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1、 对有有n个个节点点的的电路路，就就有有n个个KCL方方程程。每每条条支支路路对应于于两两个个节点点,支支路路电流流一一个个流流进,一一个个流流出出。 如如果果将将n个个节点点电流流方方程程式式相相加加必必得得0=0，所所以以独独立立节点点数数最最多多为(n1)。可可以以证明明：此此数数目目恰恰为(n1)个个。即即 n个个方方程程中中的的任任何何一一个个方方程程都都可可以以从从其其余余(n1)个个方方程程推推出出 来。来。一般情况：一般情况：独立独立节点：与独立方程点：与独立方程对应的的节点。点。(n1)个个节点即点即为独立独立节点。点。对上例，尚缺上例，尚缺2b- -b b-(-(n n-1
2、)=-1)=b b-(-(n n-1)=6-(4-1)=3-1)=6-(4-1)=3个独立方程。可由个独立方程。可由KVLKVL，对回路列支回路列支路路电压方程得到。方程得到。13R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(3) 选定定图示示的的3个个回回路路，由由KVL，列列写写关关于于支支路路电压的方程。的方程。回路回路1：u1 + u2 + u3 = 0回路回路2：u3 + u4 u5 = 0回路回路3： u1 + u5 + u6 = 0(3)可以可以检验，式，式(3)的的3个方程是独立的，即所个方程是独立的，即所选的的回路是独立的。回路是独立的。独立回路：独立方程所
3、独立回路：独立方程所对应的回路。的回路。12u62 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0KCLKVL* 支路支路电压 ？R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS3123412综合合式式(1)、(2)和和(3)，便便得得到到所所需需的的6+3+3=6=2b个个独独立立方方程程。将将式式(1)的的6个个支支路路方方程程代代入入式式(3)，消消去去6个个支支路路电压，便便得得到到关于支
4、路关于支路电流的方程如下：流的方程如下：* 支路支路电压 ？u6回路回路1：u1 + u2 + u3 = 0回路回路2：u3 + u4 u5 = 0回路回路3： u1 + u5 + u6 = 0(3)3独立回路的独立回路的选取：取：每每增增选一一个个回回路路使使这个个回回路路至至少少具具有有一一条条新新支支路路。因因这样所所建建立立的的方方程程不不可可能能由由原原来来方方程程导出出，所所以以，肯肯定定是是独独立立的的(充充分分条条件件). 对平平面面电路路，b(n1)个网孔即是一个网孔即是一组独立回路。独立回路。1435253241平面平面电路。路。b=12n=8KCL：7KVL：5与一条新支路有矛盾与一条新支路有矛盾 是是充充分分条条件件非非必必要要条条件件4平面平面电路：可以画在平面上路：可以画在平面上,不出不出现支路交叉的支路交叉的电路。路。非平面非平面电路：在平面上无路：在平面上无论将将电路怎路怎样画，画，总有支路相互交叉。有支路相互交叉。 是平面是平面电路路 总有支路相互交叉有支路相互交叉是非平面是非平面电路路5
