《江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第2讲 等差数列及其前n项和课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第2讲 等差数列及其前n项和课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2讲等差数列及其前讲等差数列及其前n项和项和知 识 梳 理1等差数列的定义及通项公式(1)等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(公差常用字母“d”表示)即anan1 (n2，nN)同一个常数 da1(n1)d am(nm)d 2等差数列的性质(1)若数列an是等差数列，则anam (n、mN*)(2)数列an是等差数列，若mnpq(m，n，p，qN*)，则aman .特别地，若mn2p，则aman .(3)在有穷等差数列an中，与首、末两项距离相等的任意两项之和与首、末两项之和相等，如a1ana2 .(
2、nm)d apaq 2ap an1 an nd 最大值 最小值 辨 析 感 悟1对等差数列概念的理解(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)等差数列的公差是相邻两项的差()(3)(教材习题改编)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数()2等差数列的通项公式与前n项和(4)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有 2an 1 an an 2.()(5)等差数列 an的单调性是由公差 d决定的()(6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数()感悟提升1一点注意等差数列概念中的“从第2项起”与“同一个常数”的重要性，如(
3、1)、(2)考点一等差数列的基本量的求解【例1】 在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3.解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.规律方法 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法答案(1)95(2)48规律方法 证明一个数列是
4、否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法，证明anan1d(n2，d为常数)；二是等差中项法，证明2an1anan2.若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法考点三等差数列的性质及应用【例3】 (1)(2013安徽卷改编)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9_.(2)在等差数列an中，前m项的和为30，前2m项的和为100，则前3m项的和为_答案(1)6(2)210规律方法 巧妙运用等差数列的性质，可化繁为简；若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为ad，a，ad；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两项为a d，ad，其余各项再依据等
5、差数列的定义进行对称设元【训练3】 (1)在等差数列an中若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和Sn286，则n_.(2)已知等差数列an中，S39，S636，则a7a8a9_.(2)an为等差数列，S3，S6S3，S9S6成等差数列，2(S6S3)S3(S9S6)a7a8a9S9S62(S6S3)S32(369)945.答案(1)26(2)451等差数列的判断方法(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列(2)等差中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A、B为常数)an是等差数列2方程思想和化归思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程(组)获得解方法优化4整体代入法(整体相消法)在数列解题中的应用【典例】 (1)(2012辽宁卷改编)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11_.(2)(2013北京卷)若等比数列an满足：a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.反思感悟 整体代入法是一种重要的解题方法和技巧，简化了解题过程，节省了时间，这就要求学生要掌握公式，理解其结构特征【自主体验】在等差数列an中，已知Snm，Smn(mn)，则Smn_.答案(mn)
