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1、学习必备 欢迎下载 期中压轴题猜想 1如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB上的一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE （1）在图中，若 G 是 AD 上，GCE45，说明：GEBEGD （2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC （BCAD） ，B90，ABCB12，E 是 AB 边上的一点， DCE45，BE4，求DE 的长 （1）证明：在正方形 ABCD 中， BC=CD ，B=CDF=90 ，BE=DF ， CBE CDF ， CE=CF ； GE=BE+GD ， 理由：CBE CDF ， BCE= DCF ， ECD+ E
2、CB= ECD+ FCD ， 即ECF= BCD=90 ， 又GCE=45， GCF= GCE=45， CE=CF ，GCF= GCE ，GC=GC ， ECG FCG ， EG=GF ， GE=DF+GD=BE+GD； （2）解：过 C 作 CG AD 于 G， 在直角梯形 ABCD 中ADBC，A=B=90 ，CGA=90 ，AB=BC ， 四边形 ABCG 为正方形， AG=BC=12 ， DCE=45，由可得 ED=BE+DG ， 设 DE=x，则 DG=x-4， AD=16-x 在 RtAED 中，DE2=AD2+AE2，x2=（16-x）2+82 x=10 ， 即 DE=10 2.
3、 （06 安徽）如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点 P 满足APD APB =。且B P C CPD ，则称点 P 为四边形 ABCD 的一个半等角点 （1）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点 P，且满足。 （2）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点 P，保留画图痕迹（不需写出画法） 。B C A G D F E 图 图 B C A D E 学习必备 欢迎下载 （3）若四边形 ABCD 有两个半等角点 P1 、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段 P1 P2上任一点也是它的半等角点。 解： （1）所画的点 P 在 AC 上且不是 AC 的中点和 AC 的
4、端点，即给（4 分） （2）画点 B 关于 AC 的对称点 B ，延长 DB 交 AC 于点 P，点 P 为所求（不写文字说明不扣分）给（3分） （说明：画出的点 P 大约是四边形 ABCD 的半等角点，而无对称的画图痕迹，给 1 分） （3）连 P1A、P1D、P1B、P1C 和 P2D、P2B，根据题意， AP1D=AP1B，DP1C=BP1C， AP1B+BP1C=180 度 P1在 AC 上， 同理，P2也在 AC 上 （9 分） 在DP1P2和BP1P2中， DP2P1=BP2P1，DP1P2=BP1P2，P1P2公共， DP1P2BP1P2 （11 分） 所以 DP1=BP1，DP
5、2=BP2，于是 B、D 关于 AC 对称 设 P 是 P1P2上任一点，连接 PD、PB，由对称性，得DPA= BPA，DPC= BPC ， 所以点 P 是四边形的半等角点 （14 分） 3 (2011 徐州)如图，将矩形纸片 ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕 EF(如图)；沿 GC 折叠，使点 B 落在 EF 上的点 B 处(如图)；展平，得折痕 GC(如图)；沿GH 折叠，使点 C 落在 DH 上的点 C 处(如图)；沿 GC 折叠(如图)；展平，得折痕 GC 、GH(如图) （1）求图中BCB 的大小； （2）图中的GCC 是正三角形吗？请说明理由 积累的经验和知识完成
6、下题如图在直角梯形中是边上的一点求的长图图证明在正方形中理由即又解过作于在直角梯形中四边形为正方形由可得设则在中即安徽如图凸四边形如果点满足且则称点为四边形的一个半等角点在图正方形内两个半等角点如图证明线段上任一点也是它的半等角点解所画的点在上且不是的中点和的端点即给分画点关于的对称点延长交于点点为所求不写文字说明不扣分给分说明画出的点大约是四边形的半等角点而无对称的画图痕迹给分连半等角点分徐州如图将矩形纸片按如下顺序进行折叠对折展平得折痕如图沿折叠使点落在上的点处如图展平得折痕如图沿折叠使点落在上的点处如图沿折叠如图展平得折痕如图求图中的大小图中的是正三角形吗请说明理由学习必备学习必备 欢迎
7、下载 图ABCDGHAC图ABCDGHC图ABCDGHC图ABCDEFG图ABCDEFGBABCDEF图 4 （2011 江西）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设BAC=（0 90 ）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB，AC 上. 活动一： 如图甲所示，从点 A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第 1 根小棒） 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“ 能” 或“ 不能”) （2）设 AA1=A1A2=A2A3=1. =_度； 若记小棒 A2n-1A2n的长度为 an（n 为正整数，如 A1A2=a1，A3A
8、4=a2，） ， 求出此时a2，a3的值，并直接写出 an（用含 n 的式子表示）. A1 A2 A B C A3 A4 A5 A6 a1 a2 a3 图甲 积累的经验和知识完成下题如图在直角梯形中是边上的一点求的长图图证明在正方形中理由即又解过作于在直角梯形中四边形为正方形由可得设则在中即安徽如图凸四边形如果点满足且则称点为四边形的一个半等角点在图正方形内两个半等角点如图证明线段上任一点也是它的半等角点解所画的点在上且不是的中点和的端点即给分画点关于的对称点延长交于点点为所求不写文字说明不扣分给分说明画出的点大约是四边形的半等角点而无对称的画图痕迹给分连半等角点分徐州如图将矩形纸片按如下顺序
9、进行折叠对折展平得折痕如图沿折叠使点落在上的点处如图展平得折痕如图沿折叠使点落在上的点处如图沿折叠如图展平得折痕如图求图中的大小图中的是正三角形吗请说明理由学习必备学习必备 欢迎下载 活动二： 如图乙所示，从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1. 数学思考： （3）若已经摆放了 3 根小棒，则1 =_，2=_， 3=_； （用含 的式子表示） （4）若只能摆放 4 根小棒，求的范围. A1 A2 A B C 图乙 A3 A4 1 2 3 积累的经验和知识完成下题如图在直角梯形中是边上的一点求的长图图证明在正方形中理由即又解过作于在直角梯形中四边
10、形为正方形由可得设则在中即安徽如图凸四边形如果点满足且则称点为四边形的一个半等角点在图正方形内两个半等角点如图证明线段上任一点也是它的半等角点解所画的点在上且不是的中点和的端点即给分画点关于的对称点延长交于点点为所求不写文字说明不扣分给分说明画出的点大约是四边形的半等角点而无对称的画图痕迹给分连半等角点分徐州如图将矩形纸片按如下顺序进行折叠对折展平得折痕如图沿折叠使点落在上的点处如图展平得折痕如图沿折叠使点落在上的点处如图沿折叠如图展平得折痕如图求图中的大小图中的是正三角形吗请说明理由学习必备学习必备 欢迎下载 C A B E F M N 图 C A B E F M N 图 5已知 RtABC
11、 中，90ACB，CBCA ，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点 C 旋转，且直线 CE，CF 分别与直线AB交于点 M，N （）当扇形CEF绕点 C 在ACB的内部旋转时，如图，求证：222BNAMMN； 思路点拨：考虑222BNAMMN符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决 请你完成证明过程： （） 当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图的位置时， 关系式222BNAMMN是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 积累的经验和知识完成下题如图在直角梯形中是边上的一点求的长图图证明在正方形中理由即又解过作于在直角梯形中四边形为正方形由可得设则在中即安徽如图凸四
12、边形如果点满足且则称点为四边形的一个半等角点在图正方形内两个半等角点如图证明线段上任一点也是它的半等角点解所画的点在上且不是的中点和的端点即给分画点关于的对称点延长交于点点为所求不写文字说明不扣分给分说明画出的点大约是四边形的半等角点而无对称的画图痕迹给分连半等角点分徐州如图将矩形纸片按如下顺序进行折叠对折展平得折痕如图沿折叠使点落在上的点处如图展平得折痕如图沿折叠使点落在上的点处如图沿折叠如图展平得折痕如图求图中的大小图中的是正三角形吗请说明理由学习必备学习必备 欢迎下载 （旋转也可以） 6.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PAPBPC，以BP为边作60PBQ，且BQBP，连结CQ
13、（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论 （2）若:3:4:5PA PB PC ，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由 Q C P A B 积累的经验和知识完成下题如图在直角梯形中是边上的一点求的长图图证明在正方形中理由即又解过作于在直角梯形中四边形为正方形由可得设则在中即安徽如图凸四边形如果点满足且则称点为四边形的一个半等角点在图正方形内两个半等角点如图证明线段上任一点也是它的半等角点解所画的点在上且不是的中点和的端点即给分画点关于的对称点延长交于点点为所求不写文字说明不扣分给分说明画出的点大约是四边形的半等角点而无对称的画图痕迹给分连半等角点分徐州如图将矩形纸片按如下顺
14、序进行折叠对折展平得折痕如图沿折叠使点落在上的点处如图展平得折痕如图沿折叠使点落在上的点处如图沿折叠如图展平得折痕如图求图中的大小图中的是正三角形吗请说明理由学习必备学习必备 欢迎下载 7.如图，A，B 是公路 l（l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路 l 的距离 AC1km，B 村到公路 l 的距离 BD2km，B 村在 A 村的南偏东45方向上 （1）求出 A，B 两村之间的距离； （2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站 P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点 P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法） 8.如图，已知 ABCD 的面积记为 S，PA
15、B 与PCD 的面积分别记为 S1和 S2。 （1）如图，点 P 在边 AD 上，则 S1+S2 21S（填“” “”或“=” （2）如图，点 P 在 ABCD 内部，则 S1+S2 21S （3）如图，点 P 在 ABCD 外部，则 S1+S2 21S 北 东 B A C D l A P S1 S2 A C D P S2 S1 C D B B A D P S1 S2 积累的经验和知识完成下题如图在直角梯形中是边上的一点求的长图图证明在正方形中理由即又解过作于在直角梯形中四边形为正方形由可得设则在中即安徽如图凸四边形如果点满足且则称点为四边形的一个半等角点在图正方形内两个半等角点如图证明线段上
16、任一点也是它的半等角点解所画的点在上且不是的中点和的端点即给分画点关于的对称点延长交于点点为所求不写文字说明不扣分给分说明画出的点大约是四边形的半等角点而无对称的画图痕迹给分连半等角点分徐州如图将矩形纸片按如下顺序进行折叠对折展平得折痕如图沿折叠使点落在上的点处如图展平得折痕如图沿折叠使点落在上的点处如图沿折叠如图展平得折痕如图求图中的大小图中的是正三角形吗请说明理由学习必备学习必备 欢迎下载 B C 积累的经验和知识完成下题如图在直角梯形中是边上的一点求的长图图证明在正方形中理由即又解过作于在直角梯形中四边形为正方形由可得设则在中即安徽如图凸四边形如果点满足且则称点为四边形的一个半等角点在图正方形内两个半等角点如图证明线段上任一点也是它的半等角点解所画的点在上且不是的中点和的端点即给分画点关于的对称点延长交于点点为所求不写文字说明不扣分给分说明画出的点大约是四边形的半等角点而无对称的画图痕迹给分连半等角点分徐州如图将矩形纸片按如下顺序进行折叠对折展平得折痕如图沿折叠使点落在上的点处如图展平得折痕如图沿折叠使点落在上的点处如图沿折叠如图展平得折痕如图求图中的大小图中的是正三角形吗请说明理由学习必备
