《统计学》第4章 时间序列分析

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1、7-1第第 4 章章 时间序列分析时间序列分析7-2图1 1952-2008年国内生产总值 图图11952-2008年国内生产总值年国内生产总值 7-3图2 1953-2008年人均国内生产总值增速图2 1953-2008年人均国内生产总值增速7-4图图3 价格指数价格指数据中国物流与采购联合会发布的信息，2009年8月，全国制造业采购经理指数（PMI）为54.0%，高于上月0.7个百分点。该指数连续六个月位于临界点50%以上，表明制造业经济总体持续稳步回升。 7-5统计数据的种类统计数据的种类（横）截面数据（静态数据）（横）截面数据（静态数据）某一（些）现象在同一时间上的状态所形成的数据，某

2、一（些）现象在同一时间上的状态所形成的数据，反映现象在特定时间上的数量特征及现象之间的相互关系。反映现象在特定时间上的数量特征及现象之间的相互关系。如变量数列。如变量数列。时间数列（时间数列（ time series; 动态数据）动态数据）某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间先后顺某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间先后顺序排列而成的数列，用以分析现象的动态结构和动态规律性序排列而成的数列，用以分析现象的动态结构和动态规律性,也称为时间序列。也称为时间序列。Panel Data两类数据构成要素不同两类数据构成要素不同 ； 反映的问题不同；分析方法不同。反映的问题不同；分析方法不同。7-

3、6时间序列分析方法时间序列分析方法确定性时间序列分析方法确定性时间序列分析方法发展水平分析、发展速度分析、趋势变发展水平分析、发展速度分析、趋势变动分析、周期波动分析。动分析、周期波动分析。随机性时间序列分析方法随机性时间序列分析方法根据随机过程理论，对随机时间序列进根据随机过程理论，对随机时间序列进行分析的方法。行分析的方法。如：如：ARMA模型模型（自回归移动平均模型）。7-7时间序列分析方法时间序列分析方法按其采用的手段不同可概括为：按其采用的手段不同可概括为：数据图法数据图法根据图形直接观察序列的总趋势和周期性、异常点、转根据图形直接观察序列的总趋势和周期性、异常点、转折点等。折点等。

4、指标法指标法通过一系列核心指标来反映所研究系统的动态特征。通过一系列核心指标来反映所研究系统的动态特征。模型法模型法根据统计理论和数学方法，建立描述该序列的适应或最根据统计理论和数学方法，建立描述该序列的适应或最优统计模型，并进而据以进行预测或控制。优统计模型，并进而据以进行预测或控制。7-87-9第一节第一节 时间序列概述时间序列概述7-10一、时间数列的概念和构成要素一、时间数列的概念和构成要素时间数列时间数列（time series）把反映某种现象在时间上发展变化的一系列统计数据按时间先后顺序排列起来所形成的数列。基本要素：基本要素：一是时间要素（常用 t 表示），指现象所属的时间；这里

5、时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形这里时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式式二是数据要素，反映现象在不同时间上数量表现的统计数据。7-11例例年年 份份国内生产总国内生产总值值第三产业第三产业所占比重所占比重（）（）年底总人口年底总人口（万人）（万人）人均国内生产人均国内生产总值总值( (元元/ /人人) )居民消费居民消费水平水平( (元元) )199019901143331143331991199121617.8 33.4 33.4 115823115823187918791992199226638.1 34.3 34.3 1171711171712287228719931

6、99334634.4 32.7 32.7 118517118517293929391994199446759.4 31.9 31.9 119850119850392339231995199558478.1 30.7 30.7 121121121121485448542236 1996199667884.6 30.1 30.1 122389122389557655762641 1997199774462.6 30.9 30.9 123626123626605460542834 1998199878345.2 32.1 32.1 124761124761630863082972 199919998

7、2067.5 32.9 32.9 125786125786655165513138 2000200089468.1 33.4 33.4 126743126743708670863397 2001200197314.8 34.1 34.1 127627127627765176513609 20022002105172.3 34.3 34.3 128453128453821482143818 3818 20032003117251.9 33.2 33.2 129227129227910191014089 4089 7-12时间序列时间序列分类分类1.绝对数时间数列绝对数时间数列一系列绝对数按时间顺

8、序排列而成；一系列绝对数按时间顺序排列而成；反映现象在不同时间上所达到的绝对水平；反映现象在不同时间上所达到的绝对水平；时间序列中最基本的表现形式；时间序列中最基本的表现形式；分为时期序列和时点序列分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内的活动总量时期序列：现象在一段时期内的活动总量时点序列：现象在某一瞬间时点上的总量时点序列：现象在某一瞬间时点上的总量7-13时期数列与时点数列的区别时期数列与时点数列的区别1。时期数列中的各项指标数值相相加加的的结结果果有有意意义义，表示更长时期内现象的总量；而时点数列中的各项指标数值相加的结果无实际的意义。2。时期数列中指标数值的大小与所属时时间间

9、的的长长短短有关，而时点数列中指标数值的大小与时间间隔的长短无直接关系。3。时期数列中的指标通常是通过连连续续调调查查取得的；时点数列的指标是非连续调查连续调查得到。7-14三、时间数列的编制原则三、时间数列的编制原则基本原则是保证可比性可比性1.时 间 上可 比 2.总体范围可比3. 计算口径可比4. 经济内容可比7-15一、时间序列的水平分析指标一、时间序列的水平分析指标二、时间序列的速度分析指标二、时间序列的速度分析指标第二节第二节 时间序列的指标分析法时间序列的指标分析法7-16一、时间数列的水平分析指标一、时间数列的水平分析指标（一）发展水平（一）发展水平现象在不同时间上所达到的水平

10、的数量反映现象在不同时间上所达到的水平的数量反映也就是时间数列中的各项指标数值。也就是时间数列中的各项指标数值。表示为表示为a1、a2 、an 或或 a0 、a1 ，a2 ， ，an.从指标形式上看，分为从指标形式上看，分为总量水平、相对水平、平均水平总量水平、相对水平、平均水平从位置来看，分为从位置来看，分为最初水平、中间水平和最末水平最初水平、中间水平和最末水平。从在分析中的关系看，分为从在分析中的关系看，分为基期水平、报告期水平基期水平、报告期水平.文字表述：文字表述：“为”、“（发展、增长（发展、增长）到。”7-17（二）（二） 平均发展水平（概念）平均发展水平（概念）平均发展水平平均

11、发展水平（又称又称序时平均数序时平均数或动态平均数）或动态平均数）现象在不同时间上发展水平的平均数，现象在不同时间上发展水平的平均数，说明说明现现象在一段时期内所达到的一般水平象在一段时期内所达到的一般水平与与一般平均数一般平均数（也可称为静态平均数）的异同 ：同同：都是将数量差异抽象化，反映现象的一般都是将数量差异抽象化，反映现象的一般水平水平.异异：1. 所平均数值的时间不同。（详见教材）所平均数值的时间不同。（详见教材） 2. 所说明的问题不同。所说明的问题不同。 3. 计算方法也有不同。计算方法也有不同。 不同类型的时间序列有不同的计算方法不同类型的时间序列有不同的计算方法7-181.

12、 总量数列的序时平均数总量数列的序时平均数计算公式：计算公式：计算结果表示：计算结果表示：某段时间内某段时间内平均每期平均每期的水平的水平. （1）时期数列时期数列简单算术平均法简单算术平均法【例例】已知我国已知我国2000200020082008年的国内生产总值年的国内生产总值, ,计算该期间计算该期间我国年平均国内生产总值我国年平均国内生产总值 根据某年各月销售额数据，计算该年的月平均销售额(略) 7-19（2）时点数列时点数列的序时平均数的序时平均数 计计算算结结果果表表示示：现现象象在在某某段段时时间间内内平平均均（每个时点上）所达到的水平。（每个时点上）所达到的水平。连续时点数列连续

13、时点数列（已知每天数据）简单算术平均法简单算术平均法不连续时点数列不连续时点数列7-20不连续时点数列计算序时平均数不连续时点数列计算序时平均数7-21当时点间隔相等，当时点间隔相等，上式简化为上式简化为: “首末折半法首末折半法”先求先求分段平均数分段平均数=相邻两点数据的简单算术平均相邻两点数据的简单算术平均再求再求全期总平均数全期总平均数=分段平均数的加权算术平均分段平均数的加权算术平均（权数权数 f 时点间的间隔长度）时点间的间隔长度）不连续时点数列计算序时平均数的不连续时点数列计算序时平均数的计算思路和公式计算思路和公式7-22例例时间时间1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月

14、1日日12月月31日日库存量库存量(吨吨)152142176163158 设设某某企企业业某某商商品品某某年年各各统统计计时时点点的的库库存存量量如如下表，计算该商品该年的平均库存量。下表，计算该商品该年的平均库存量。7-2320042004年年20052005年年20062006年年20072007年年20082008年年14792147921484914849149081490814845148451466814668已知某地区已知某地区已知某地区已知某地区20042004200420042008200820082008各年年末社会劳动者人数如下各年年末社会劳动者人数如下各年年末社会劳动者

15、人数如下各年年末社会劳动者人数如下表所示，求表所示，求表所示，求表所示，求20052005200520052008200820082008年的年平均社会劳动者人数。年的年平均社会劳动者人数。年的年平均社会劳动者人数。年的年平均社会劳动者人数。 （单位：万人）（单位：万人）（单位：万人）（单位：万人）7-24问题与思考问题与思考若要求某年平均资产数量，已知该年：若要求某年平均资产数量，已知该年：年初、年末的资产总额；年初、年末的资产总额；各季度初、年末的资产总额；各季度初、年末的资产总额；各月初、年末的资产总额；各月初、年末的资产总额；应该采用哪种数据来计算？应该采用哪种数据来计算？ 思考27-

16、25结论结论由不连续时点数列计算的序时平均数的：由不连续时点数列计算的序时平均数的：假定前提：假定前提：相邻两个时点之间的数据是相邻两个时点之间的数据是均匀变动的；均匀变动的；计算结果：计算结果：是近似值，一般地，间隔越是近似值，一般地，间隔越短，结果越符合实际。短，结果越符合实际。7-26 2 . 相对数数列或平均数数列的序相对数数列或平均数数列的序时平均数时平均数 相对数（或平均数）用相对数（或平均数）用 c 表示，有表示，有 ， a、b为总量指标。为总量指标。 求求各各期期 c 的的平平均均一一般般不不能能采采用用简简单单算算术术平平均均法，即法，即 因为因为各期数据各期数据C i 的对

17、比基础的对比基础 b i 不同不同，它，它们对全期总平均水平的影响作用应轻重有别们对全期总平均水平的影响作用应轻重有别7-27计算思路和公式计算思路和公式1. 分别计算其分子、分母的序时平均数分别计算其分子、分母的序时平均数 （先先判判断断分分子子分分母母是是什什么么指指标标、是是时时期期指指标还是时点指标？）标还是时点指标？）2. 对比得对比得 ： 上式实质上等于对各期上式实质上等于对各期C加权算术平均，加权算术平均，权数权数= 分母指标分母指标b。若若b为时点数，则权数为为时点数，则权数为 b的序时平均数。的序时平均数。7-28（例）（例）计算我国这计算我国这1986-1999年间的：年间

18、的：（1）第第三三产产业业国国内内生生产产总总值值占占全全部部国内生产总值的平均比重；国内生产总值的平均比重；（2）年平均劳动生产率。）年平均劳动生产率。7-29解：解：（1）14年间年间第三产业国内生产总值所占平均比重第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重7-30（解：解： ）（2 2）计算计算计算计算年平均劳动生产率年平均劳动生产率年平均劳动生产率年平均劳动生产率国内生产总值的年平均数国内生产总值的年平均数国内生产总值的年平均数国内生产总值的年平均数从业人数的平均数从业人数的平均数从业人数的平均数从业人数的平均数年平均劳动生产率年平均劳动生产率

19、年平均劳动生产率年平均劳动生产率7-31一月一月二月二月三月三月四月四月总产出总产出总产出总产出（万元）（万元）（万元）（万元）月月月月初（初（初（初（末末末末、平平平平均均均均）职工人数）职工人数）职工人数）职工人数（人）（人）（人）（人）劳动生产率劳动生产率劳动生产率劳动生产率（万元（万元（万元（万元/ / / /人）人）人）人）试计算三种情况下的月平均劳动生产率试计算三种情况下的月平均劳动生产率7-321-31-3月月平均劳动生产率月月平均劳动生产率已知月初职工人数时：已知月初职工人数时：已知月初职工人数时：已知月初职工人数时：7-332-42-4月月平均劳动生产率月月平均劳动生产率已知

20、月末职工人数时已知月末职工人数时已知月末职工人数时已知月末职工人数时7-341-41-4月月平均劳动生产率月月平均劳动生产率已知月平均职工人数时已知月平均职工人数时已知月平均职工人数时已知月平均职工人数时7-35序时平均数的计算（小结）序时平均数的计算（小结）7-36三、增减量和平均增减量三、增减量和平均增减量（一）（一）增减量（增减量（增长量）增长量） 增减量增减量 = 报告期水平基期水平报告期水平基期水平说明现象在观察期内增减的绝对数量；说明现象在观察期内增减的绝对数量；基期不同，可分为逐期增长量与累计增长量基期不同，可分为逐期增长量与累计增长量*逐期增减量逐期增减量报告期水平上期水平说明

21、现象逐期增减的数量。说明现象逐期增减的数量。*累计增减量累计增减量报告期水平固定基期水平说明一段时期内总共增减的数量。说明一段时期内总共增减的数量。7-37逐期增长量与累计增长量之逐期增长量与累计增长量之关系关系：累计增减量相应逐期增减量的总和。两相邻时期累计增减量之差等于相应时期的两相邻时期累计增减量之差等于相应时期的两相邻时期累计增减量之差等于相应时期的两相邻时期累计增减量之差等于相应时期的逐期增减量。逐期增减量。逐期增减量。逐期增减量。7-38年度序号年度序号1 12 23 34 45 56 6GDPGDP（亿元）（亿元）800800102010209129121100110013001

22、300 14501450逐期增减量逐期增减量（亿元）（亿元）220220-108-108188188200200150150累计增减量累计增减量（亿元）（亿元）220220112112300300500500650650例例7-39（二）平均增长量（二）平均增长量平均增长量平均增长量逐期逐期增减量的序时序时平均数；其方法是算术平均法。计算公式：计算公式：7-4017001700170017001995199519951995年中国和世界其他主要国家年中国和世界其他主要国家年中国和世界其他主要国家年中国和世界其他主要国家GDPGDPGDPGDP增长率增长率增长率增长率（年均增长率，（年均增长率，

23、（年均增长率，（年均增长率，% % % %）主要国家主要国家17001700182018201820182019521952195219521978197819781978 19951995中国0.850.224.407.49印度0.260.544.024.63日本0.211.747.853.21欧洲0.681.714.271.74美国2.573.783.462.47苏联/俄罗斯0.862.084.75-5.56全世界0.571.624.522.707-41 1 1、1700170018201820年，经济增长最快年，经济增长最快的国家是美的国家是美国，年均增长国，年均增长2.57%,2.57

24、%,其次是俄罗斯和中国，日本其次是俄罗斯和中国，日本和印度经济增长较慢，大大低于世界平均水平。和印度经济增长较慢，大大低于世界平均水平。 2 2、1820182019521952年，经济增长最快年，经济增长最快的国家仍是的国家仍是美国，年均增长美国，年均增长3.78%,3.78%,其次是苏联其次是苏联/ /俄罗斯和日本，俄罗斯和日本，中国经济增长最慢，大大低于世界平均水平。中国经济增长最慢，大大低于世界平均水平。7-421700170019951995年中国和世界其他主要国家年中国和世界其他主要国家人均人均GDPGDP增长率增长率（年均增长率，（年均增长率，% %）主要国家主要国家170017

25、0018201820182018201952195219521952197819781978197819951995中国中国0.00-0.082.346.04印度印度0.000.101.812.53日本日本0.100.956.662.68欧洲欧洲0.221.033.561.48美国美国0.621.632.101.47苏联苏联/ /俄罗斯俄罗斯0.191.043.15-2.35全世界全世界0.090.922.561.017-43 1 1、1700170018201820年，年，美国人均美国人均GDPGDP增长速度最高，增长速度最高，年均年均1.63%1.63%，其次是欧洲和俄罗斯，中国和印度，其

26、次是欧洲和俄罗斯，中国和印度年均增长速度均为零。年均增长速度均为零。 2 2、1820182019521952年，年，美国人均美国人均GDPGDP增长速度最高，增长速度最高，年均年均0.62%0.62%，其次是欧洲和俄罗斯，中国人均，其次是欧洲和俄罗斯，中国人均GDPGDP呈呈负增长。负增长。7-44二、时间序列的速度分析二、时间序列的速度分析（一）发展速度和增减速度（一）发展速度和增减速度（二）平均发展速度和平均增减速度（二）平均发展速度和平均增减速度7-45（一）发展速度和增减速度（一）发展速度和增减速度1. 发展速度发展速度报告期水平基期水平说明现象在观察期内发展变化的相对程度；说明现象

27、在观察期内发展变化的相对程度；有环比发展速度与定基发展速度之分有环比发展速度与定基发展速度之分环比发展速度环比发展速度报告期水平上期水平定基发展速度定基发展速度报告期水平固定基期水平7-46环比发展速度与定基发展速度之关系环比发展速度与定基发展速度之关系定基发展速度（总速度）相应环比发展速度之积反反之之，两两个个相相邻邻的的定定基基发发展展速速度度，用用后后者者除除以以前前者者，等等于于相相应应的的环环比比发发展展速度。速度。7-472. 增减速度（增长率）增减速度（增长率）1.增长量与基期水平之比，说明现象增长变增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度；化的相对程度；2.基期不同，分

28、环比增长速度与定基增长速度基期不同，分环比增长速度与定基增长速度：环比增减速度环比增减速度逐期增减量上期水平逐期增减量上期水平 环比发展速度环比发展速度定基增减速度定基增减速度累计增减量固定基期水平累计增减量固定基期水平 定基发展速度定基发展速度7-48几个速度之间的关系几个速度之间的关系总增减速度总增减速度不等于不等于相应各环比增减速度相应各环比增减速度之和（积）。之和（积）。 相互关系如下所示：相互关系如下所示：环比增减速度环比增减速度环比发展速度环比发展速度定基增减速度定基增减速度定基发展速度定基发展速度乘乘or除除7-49速度的表现形式和文字表述速度的表现形式和文字表述一般表示用%、倍

29、数，也有用、番数表示从基期到报告期翻m番，则有：报告期水平=基期水平发展速度发展速度发展为、相当于、增长到、减少到、下降为发展为、相当于、增长到、减少到、下降为报告期水平报告期水平增长为增长为基期水平的基期水平的%；以基期水平为以基期水平为100%，报告期水平增长为，报告期水平增长为%.增长速度增长速度提高（了）、减少（了）、下降（了）、提高（了）、减少（了）、下降（了）、 报告期水平比基期水平报告期水平比基期水平增长（了）增长（了）%； 以基期水平为以基期水平为100%，报告期水平，报告期水平增长（了）增长（了）%。7-50（二）平均速度（二）平均速度7-51（二）平均速度（二）平均速度平均

30、增减速度平均增减速度表表示示逐逐期期增增减减变变动动的的平平均均程程度度，即即各各期期环环比比增增减减速速度度的的一一般般水水平平，但但不不能能对各环比增减速度直接平均。对各环比增减速度直接平均。因因为为算算术术平平均均法法或或几几何何平平均均法法都都不不符符合增减速度这种现象的性质。合增减速度这种现象的性质。 现象总量现象总量各变量值之总各变量值之总和和算术平均法算术平均法现象总量现象总量各变量值之连乘各变量值之连乘积积几何平均法几何平均法7-52平均增减速度的平均增减速度的计算方法：计算方法：平均增减速度平均增减速度 = 平均发展速度平均发展速度 17-53平均发展速度的计算方法平均发展速

31、度的计算方法（一）几何平均法（水平法）（一）几何平均法（水平法）以以xi表示表示环比发展速度，根据环比发展速度与环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的关系，计算平均发展速度应该采用总速度的关系，计算平均发展速度应该采用几何平均法：几何平均法：同一种方法，资料不同，有三种计算形式环比发展速度的个数环比发展速度的个数数列发展水平项数数列发展水平项数7-54【例例例例】十十十十六六六六大大大大报报报报告告告告指指指指出出出出：全全全全面面面面建建建建设设设设小小小小康康康康社社社社会会会会最最最最主主主主要要要要的的的的目目目目标标标标之之之之一一一一，是是是是国国国国内内内内生生生生产产产产总总

32、总总值值值值2020202020202020年年年年力力力力争争争争比比比比2000200020002000年年年年翻翻翻翻两两两两番番番番（2000200020002000年年年年为为为为89404894048940489404亿亿亿亿元元元元），那那那那么么么么年年年年平平平平均均均均增增增增长长长长速速速速度度度度和和和和年年年年均均均均增增增增长长长长额额额额至至至至少少少少为为为为多多多多少少少少才才才才能能能能达达达达此此此此目目目目标标标标？ 7-55 【例例例例】 2000 2000 2000 2000年末我国大陆总人口是年末我国大陆总人口是年末我国大陆总人口是年末我国大陆总人

33、口是12.6583 12.6583 12.6583 12.6583 亿人，亿人，亿人，亿人，（1 1 1 1）若）若）若）若2010201020102010年要将人口控制在年要将人口控制在年要将人口控制在年要将人口控制在13.613.613.613.6亿人以内，人口年亿人以内，人口年亿人以内，人口年亿人以内，人口年均净增长率应控制在多少？均净增长率应控制在多少？均净增长率应控制在多少？均净增长率应控制在多少？ （2 2 2 2）如果我们能够把人口年均净增长率控制在）如果我们能够把人口年均净增长率控制在）如果我们能够把人口年均净增长率控制在）如果我们能够把人口年均净增长率控制在7 7 7 7，2

34、020202020202020年末我国大陆将有多少亿人？年末我国大陆将有多少亿人？年末我国大陆将有多少亿人？年末我国大陆将有多少亿人？ （1）（2）7-56中国未来人口预测中国未来人口预测年度年度年度年度人口（万人）人口（万人）人口（万人）人口（万人）2010201020102010135926135926202020201434981434982030203014695614695620402040146864146864205020501432291432297-57 【例例例例】某地区某地区某地区某地区2003200320032003年地区生产总值为年地区生产总值为年地区生产总值为年地区

35、生产总值为450450450450亿元，亿元，亿元，亿元，（1 1 1 1）若每年能保持）若每年能保持）若每年能保持）若每年能保持8%8%8%8%的增长速度，问经过多少年能的增长速度，问经过多少年能的增长速度，问经过多少年能的增长速度，问经过多少年能实现翻实现翻实现翻实现翻 2 2 2 2 番？（番？（番？（番？（2 2 2 2）经过多少年能达到）经过多少年能达到）经过多少年能达到）经过多少年能达到1000100010001000亿元？亿元？亿元？亿元？（1）（2）7-58水平法的不足水平法的不足水平法只考虑计算期内首尾两项的水平7-591.用所求平均发展速度代表各环比发展速度，用所求平均发展

36、速度代表各环比发展速度，推算的最末一期的水平与实际相等，推算的最末一期的水平与实际相等，推推算算的的总总速速度度（最最末末一一期期的的定定基基速速度度）也也与与实际相等实际相等 。2.从从最最初初水水平平a0出出发发，每每期期按按平平均均发发展展速速度度发发展展，经过经过 n 期后正好达到最末期水平期后正好达到最末期水平an；3.着眼于最末一期的水平着眼于最末一期的水平，故称为，故称为“水平法水平法”。4.如如果果关关心心现现象象在在最最后后一一期期应应达达到到的的水水平平时时，采用水平法计算平均发展速度比较合适。采用水平法计算平均发展速度比较合适。几何平均法的特点几何平均法的特点7-60方程

37、式法方程式法的基本思想的基本思想各期实际水平的总和为：各期实际水平的总和为： 再用平均发展速度去代表各期环比发展速度，再用平均发展速度去代表各期环比发展速度，应满足：应满足：用各期的环比发展速度用各期的环比发展速度xi去计算各期水平，则：去计算各期水平，则：解上述方程，其正根解上述方程，其正根=平均发展速度平均发展速度x7-61方程式法的特点方程式法的特点其出发点是，用所求的平均发展速度代用所求的平均发展速度代表各期的环比发展速度，则推算的各期表各期的环比发展速度，则推算的各期水平之总和与实际相等。水平之总和与实际相等。 侧重于考察全期总水平，计算结果取决计算结果取决于整个计算期各期水平的累计

38、总和，故于整个计算期各期水平的累计总和，故称为称为“累计法累计法”。适用于适用于：关心整个考察期内的总量时。：关心整个考察期内的总量时。7-62（三）应用平均速度应注意的问题（三）应用平均速度应注意的问题1.当当时时间间序序列列中中的的观观察察值值出出现现0或或负负数数时，不宜计算速度时，不宜计算速度2.总总平平均均速速度度与与各各环环比比速速度度、分分段段平平均均速速度度结结合；合；3.将速度与水平二者结合将速度与水平二者结合常常用到增长常常用到增长1%的绝对值来补充说明增长速度的绝对值来补充说明增长速度7-63增长增长1%的绝对值的绝对值增长增长1%的绝对值的绝对值= 表示：速度每增长一个

39、百分点所对应表示：速度每增长一个百分点所对应的增加绝对量。的增加绝对量。 用以补充说明增长速度。用以补充说明增长速度。7-64例例年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)20071000120200812002016840 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表：的利润额及有关的速度值如下表：甲企业：增长甲企业：增长1%的绝对值的绝对值=10（万元）（万元）乙企业：增长乙企业：增长1%的绝对值的绝对值=1.2（万元）（万元）7-65补充补充对对于于有有季季节节影影响响的的现现

40、象象，为为了了消消除除季季节节因因素素的的影影响响，常以上年同期（季度、月等）为基期，计算：常以上年同期（季度、月等）为基期，计算：年距增长量（也称同比增减量）；年距增长量（也称同比增减量）；年距增长速度（也称同比增减速度）；年距增长速度（也称同比增减速度）；年距发展速度（也称同比发展速度）年距发展速度（也称同比发展速度）。同比增长量报告期水平同比增长量报告期水平 - -上年同期水平上年同期水平7-66附附加权平均净资产收益率加权平均净资产收益率某公司某一年度的某公司某一年度的式中，式中，E=当期净利润；当期净利润；NA初初,NA末末期初、期末的净资产期初、期末的净资产，RI=当期发行新股或配

41、股新增净资产当期发行新股或配股新增净资产；M自缴款结束日下一月份至报告期末的月份数自缴款结束日下一月份至报告期末的月份数问题：问题：已知各年的加权平均净资产收益率，如何让计已知各年的加权平均净资产收益率，如何让计算几年的的加权平均净资产收益率？算几年的的加权平均净资产收益率？7-67附附加权平均每股收益加权平均每股收益式中，式中，E =当期净利润；当期净利润；期末普通股股份总数期末普通股股份总数当期实际实现的配股（增发）比例，当期实际实现的配股（增发）比例，M自自缴缴款款结结束束日日下下一一月月份份至至报报告告期期末末的的月月份数份数第四节第四节 时间序列构成因素分析法时间序列构成因素分析法时

42、间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型（构成要素与测定方法）（构成要素与测定方法） TSCI时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型乘法模型：乘法模型：Yi = Ti Si Ci Ii 加法模型：加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii长期趋势长期趋势1.现现象象在在较较长长时时期期内内持持续续发发展变化的一种趋向或状态展变化的一种趋向或状态2.由由影影响响时时间间序序列列的的基基本本因因素作用形成素作用形成3.时间序列的主要构成要素时间序列的主要构成要素4.有线性趋势和非线性趋势有线性趋势和非线性趋势 移动平均法，是选择一定的平均项数，采移动平均法，是选择一定的

43、平均项数，采用逐项递移的方法对原时间数列计算一系列移用逐项递移的方法对原时间数列计算一系列移动平均值，用来表示原数列的长期趋势。动平均值，用来表示原数列的长期趋势。移动平均法移动平均法 移动的间隔时期长度为移动的间隔时期长度为K（1K n) 的移动平均序列的移动平均序列移动平均法移动平均法1.测定长期趋势的一种较简单的常用方法测定长期趋势的一种较简单的常用方法2.通通过过扩扩大大原原时时间间序序列列的的时时间间间间隔隔，并并按按一一定定的的间间隔隔长长度度逐逐期期移移动动，分分别别计计算算出出一一系系列列移移动平均数动平均数3.由由这这些些平平均均数数形形成成的的新新的的时时间间序序列列对对原

44、原时时间间序序列列的的波波动动起起到到一一定定的的修修匀匀作作用用，削削弱弱了了原原序序列列中中短短期期偶偶然然因因素素的的影影响响，从从而而呈呈现现出出现现象发展的变动趋势象发展的变动趋势移动平均法移动平均法表表表表 1981 198119981998年我国汽车产量数据年我国汽车产量数据年我国汽车产量数据年我国汽车产量数据年年 份份产量产量(万辆万辆)年份年份产量产量(万辆万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.35199019911992199319941995199

45、61997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例例】已知19811998年我汽车产量数据如表11-6。计算五年移动平均趋势值，并作图与原序列比较 移动平均法移动平均法05010015020019811985198919931997产量五项移动平均趋势值汽车产量（万辆） 图图11-1 11-1 汽车产量移动平均趋势图汽车产量移动平均趋势图（年份）移动平均法应注意的问题移动平均法应注意的问题1.移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置2.移动间隔的长度应长短适中移动间隔的长度应

46、长短适中 如如果果现现象象的的发发展展具具有有一一定定的的周周期期性性，应应以以周期长度作为移动间隔的长度周期长度作为移动间隔的长度3.移动平均趋势值本身不能进行外推预测移动平均趋势值本身不能进行外推预测线性模型法线性模型法1.现现象象的的发发展展按按线线性性趋趋势势变变化化时时，可可用用线线性性模型表示模型表示2.线性模型的形式为线性模型的形式为$ $Yt = a + b t$Yt代表时间序列的趋势值 t 代表时间标号线性模型法线性模型法1.趋趋势势方方程程中中的的两两个个未未知知常常数数 a 和和 b 按按最最小小二二乘法求得乘法求得根据回归分析中的最小二乘法原理根据回归分析中的最小二乘法

47、原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最最小小二二乘乘法法既既可可以以配配合合趋趋势势直直线线，也也可可用用于于配配合趋势曲线合趋势曲线2.根据趋势线计算出各个时期的趋势值根据趋势线计算出各个时期的趋势值线性模型法线性模型法1.根据最小二乘法得到求解根据最小二乘法得到求解a 和和b 的标准方程为的标准方程为2.取取时时间间序序列列的的中中间间时时期期为为原原点点时时有有 t=0，上上式可化简为式可化简为解得：解得：解得：解得：解得：解得：解得：解得：线性模型法线性模型法表表表表11-811-8汽车产量直线趋势计算表汽车产量直线趋势计算表汽车产量直线

48、趋势计算表汽车产量直线趋势计算表年份年份时间标号时间标号 t产量产量(万辆万辆) YitYtt2趋势值趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.1

49、5514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计合计1711453.5818411.9621091453.58【例】利用表11-6中的数据，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出 1981 1998年各年汽车产量的趋势值，并预测2000

50、年的汽车产量，作图与原序列比较线性模型法线性模型法 根据上表得根据上表得 a 和和 b 结果如下结果如下汽车产量的直线趋势方程为汽车产量的直线趋势方程为$ $ $ $Yt = -9.4995 + 9.5004 t$ $ $ $Y2000= -9.4995 + 9.5004 20 = 180.51 ( 万辆万辆 )2000年汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为线性模型法线性模型法05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值 图图11-2 11-2 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）季节变动及其测定目的季节变动及其测定目的1.季节变动季节变

51、动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动指任何一种周期性的变化指任何一种周期性的变化时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素2.测定目的测定目的确定现象过去的季节变化规律确定现象过去的季节变化规律消除时间序列中的季节因素消除时间序列中的季节因素原资料平均法原资料平均法(原理和步骤原理和步骤) 1.根根据据原原时时间间序序列列不不通通过过剔剔除除趋趋势势等等整整理理过过程程，直直接接对对原原数数据据按按平平均均的的方方法法计计算算季季节节指指数数，分分离离出出季季节节因素。因素。2.假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动假定时间序列没有

52、明显的长期趋势和循环波动计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤计算同月计算同月(或同季或同季)的平均数的平均数计算全部数据的总月计算全部数据的总月(总季总季)平均数平均数计算季节指数计算季节指数(S)原资料平均法原资料平均法表表表表11-15197811-15197819831983年各季度农业生产资料零售额数据年各季度农业生产资料零售额数据年各季度农业生产资料零售额数据年各季度农业生产资料零售额数据年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.310

53、6.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例例】 已已知知我我 国国 1978197819831983年年 各各 季季度度 的的 农农 业业 生生产产 资资 料料 零零 售售额额 数数 据据 如如 表表11.1511.15。 试试 用用按按 季季 平平 均均 法法计计 算算 各各 季季 的的季节指数季节指数原资料平均法原资料平均法表表表表11-1611-16农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额

54、销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合计全年合计19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数季节指数(%)86.01121.39109.7382.86400.00

55、原资料平均法原资料平均法1、季节比率之和、季节比率之和=季节个数季节个数2、季节比率、季节比率=1，说明季节变动对时间数列没有，说明季节变动对时间数列没有影响影响3、季节比率越远离、季节比率越远离1，说明季节的影响越大；越，说明季节的影响越大；越靠近靠近1，说明季节的影响越小。，说明季节的影响越小。原资料平均法原资料平均法（预测）（预测）一季度一季度 二季度二季度三季度三季度 四季度四季度第一年第一年3030515186868282第二年第二年363668681021029090第三年第三年45458282124124104104平均数平均数7575季节比率季节比率第四年第四年（1）计算长期趋

56、势或趋势）计算长期趋势或趋势-循环值循环值移动平均移动平均移动平均移动平均趋势方程趋势方程趋势方程趋势方程（2）剔除长期趋势或趋势）剔除长期趋势或趋势-循环值循环值2、计算季节比率（方法同上）、计算季节比率（方法同上）1、先将序列中的趋势予以消除、先将序列中的趋势予以消除趋势剔除法趋势剔除法(原理和步骤原理和步骤) 趋势剔除法趋势剔除法表表表表11-1811-18农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合计全年合计1978

57、1979198019811982198390.9187.4287.6391.0784.94118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71111.27108.70110.2983.5982.5778.9777.1179.08合计合计441.98611.70545.09401.332000.10同季平均同季平均88.40122.34109.0280.27100.005季节指数季节指数(%)88.39122.33109.0180.26100.00季节变动季节变动0501001501234图图11-7 11-7 农业生产资料零售额季节变动农业生产资料零售额季节变动

58、（季度）季节指数（%）循环波动循环波动(概念和测定目的概念和测定目的) 1.近近乎乎规规律律性性的的从从低低至至高高再再从从高高至至低低的的周周而而复复始始的变动的变动2.不不同同于于趋趋势势变变动动，它它不不是是朝朝着着单单一一方方向向的的持持续续运动，而是涨落相间的交替波动运动，而是涨落相间的交替波动3.不不同同于于季季节节变变动动，其其变变化化无无固固定定规规律律，变变动动周周期多在一年以上期多在一年以上4.目的是探索现象活动的规律性目的是探索现象活动的规律性循环波动循环波动9510010511011519781981循环波动（%） 图图11-9 11-9 生产资料销售额的循环波动生产资

59、料销售额的循环波动（年份）本章小节本章小节1.时间序列的概念和分类时间序列的概念和分类2.时间序列的对比分析时间序列的对比分析3.趋势变动分析趋势变动分析4.季节变动分析季节变动分析5.循环波动分析循环波动分析6.用用Excel 进行季节变动分析进行季节变动分析线性趋势线性趋势线性趋势线性趋势时间序列的构成要素时间序列的构成要素时间序列的构成要素时间序列的构成要素 循环波动循环波动循环波动循环波动季节季节季节季节变动变动变动变动长期趋势长期趋势长期趋势长期趋势剩余法剩余法剩余法剩余法剩余法剩余法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动中位数法移动中位数法移动中位数法移动

60、中位数法移动中位数法移动中位数法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法不规则波动不规则波动不规则波动不规则波动非线性趋势非线性趋势非线性趋势非线性趋势 趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法按月按月按月按月按月按月( (季季季季季季) )平均法平均法平均法平均法平均法平均法GompertzGompertzGompertz曲线曲线曲线曲线曲线曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线LogisticLogisticLogistic曲线曲线曲线曲线曲线曲线