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1、1. 分布函数分布函数(hnsh)的的定义定义 P40显然显然(xinrn)，对于，对于任意实数任意实数 设设X X 是一个随机变量是一个随机变量, x , x 是任意是任意(rny)(rny)实数，实数，则称函数则称函数0xXx为随机变量为随机变量X X的的分布函数分布函数. .第1页/共10页第一页，共10页。2. 分布函数分布函数(hnsh)的性质的性质 P40 (2) F(x) (2) F(x)是不减是不减(b jin)(b jin)函数函数, , 即即: :证明证明(zhngmng)第2页/共10页第二页，共10页。 (4) F(x)是右连续的是右连续的,即对于即对于(duy)任意实
2、数任意实数x ，有，有x时，事件时，事件Xx 趋向于不可能事件，概率趋向于不可能事件，概率零，零，所以所以x时，事件时，事件Xx 趋向于必然事件，概率趋向于必然事件，概率 1，所以所以第3页/共10页第三页，共10页。如果一个如果一个(y (y ) )函数具有上述性函数具有上述性质，则它可以作为某个随机变量质，则它可以作为某个随机变量X X 的分布函数。也就是说，性质的分布函数。也就是说，性质(1)-(1)-(4)-(4)是鉴别一个是鉴别一个(y (y ) )函数是否函数是否可以是某随机变量的分布函数的充可以是某随机变量的分布函数的充分必要条件。分必要条件。第4页/共10页第四页，共10页。求
3、求X X的分布的分布(fnb)(fnb)函数函数, ,并求并求X 0 1 2p 0.3 0.6 0.1例例1 设随机变量设随机变量(su j bin lin)X 的分布律为的分布律为:解解: :xxxP40第5页/共10页第五页，共10页。x于是于是(ysh)X (ysh)X 的分布函数为的分布函数为: :第6页/共10页第六页，共10页。分布分布(fnb(fnb ) )函函数图数图分布分布(fnb(fnb ) )律律图图显然，显然，F( x) 是分段阶梯是分段阶梯(jit)函数函数, X 的可能取值的可能取值 0,1,2 是它的第一类跳跃是它的第一类跳跃间断点间断点,跳跃度为跳跃度为 pk
4、(k=0,1,2).第7页/共10页第七页，共10页。第8页/共10页第八页，共10页。例例2 设随机变量设随机变量(su j bin lin)X的分布函数为的分布函数为:(1)确定确定(qudng)常数常数A,B.(2)求概率求概率P-1X1解解: :（1 1）利用分布函数）利用分布函数(hnsh)(hnsh)的性质的性质3 3：第9页/共10页第九页，共10页。内容(nirng)总结1. 分布函数的定义(dngy) P40。1. 分布函数的定义(dngy) P40。设X 是一个随机变量, x 是任意实数，则称函数。第1页/共10页。2. 分布函数的性质 P40。第2页/共10页。(4) F(x)是右连续的,即对于任意实数x ，有。x时，事件Xx 趋向于不可能事件，概率零，。x时，事件Xx 趋向于必然事件，概率 1，所以。如果一个函数具有上述性质，则它可以作为某个随机变量X 的分布函数第十页，共10页。
