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1、2.3.2.3.幂函数幂函数高2016级课件万州高级中学万州高级中学 张小华张小华 2.3.2.3.幂函数幂函数默写对数公式2013.9.2 2.3.2.3.幂函数幂函数2013.9.3 2.3.2.3.幂函数幂函数引例引例：价格价格x x与需求量与需求量y y之间近似地满足关系之间近似地满足关系: :这个关系式与函数这个关系式与函数 是相关联的是相关联的 函数函数 是指数函数吗是指数函数吗? ? 2013.9.4 2.3.2.3.幂函数幂函数比较下列两组函数有什么区别？比较下列两组函数有什么区别？(1)(2)2013.9.5 2.3.2.3.幂函数幂函数思考思考：这些函：这些函数有什么共同数
2、有什么共同的特征？的特征？我我们再看们再看下面几个具体问题：下面几个具体问题：(1) (1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1 1元的蔬菜元的蔬菜w w千克，那么她千克，那么她需要支付需要支付p=wp=w元，这里元，这里p p是是w w的函数；的函数；(2) (2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a a，那么正方形的面积，那么正方形的面积S=aS=a2 2，这里，这里S S是是a a的函数；的函数；(3) (3) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a a，那么立方体的体积，那么立方体的体积V=aV=a3 3，这里，这里V V是是a a的函数；的函数；(5) (5) 如果某人如
3、果某人t t 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km1 km，那么他骑车，那么他骑车的平均速度的平均速度v=tv=t-1-1 km/s km/s，这里，这里v v是是t t 的函数。的函数。(4) (4) 如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S S，那么这个正方，那么这个正方形的边长形的边长 , ,这里这里a a是是S S的函数；的函数；2013.9.6 2.3.2.3.幂函数幂函数它们有以下共同特点：它们有以下共同特点：(1)(1)都是函数；都是函数；(3) (3) 均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；(2) (2) 指数为常数指数为常数. .一一. .幂函数定义幂函数
4、定义 一般一般地，函数地，函数y=xy=x叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x x是自变量，是自变量，是常数是常数. .(1) (1) 为为常量常量, ., .定义说明定义说明(2) (2) 中中前面的系数为前面的系数为1.1.(3)(3)定义域没有固定定义域没有固定, ,与与 的值有关的值有关. .2013.9.7 2.3.2.3.幂函数幂函数 式子式子 名称名称 a a x x y y指数函数指数函数: y=a : y=a x x 幂函数幂函数: y= x : y= x a a 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切判断一个函
5、数是幂函数还是指数函数切入点：入点：看看未知数看看未知数x x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数指数指数函数函数2013.9.8 2.3.2.3.幂函数幂函数判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数. .(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判2013.9.9 2.3.2.3.幂函数幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=xy=x，y=xy=x2 2，y=xy=x3 3，y=xy=x1/21/2，y=xy=x-1-1的图象：的图象：2013.9.10 2.3.2.3.幂函数幂函数定义域：定义域：值值
6、 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：2013.9.11 2.3.2.3.幂函数幂函数定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：2013.9.12 2.3.2.3.幂函数幂函数定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：2013.9.13 2.3.2.3.幂函数幂函数定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：2013.9.14 2.3.2.3.幂函数幂函数定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：2013.9.15 2.3.2.3.幂函数幂函数2013.9.16 2.3.2.3.幂函数幂函数 函数性质 y=xy=
7、x2y=x3y=x-1定义域0,+)x|x0值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增0,+)增增增(0,+)减(-,0减(-,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)幂函数的性质幂函数的性质2 21 1xy=2013.9.17 2.3.2.3.幂函数幂函数(1) (1) 所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)都有定义，都有定义，并且图象都通过点并且图象都通过点(1,1);(1,1);(2) (2) 如果如果，则幂函数图象过，则幂函数图象过原点原点，并且在区间并且在区间0,+)0,+)上是上是增增函数；函数；(3) (3) 如果如果，则幂函数
8、图象在区间，则幂函数图象在区间(0,+)(0,+)上是上是减减函数函数; ;(4) (4) 当当为为奇数奇数时，幂函数为时，幂函数为奇函数奇函数； 当当为为偶数偶数时，幂函数为时，幂函数为偶函数偶函数幂函数的性质幂函数的性质2013.9.18 2.3.2.3.幂函数幂函数一求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性一求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性（）（）定义域为定义域为: :对于任意对于任意都有都有是偶函数是偶函数解解: :2013.9.19 2.3.2.3.幂函数幂函数（）（）即定义域为即定义域为: :是非奇非偶函数是非奇非偶函数解解: :则则2013.9.20 2.3.2.3.幂函数幂函数
9、(3)(3)定义域为定义域为: :是偶函数是偶函数解解: :则则对于任意对于任意都有都有2013.9.21 2.3.2.3.幂函数幂函数的定义域是的定义域是_,_,是是_函数函数(1)(1)的定义域是的定义域是_,_,是是_函数函数(2)(2)的定义域是的定义域是_,_, 是是_函数函数(3)(3)1.1.指出下列函数的定义域和奇偶性指出下列函数的定义域和奇偶性偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶2013.9.22 2.3.2.3.幂函数幂函数 解解: :设设f(x)=xf(x)=xa a由题意得由题意得 已知幂函数的图象过点已知幂函数的图象过点 , ,试求出此函数的解析式试求出此函数的解析式. .总结总
10、结: : (1) (1) 理解并掌握形如理解并掌握形如y=xy=xa a的形式就是幂函数的定义的形式就是幂函数的定义 (2) (2) 充分理解并掌握幂函数的性质和特征充分理解并掌握幂函数的性质和特征2013.9.23 2.3.2.3.幂函数幂函数例例1 1 证明幂函数证明幂函数 在在0,+)0,+)上是增函数上是增函数证明：任取证明：任取x x1 1, ,x x2 2 0,+)0,+)，且，且x x1 1x x2 2，则，则2013.9.24 2.3.2.3.幂函数幂函数例例2 2：汽车在隧道里行驶时，安全车距：汽车在隧道里行驶时，安全车距d(md(m) )正比于正比于车速车速v(km/hv(km/h) )的平方与车身长的平方与车身长(m)(m)的积，且安全距的积，且安全距离不得小于半个车身长。假定车身长约为离不得小于半个车身长。假定车身长约为4m4m，车，车速为速为60km/h 60km/h 时，安全距离为时，安全距离为1.441.44个车身长。试写个车身长。试写出车距出车距d d与车速与车速v v之间的函数关系式。之间的函数关系式。2013.9.25 2.3.2.3.幂函数幂函数补充练习补充练习小结小结(1) (1) 幂函数的定义；幂函数的定义；(2) (2) 幂函数的性质；幂函数的性质；(3) (3) 利用幂函数的单调性判别大利用幂函数的单调性判别大小小2013.9.26
