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1、第十章 机械波张家口第六中学 张永生回首往事回首往事1.1.1.1.图线的图线的图线的图线的x x x x、y y y y轴轴轴轴( ( ( (横、纵坐标横、纵坐标横、纵坐标横、纵坐标) ) ) )分别表示什么物理量？分别表示什么物理量？分别表示什么物理量？分别表示什么物理量？3.3.3.3.曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？ 2.2.2.2.图象的物理意义是什么？图象的物理意义是什么？图象的物理意义是什么？图象的物理意义是什么？4.4.4.4.
2、研究图像的点、线、斜、截、面的物理意义。研究图像的点、线、斜、截、面的物理意义。研究图像的点、线、斜、截、面的物理意义。研究图像的点、线、斜、截、面的物理意义。点：一个振动状态；线：简谐运动的物理过程点：一个振动状态；线：简谐运动的物理过程点：一个振动状态；线：简谐运动的物理过程点：一个振动状态；线：简谐运动的物理过程 质点做简谐运动时各个时刻对平衡位置的位移，随质点做简谐运动时各个时刻对平衡位置的位移，随质点做简谐运动时各个时刻对平衡位置的位移，随质点做简谐运动时各个时刻对平衡位置的位移，随时间变化的函数关系。时间变化的函数关系。时间变化的函数关系。时间变化的函数关系。它不是质点运动的轨迹它
3、不是质点运动的轨迹它不是质点运动的轨迹它不是质点运动的轨迹. . . .质点只是在平衡位置的两质点只是在平衡位置的两质点只是在平衡位置的两质点只是在平衡位置的两侧来回做简谐运动侧来回做简谐运动侧来回做简谐运动侧来回做简谐运动, , , ,其轨迹是直线。而图线是正弦其轨迹是直线。而图线是正弦其轨迹是直线。而图线是正弦其轨迹是直线。而图线是正弦或余弦曲线或余弦曲线或余弦曲线或余弦曲线. . . .横轴横轴横轴横轴(x(x(x(x轴轴轴轴) ) ) )表示时间（表示时间（表示时间（表示时间（t t t t）, , , , 纵轴纵轴纵轴纵轴(y(y(y(y轴轴轴轴) ) ) )表示质点相表示质点相表示
4、质点相表示质点相对平衡位置位移（对平衡位置位移（对平衡位置位移（对平衡位置位移（x x x x）. . . .看图先看坐标轴(自变量和因变量）注意图像与函数解析式的对应注意图像与函数解析式的对应关于简谐运动的图像关于简谐运动的图像注意图像与物理过程的对应。注意图像与物理过程的对应。因变量随自变量变化的函数关系斜：斜率表示速度；截：横截距表示达到位移为零的时刻斜：斜率表示速度；截：横截距表示达到位移为零的时刻斜：斜率表示速度；截：横截距表示达到位移为零的时刻斜：斜率表示速度；截：横截距表示达到位移为零的时刻5.5.从简谐运动图象可以求哪些物理量从简谐运动图象可以求哪些物理量 ? ?t/sx/m5
5、-50246直接描述量直接描述量：振幅振幅振幅振幅A:A:A:A:图像的峰值图像的峰值图像的峰值图像的峰值. . . .周期周期周期周期T:T:T:T:相邻两个位移相邻两个位移相邻两个位移相邻两个位移为正的最大值或负的最为正的最大值或负的最为正的最大值或负的最为正的最大值或负的最大值之间的时间间隔大值之间的时间间隔大值之间的时间间隔大值之间的时间间隔 . . . .任意时刻的位移任意时刻的位移任意时刻的位移任意时刻的位移x:x:x:x:对应于图像上某一点的坐标（对应于图像上某一点的坐标（对应于图像上某一点的坐标（对应于图像上某一点的坐标（t t t t，x x x x） 间接描述量间接描述量
6、频率频率频率频率: : : :f=1/Tf=1/Tf=1/Tf=1/T速度系列：动量、动能速度系列：动量、动能速度系列：动量、动能速度系列：动量、动能位移系列：回复力、加速度、势能位移系列：回复力、加速度、势能位移系列：回复力、加速度、势能位移系列：回复力、加速度、势能位移系列位移系列和和速度系列速度系列具有具有互余关系互余关系，此消彼长。此消彼长。 简谐运动的图像直观地反映了质点做简简谐运动的图像直观地反映了质点做简谐运动的物理过程，根据图像可以看出质点在谐运动的物理过程，根据图像可以看出质点在任意时刻的位移。任意时刻的位移。 如何描述同一时刻各质点的位移如何描述同一时刻各质点的位移？ 机械
7、波是机械振动在介质里的传播过程，机械波是机械振动在介质里的传播过程，从波源开始，随着波的传播，介质中的大量从波源开始，随着波的传播，介质中的大量质点先后开始振动起来，虽然这些质点只在质点先后开始振动起来，虽然这些质点只在平衡位置附近做重复波源的振动。但由于它平衡位置附近做重复波源的振动。但由于它们振动步调不一致，所以，在某一时刻介质们振动步调不一致，所以，在某一时刻介质中各质点对平衡位置的位移各不相同。中各质点对平衡位置的位移各不相同。一、波的图象一、波的图象 我们可以用照象机把波的形状摄下来，就是按下我们可以用照象机把波的形状摄下来，就是按下我们可以用照象机把波的形状摄下来，就是按下我们可以
8、用照象机把波的形状摄下来，就是按下快门瞬间快门瞬间快门瞬间快门瞬间各个质点各个质点各个质点各个质点离开各自平衡位置离开各自平衡位置离开各自平衡位置离开各自平衡位置时的情形。我们时的情形。我们时的情形。我们时的情形。我们就把这些质点连成曲线，就是该时刻的波的图象。就把这些质点连成曲线，就是该时刻的波的图象。就把这些质点连成曲线，就是该时刻的波的图象。就把这些质点连成曲线，就是该时刻的波的图象。Y位移位移位移位移1.1.1.1.用横坐标表示用横坐标表示用横坐标表示用横坐标表示在在在在各各各各质点的质点的质点的质点的平衡位置到原点的距离平衡位置到原点的距离平衡位置到原点的距离平衡位置到原点的距离2.
9、2.2.2.用纵坐标表示用纵坐标表示用纵坐标表示用纵坐标表示某时刻某时刻某时刻某时刻各各各各质点对平衡位置质点对平衡位置质点对平衡位置质点对平衡位置的位移的位移的位移的位移X平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置正正正正方方方方向向向向负负负负方方方方向向向向3.3.3.3.在在在在XOYXOYXOYXOY坐标平面上画出坐标平面上画出坐标平面上画出坐标平面上画出某时刻某时刻某时刻某时刻各质点各质点各质点各质点偏离平衡位置偏离平衡位置偏离平衡位置偏离平衡位置的的的的位移位移位移位移YXO4.4.4.4.波的图象的画法：波的图象的画法：波的图象的画法：波的图象的画法：将将将将某时刻某时刻某时刻某时刻各质
10、点各质点各质点各质点偏离平衡位置的偏离平衡位置的偏离平衡位置的偏离平衡位置的位移矢量的末端位移矢量的末端位移矢量的末端位移矢量的末端用光用光用光用光滑的曲线连接起来滑的曲线连接起来滑的曲线连接起来滑的曲线连接起来. . . .二、波的图象的物理意义二、波的图象的物理意义 横波的图象就反映了横波的图象就反映了某时刻某时刻介质中各个介质中各个质点在空间的实际分布情况。质点在空间的实际分布情况。 反映反映某时刻某时刻各个质点各个质点偏离平衡位置的偏离平衡位置的位位移移. .反映了反映了各个质点的位移各个质点的位移随随其平衡位置到其平衡位置到原点距离原点距离变化的函数关系变化的函数关系. .注意图像与
11、函数解析式的对应注意图像与函数解析式的对应注意图像与物理过程的对应。注意图像与物理过程的对应。三从波的图象上可获得哪些信息三从波的图象上可获得哪些信息直接描述量：直接描述量：振幅振幅振幅振幅A:A:A:A:图像的峰值图像的峰值图像的峰值图像的峰值. . . .波长波长波长波长: : : :相邻两个波峰相邻两个波峰相邻两个波峰相邻两个波峰或波谷之间的距离或波谷之间的距离或波谷之间的距离或波谷之间的距离. . . .x/my/cm5-50246各个质点的位移各个质点的位移各个质点的位移各个质点的位移x:x:x:x:对应于图像上某一点的坐标（对应于图像上某一点的坐标（对应于图像上某一点的坐标（对应于
12、图像上某一点的坐标（y y y y，x x x x） 通过波的图像还能间接描述哪些物理量呢通过波的图像还能间接描述哪些物理量呢？ 四、波的图象的应用四、波的图象的应用1.1.1.1. 波的传播方向波的传播方向波的传播方向波的传播方向、波的图像和质点的振动方向之间的波的图像和质点的振动方向之间的波的图像和质点的振动方向之间的波的图像和质点的振动方向之间的关系关系关系关系。波的成因法波的成因法波的成因法波的成因法步骤步骤步骤步骤1 1 1 1：明确波的传播方向，确定波源方位；：明确波的传播方向，确定波源方位；：明确波的传播方向，确定波源方位；：明确波的传播方向，确定波源方位；步骤步骤步骤步骤2 2
13、 2 2：在某质点：在某质点：在某质点：在某质点P P P P靠近波源一方（紧挨着靠近波源一方（紧挨着靠近波源一方（紧挨着靠近波源一方（紧挨着P P P P点）图像上找另外一点）图像上找另外一点）图像上找另外一点）图像上找另外一点点点点PPPP；步骤步骤步骤步骤3 3 3 3：若：若：若：若PPPP在在在在P P P P上方，则上方，则上方，则上方，则PPPP带动带动带动带动P P P P向上运动；若向上运动；若向上运动；若向上运动；若PPPP在在在在P P P P下方，下方，下方，下方，则则则则PPPP带动带动带动带动P P P P向下运动向下运动向下运动向下运动x/my/cm5-50246
14、vPPPPPQQQQQ思考：如果已知思考：如果已知思考：如果已知思考：如果已知P P点点点点的振动方向向下，判的振动方向向下，判的振动方向向下，判的振动方向向下，判断波的传播方向断波的传播方向断波的传播方向断波的传播方向前一质点依次前一质点依次前一质点依次前一质点依次带动带动带动带动后一质点后一质点后一质点后一质点延迟延迟延迟延迟振动振动振动振动先带后，后跟前,运动状态向后传.微平移法微平移法微平移法微平移法. . . .做出经微小时间后的波形做出经微小时间后的波形做出经微小时间后的波形做出经微小时间后的波形, , , ,就知道了各质就知道了各质就知道了各质就知道了各质点经过点经过点经过点经过
15、t t t t时间达到的位置时间达到的位置时间达到的位置时间达到的位置, , , ,运动方向就可确定运动方向就可确定运动方向就可确定运动方向就可确定. . . .曲线上波峰和波谷曲线上波峰和波谷曲线上波峰和波谷曲线上波峰和波谷之间的曲线上的质之间的曲线上的质之间的曲线上的质之间的曲线上的质点的振动方向一半点的振动方向一半点的振动方向一半点的振动方向一半向上向上向上向上, , , ,一半向下一半向下一半向下一半向下, , , ,彼彼彼彼此间隔此间隔此间隔此间隔. . . .在波动中在波动中在波动中在波动中, , , ,处于平衡处于平衡处于平衡处于平衡位置的质点的运动方位置的质点的运动方位置的质点
16、的运动方位置的质点的运动方向一个向上向一个向上向一个向上向一个向上, , , ,一个向一个向一个向一个向下下下下, , , ,彼此间隔彼此间隔彼此间隔彼此间隔; ; ; ;Y YX XO Ov思考：如果已知思考：如果已知思考：如果已知思考：如果已知P P点的振动方向向下，判断波的传点的振动方向向下，判断波的传点的振动方向向下，判断波的传点的振动方向向下，判断波的传播方向播方向播方向播方向P上下坡法。上下坡法。上下坡法。上下坡法。将波的图像视为蜿蜒起伏的将波的图像视为蜿蜒起伏的将波的图像视为蜿蜒起伏的将波的图像视为蜿蜒起伏的“山坡山坡山坡山坡”，沿波的传播方向看，沿波的传播方向看，沿波的传播方向
17、看，沿波的传播方向看， “上坡路段上坡路段上坡路段上坡路段”上的各质点都向上的各质点都向上的各质点都向上的各质点都向下振动，下振动，下振动，下振动，“下坡路段下坡路段下坡路段下坡路段”上的各质点都向上振动简称上的各质点都向上振动简称上的各质点都向上振动简称上的各质点都向上振动简称“上坡下，下坡上上坡下，下坡上上坡下，下坡上上坡下，下坡上”Y YX XO Ov下坡上下坡上下坡上下坡上上坡下上坡下上坡下上坡下上坡下上坡下上坡下上坡下思考：如果已知思考：如果已知思考：如果已知思考：如果已知P P点的振动方向向下，判断波的传播点的振动方向向下，判断波的传播点的振动方向向下，判断波的传播点的振动方向向下
18、，判断波的传播方向方向方向方向P例例例例1.1.1.1.图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图试求出波形图上图试求出波形图上图试求出波形图上图试求出波形图上A A A A、B B B B、C C C C、D D D D四个质点的振动方向四个质点的振动方向四个质点的振动方向四个质点的振动方向. . . .YXOABCDVVVV思考：如果这列波是向左传播的，则这四个质点的振思考：如果这列波是向左传播的，则这四个质点的振思考：如果这列波是向左传播的，则这四个质点的振思考
19、：如果这列波是向左传播的，则这四个质点的振动方向又如何？动方向又如何？动方向又如何？动方向又如何？v题型题型题型题型1.1.已知波的传播方向和波形图判断质点的振动方向。已知波的传播方向和波形图判断质点的振动方向。已知波的传播方向和波形图判断质点的振动方向。已知波的传播方向和波形图判断质点的振动方向。例例例例2.2.2.2.如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已知图形上某点的振动方向如图所示。试求这列波的知图形上某点的振动方向如图所示。试求这列波的知图形上某点的振动方向如图所
20、示。试求这列波的知图形上某点的振动方向如图所示。试求这列波的传播方向传播方向传播方向传播方向. . . .YXOV思考思考思考思考1.1.如果这个质点的振动方向向上，则波的传播如果这个质点的振动方向向上，则波的传播如果这个质点的振动方向向上，则波的传播如果这个质点的振动方向向上，则波的传播方向又如何？方向又如何？方向又如何？方向又如何？2.2.如果已知这个质点做减速运动，则如果已知这个质点做减速运动，则如果已知这个质点做减速运动，则如果已知这个质点做减速运动，则波的传播方向又如何？波的传播方向又如何？波的传播方向又如何？波的传播方向又如何？题型题型题型题型2.2. 已知波形和质点的振动方向判断
21、波的传播方向。已知波形和质点的振动方向判断波的传播方向。已知波形和质点的振动方向判断波的传播方向。已知波形和质点的振动方向判断波的传播方向。v确定质点确定质点确定质点确定质点运动方向运动方向运动方向运动方向形象形象形象形象记忆记忆记忆记忆图线图线图线图线变化变化变化变化物理意义物理意义物理意义物理意义y/m x/m x/m T t/s图线图线图线图线研究内容研究内容研究内容研究内容研究对象研究对象研究对象研究对象波动图象波动图象波动图象波动图象振动图象振动图象振动图象振动图象 单一振动质点单一振动质点沿波传播方向的所有质点沿波传播方向的所有质点一质点的位移随时间的变化规律一质点的位移随时间的变
22、化规律某时刻所有质点的空间分布规律某时刻所有质点的空间分布规律表示表示各质点各质点在在某时刻某时刻的位移的位移表示表示一个质点一个质点在在各时刻各时刻的位移的位移随时间推移随时间推移图象延伸图象延伸，但已有，但已有的图象形状不变的图象形状不变随时间推移图象沿传播方向随时间推移图象沿传播方向平移平移比喻为一质点的比喻为一质点的“传记记录卡传记记录卡”比喻为一个质点的比喻为一个质点的“录象带录象带”比喻为无数质点某一时刻比喻为无数质点某一时刻的的“特写镜头特写镜头”比喻为无数质点某一时刻比喻为无数质点某一时刻拍摄的拍摄的“照片照片”根据下一时刻的位移来判断根据下一时刻的位移来判断根据根据“质点带动
23、原理质点带动原理”来判断来判断先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定其运动方向；然后确定经其运动方向；然后确定经其运动方向；然后确定经其运动方向；然后确定经t t t t时间内这两点所达到的时间内这两点所达到的时间内这两点所达到的时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。位置；最后按正弦规律画出新的波形。位置；最后按正弦规律画出新的波形。位置；最后按正弦规律画出新的波形。 特殊点法特殊点法特殊点法特殊点法x/my/m01234v画出再经画
24、出再经画出再经画出再经t=T/4t=T/4时的波形图时的波形图时的波形图时的波形图PPPPPQQQQQ2.2.2.2.求波在任意时刻的波形图求波在任意时刻的波形图求波在任意时刻的波形图求波在任意时刻的波形图例例例例3.3.3.3.一列波振幅是一列波振幅是一列波振幅是一列波振幅是2cm2cm2cm2cm，频率是，频率是，频率是，频率是4Hz4Hz4Hz4Hz的简谐横波，的简谐横波，的简谐横波，的简谐横波， 以以以以32cm/s32cm/s32cm/s32cm/s的速度沿图中的速度沿图中的速度沿图中的速度沿图中x x x x轴正方向传播，在某时刻轴正方向传播，在某时刻轴正方向传播，在某时刻轴正方向
25、传播，在某时刻x x x x坐标坐标坐标坐标为为为为7cm7cm7cm7cm处的介质质点正好经过平衡位置向处的介质质点正好经过平衡位置向处的介质质点正好经过平衡位置向处的介质质点正好经过平衡位置向y y y y轴正方向轴正方向轴正方向轴正方向运动，画出此时刻的波形图。运动，画出此时刻的波形图。运动，画出此时刻的波形图。运动，画出此时刻的波形图。x(cm)y(cm)0v24681012-2-4-6-8-102-2解析：解析：题型题型题型题型3.3. 已知波的传播方向和质点的振动方向画波形图。已知波的传播方向和质点的振动方向画波形图。已知波的传播方向和质点的振动方向画波形图。已知波的传播方向和质点
26、的振动方向画波形图。图象平移法图象平移法图象平移法图象平移法经过时间经过时间经过时间经过时间 ，波在传播方向移动的距离，波在传播方向移动的距离，波在传播方向移动的距离，波在传播方向移动的距离 , , , ,因此因此因此因此，把图象沿传播方向平移，把图象沿传播方向平移，把图象沿传播方向平移，把图象沿传播方向平移 即得到相对应的图象即得到相对应的图象即得到相对应的图象即得到相对应的图象. . . .x/my/m01234v2.2.2.2.求波在任意时刻的波形图求波在任意时刻的波形图求波在任意时刻的波形图求波在任意时刻的波形图例例例例3.3.3.3.某一简谐横波在某一简谐横波在某一简谐横波在某一简谐横波在t t t t0 0 0 0时刻的波形图如图的实线所示时刻的波形图如图的实线所示时刻的波形图如图的实线所示时刻的波形图如图的实线所示若波向右传播，画出若波向右传播，画出若波向右传播，画出若波向右传播，画出T/4T/4T/4T/4后和后和后和后和5T/45T/45T/45T/4前两个时刻的波的前两个时刻的波的前两个时刻的波的前两个时刻的波的图象图象图象图象 OYXT T/4/4后的波形图后的波形图5T5T/4/4前的波形图前的波形图
