x）27.2注意：每年都是在上一年的基础上增长！第7页/共20页第七页，共21页。整理(zhngl)得： x210x9000（1）5x210x2.20 （2） 特征（特征（1） 都是整式方程都是整式方程(fngchng) （2） 只含有一个未知数只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2第8页/共20页第八页，共21页。
5、 只含有一个未知数，并且只含有一个未知数，并且(bngqi)(bngqi)未知未知数的最高次数是数的最高次数是2 2的整式方程叫做一元二次方程。的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下一元二次方程通常可写成如下(rxi)的一般形式：的一般形式：ax2+bx+c=0（a0)特征：方程的左边按特征：方程的左边按x x的降幂排列，的降幂排列，右边右边0 0第9页/共20页第九页，共21页。练习：下列方程(fngchng)中哪些是一元二次方程(fngchng)？试说明理由。不是不是(b (b shi)shi)是是不是不是(b (b shi)shi)不是不是第10页/共20页第十页，共21
6、页。讨论：为什么(shnme)二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么(shnme)情况？b、c能不能为0？ax2+bx+c=0（a0)第11页/共20页第十一页，共21页。ax2+bx+c=0二次项一次项常数(chngsh)项二次项系数(xsh)一次项系数(xsh)a0一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数 第12页/共20页第十二页，共21页。练习(linx)1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程二次项系二次项系数数一次项一次项系数系数常数项常数项213305130第13页/共20页第十三页，共21页。2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指
7、出它们(tmen)的二次项系数、一次项系数和常数项：3x21x2=02x27x3=01x25x0=02x25x11=0友情提示：某一项的系数包括它前友情提示：某一项的系数包括它前面面(qin mian)的符号。的符号。第14页/共20页第十四页，共21页。五、拓展(tuzhn)练习：1、关于(guny)x的方程ax22bxa2x2,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：移项(y xin)：ax2 2bxa 2x2 0合并同类项：（a2）x2 2bxa0所以，当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；第15页/共20页第十五页，共21页。2、已知关于
8、(guny)x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m。什么什么(shn me)叫方程的根？叫方程的根？能够使方程(fngchng)左右两边相等的未知数的值，叫方程(fngchng)的根。解：把x2代入原方程得： (m1) 223 2 5m40解这个方程得：m6第16页/共20页第十六页，共21页。3、已知关于(guny)x的方程是一元二次方程，求m的值。分析：因为(yn wi)方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数m+12，解之得，m=1或m=1，又因二次项系数m10， 即m1，所以m=1。温馨提示：注意温馨提示：注意(zh y)陷陷井井二次项系数二次项系数a0！第17页/共
9、20页第十七页，共21页。若x=1是关于(guny)x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=_ 第18页/共20页第十八页，共21页。已知关于x的方程（k21）x2（k1）x20（1）当k取何值时，此方程为一元(yyun)一次方程？并求出它的根；（2）当k取何值时，此方程为一元(yyun)二次方程？写出这个方程的二次项系数，一次项系数和常数项第19页/共20页第十九页，共21页。谢谢大家(dji)观赏！第20页/共20页第二十页，共21页。内容(nirng)总结教学目标：。第1页/共20页。第2页/共20页。第5页/共20页。问题2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到72万册。x210x9000（1）。ax2+bx+c=0。友情提示：某一项的系数包括(boku)它前面的符号。合并同类项：（a2）x2 2bxa0。解：把x2代入原方程得：。第19页/共20页。谢谢大家观赏第二十一页，共21页。
