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1、1复习复习实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此范围内轴向拉，压杆件的伸长或缩短量范围内轴向拉，压杆件的伸长或缩短量 ，与轴力与轴力 N和杆长和杆长 l 成正比成正比,与横截面面积与横截面面积 A 成反比。成反比。式中式中 E 称为称为 弹性模量（弹性模量（elastic modulus） ，EA成为成为 抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 。2上式改写为上式改写为表示杆件表示杆件 单位长度的伸长或缩短单位长度的伸长或缩短，称为，称为 纵纵 线应变线应变 虎克定律：虎克定律：在弹性范围在弹性范围，正应力与线应变成正比。，正应力与线应变成正比。3横
2、向线应变与纵向线应变之间的关系横向线应变与纵向线应变之间的关系 称为称为泊松比或横向变形系数泊松比或横向变形系数 4明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obob比例极限比例极限弹性极限弹性极限2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efef5两个塑性指标两个塑性指标: :断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率为塑性材料为塑性材料为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的为塑性材料为塑性材料6三三 卸载
3、定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化冷拉时效冷拉时效: :屈服极限，强度极屈服极限，强度极限都增高，塑性降低限都增高，塑性降低 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。 材料的屈服极限增高，材料的屈服极限增高，塑性降低，称之为塑性降低，称之为冷作硬化冷作硬化7四四 其其它它材材料料拉拉伸伸时时的的力力学学性性质质碳素工具钢合金结构钢碳锰钢碳素钢黄铜20Cr 低淬透性渗碳钢T10A 碳素工具钢16Mn 低合金钢Q235 普通碳素钢H62 黄铜8 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈
4、服极限p0.2p0.2来来表示。表示。9 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。 btbt拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是衡）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。10材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质一一 试试件件和和实实验验条条件件常常温温、静静载载11材料压缩时的力学性质材料压缩时
5、的力学性质二二 塑塑性性材材料料（低低碳碳钢钢）的的压压缩缩 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。http:/ 脆脆性性材材料料（铸铸铁铁）的的压压缩缩 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限13材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质142-7轴向拉压杆的强度条件轴向拉压杆的强度条件 对于某种材料，应力的增加是有限度的，超过这一限度对于某种材料，应力的增加是有限度的，超过这一限度材料就要破坏。材料就要破坏。应力可能达到的这一限度称为材料应力可能达到的这一
6、限度称为材料极限应力极限应力 。杆件能安全工作的应力最大值，称为杆件能安全工作的应力最大值，称为许用应力许用应力 n 1 , 称为称为安全系数安全系数。151. 强度条件：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力强度条件：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力等直杆内最大正应力发生在最大轴力所在的横截面上。等直杆内最大正应力发生在最大轴力所在的横截面上。 该截面称为该截面称为 危险截面危险截面 。危险截面上的正应力称为危险截面上的正应力称为 最大工作应力最大工作应力 。16 2. 强度计算的三类问题强度计算的三类问题（1） 强度校核强度校核（2） 设计截面设计截面（3） 确定许可核载确定许可核载
7、17CqAB9.3m8.5m0.4m1.42m补充题补充题 ： 三角屋架的主要尺寸如图所示，它所承受的竖三角屋架的主要尺寸如图所示，它所承受的竖向均布荷载沿水平方向的集度为向均布荷载沿水平方向的集度为q =4.2kN/m。屋架中钢拉。屋架中钢拉杆杆AB直径直径d =16mm，许用应力，许用应力 =170MPa 。试校核。试校核AB的的强度。强度。18解：解：（1 1）求支反力）求支反力CqAB9.3m8.5m0.4m1.42m19AC Cq4.65 m4.25 m1.42m（2 2）求拉杆的轴力）求拉杆的轴力(3) (3) 求拉杆横截面上的应力求拉杆横截面上的应力N20(4) (4) 强度校核
8、强度校核满足强度要求，满足强度要求，故钢拉杆是安全的。故钢拉杆是安全的。AC Cq4.65 m4.25 m1.42mN21补充题：刚性杆补充题：刚性杆ACB有圆杆有圆杆CD悬挂在悬挂在C点，点，B端作用集中力端作用集中力 P=25KN，已知，已知CD杆的直径杆的直径d=20mm，许用应力，许用应力 ，试校核，试校核CD杆的强度。杆的强度。 求：（求：（1）结构的许可荷载）结构的许可荷载P； （2）若）若P=50KN，设计，设计CD杆的杆的直径。直径。2aaPABDC22解：求解：求CD杆受力杆受力2aaPABDCNCDPACB23（1）结构的许可荷载）结构的许可荷载P；P=33.5KN2aaP
9、ABDCNCDPACB24（2）若）若P=50KN，设计，设计CD杆的杆的直径。直径。d=24.4mm 取取d=25mm2aaPABDCNCDPACB25ABCP1m例题例题 2-13 简易起重设备中，简易起重设备中，AC杆由两根杆由两根 80 8 0 7等边角钢组成，等边角钢组成，AB杆由两根杆由两根 10号工字钢组成。材料为号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力钢，许用应力 。求许可荷载。求许可荷载 P。26PAxy解：取结点解：取结点A为研究对象，受力分析如图所示。为研究对象，受力分析如图所示。ABCP1m27结点结点A的平衡方程为的平衡方程为由型钢表查得由型钢表查得PAxy得到：得到
10、：P226P23228许可轴力为许可轴力为N1 = 2P N2 = 1.732P各杆的许可荷载各杆的许可荷载许可荷载许可荷载 P=184.6kN29一、静定与超静定问题一、静定与超静定问题 2-8 拉压超静定问题拉压超静定问题静定问题静定问题: : 杆件的轴力可以用静力平衡条件求出，杆件的轴力可以用静力平衡条件求出， 这种情况称作静定问题。这种情况称作静定问题。超静定问题超静定问题: : 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力， 这种情况称做超静定问题。这种情况称做超静定问题。30超静定的次数超静定的次数: : 未知力数超过独立平衡方程数的数目未知力数超过独
11、立平衡方程数的数目, , 称作超静定的次数。称作超静定的次数。变形谐调条件变形谐调条件二、超静定问题求解方法二、超静定问题求解方法31超静定问题举例超静定问题举例 两端固定的等直杆两端固定的等直杆AB横截面积为横截面积为A，弹性模量为，弹性模量为E，在，在C点点 处承受轴力处承受轴力P的作用，如图的作用，如图 所示所示 。计算约束反力。计算约束反力。PblBAC32RByPBRAAC这是一次超静定问题。这是一次超静定问题。PblBAC平衡方程为平衡方程为33BAC相容条件是：杆的总长度不变相容条件是：杆的总长度不变= =RByPBRAACPblBAC34变形几何方程为：变形几何方程为：BACR
12、ByPBRAACPblBAC35补充方程为补充方程为平衡方程为平衡方程为BACRByPBRAACPblBAC36例例 3-1 图示平行杆系图示平行杆系1、2、3 悬吊着横梁悬吊着横梁 AB(ABAB(AB的变形略的变形略 去不计去不计) )，在横梁上作用着荷载，在横梁上作用着荷载 G G。如杆。如杆1、2、3的截的截 面积、长度、弹性模量均相同，分别面积、长度、弹性模量均相同，分别 为为 A A，l，E E。 试求试求1、2、3 三杆的轴力三杆的轴力 N1，N2，N3。A AB BC CG G1 12 23 3a aa al37A AB BC CG G1 12 23 3a aa alA A1
13、12 23 3B BC C 变形几何方程变形几何方程38补充题：刚性杆补充题：刚性杆AB如图所示。已知如图所示。已知1、2杆的材料，横截面杆的材料，横截面 积积 ，长度均相同。若两杆的横截面面积，长度均相同。若两杆的横截面面积A=2cm2，材，材料的许用应力料的许用应力 =100MPa。试求结构所能承受的最大荷载。试求结构所能承受的最大荷载Pmax。解：这是一次超静定问题解：这是一次超静定问题(1) 列静力平衡方程列静力平衡方程取取AB为研究对象为研究对象12ABCP2aa39N1N2PNP-2N2-N1=0(2) 变形几何方程变形几何方程12ABCP2aa40(3) 列补充方程列补充方程N2 = 2N12N2+N1-P=0N1N2PN(4) 由静力平衡方程和补由静力平衡方程和补充方程解充方程解N1和和N2(5) 由强度条件求由强度条件求Pmax12ABCP2aa41N1N2PN强度条件为强度条件为求得求得 P=50KN由由12ABCP2aa小结轴向拉压杆的强度条件 强度条件：杆内的最大工作应力不超过材强度条件：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力料的许用应力强度计算的三类问题强度计算的三类问题拉伸和压缩的超静定问题42本章作业P442-182-20 43
