《河北省石家庄一中高中数学《313 概率的基本性质》课件 新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄一中高中数学《313 概率的基本性质》课件 新人教A版必修3（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.3 概率的基本性质探究探究在掷骰子的试验中，可以定义许多事件，例如：在掷骰子的试验中，可以定义许多事件，例如：C1=出现出现1点点; C2出现出现2点点; C3=出现出现3点点;C4=出现出现4点点; C5=出现出现5点点; C6出现出现6点点D1出现的点数不大于出现的点数不大于1； D2=出现的点数大于出现的点数大于3；D3=出现的点数小于出现的点数小于5； E=出现的点数小于出现的点数小于7；F=出现的点数大于出现的点数大于6；G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数；H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数； （1）事件的包含关系）事件的包含关系 学学. .科科. .网网 zxxkzxx
2、k. . 组卷网组卷网 （2）事件相等）事件相等1. 事件的关系与运算事件的关系与运算C1=出现出现1点点H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数D1出现的点数不大于出现的点数不大于1C1=出现出现1点点（3）并事件）并事件 (或和事件或和事件 )（4）交事件）交事件 (或积事件或积事件)1. 事件的关系与运算事件的关系与运算出现的点数不大于出现的点数不大于3；C1=出现出现1点点; C2出现出现2点点; C3=出现出现3点点;D2=出现的点数大于出现的点数大于3；C4=出现出现4点点D3=出现的点数小于出现的点数小于5；（5）互斥事件）互斥事件（6）对立事件）对立事件1. 事件的关系与运算事件的
3、关系与运算C1=出现出现1点点; C2出现出现2点点; C3=出现出现3点点;G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数；H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数；1. 事件的关系与运算事件的关系与运算（1）下面事件是随机事件的有）下面事件是随机事件的有A 连续两次掷一枚硬币连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面朝上两次都出现正面朝上;B 异性电荷相互吸引异性电荷相互吸引;C 在标准大气压下，水在在标准大气压下，水在 1 摄氏度时结冰摄氏度时结冰;AD 明天下雨或不下雨明天下雨或不下雨.C从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件
4、是斥而不对立的两个事件是A. “至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“都是黑球都是黑球”B. “至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“至少有一个红球至少有一个红球”C.”恰有一个黑球恰有一个黑球“与与“恰有两个黑球恰有两个黑球”D. “至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“都是红球都是红球”(2)判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？从一副桥牌（从一副桥牌（52）张中，任取一张，）张中，任取一张，（1） “抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”（2）“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”（3） “抽出的牌点数为抽出的牌点数为
5、3的倍数的倍数”与与“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于10” (3)解解（1）是互斥事件但不是对立事件）是互斥事件但不是对立事件 （2）是互斥事件又是对立事件）是互斥事件又是对立事件 （3）不是互斥事件，更不是对立事件。）不是互斥事件，更不是对立事件。2.概率的基本性质概率的基本性质(1) 0P(A) 1(2)必然事件必然事件E =出现的点数小于出现的点数小于7的频率的频率为为1，概率也为，概率也为1. P(E)=1(3)不可能事件不可能事件F =出现的点数大于出现的点数大于6的频率为的频率为0，概率也为，概率也为0. P(F)=02.概率的基本性质概率的基本性质(4) (4) 如果如果A A
6、、B B互斥互斥, ,则则 f fn n（ABAB）=f=fn n（A A）+ f+ fn n（B B）P P（ABAB）=P=P（A A）+ P+ P（B B）( (概率的加法公式概率的加法公式) )(5) (5) 如果如果A A、B B对立对立, ,则则P P（ABAB）=1 =1 ， P P（A A）=1- P=1- P（B B）从一副扑克牌（从一副扑克牌（52）张中，任取一张，那么取到红心）张中，任取一张，那么取到红心(事件事件A)的概率是的概率是1/4,取到方片取到方片(事件事件B)的概率是的概率是1/4.问问:（1）“抽出红色牌抽出红色牌” (事件事件C)的概率是多少的概率是多少?
7、（2） “抽出黑色牌抽出黑色牌” (事件事件D)的概率是多少的概率是多少?例例.2.概率的基本性质概率的基本性质某射手在一次射击中命中某射手在一次射击中命中9环的概率是环的概率是0.28，命中，命中8环的环的概率是概率是0.19，不够，不够8环的概率环的概率0.29，计算这个射手在一次，计算这个射手在一次射击中命中射击中命中9环或环或10环的概率环的概率（3）分析：射手射中分析：射手射中9环环8环不够环不够8环彼此是互斥的，因此可环彼此是互斥的，因此可用概率加法公式求解。用概率加法公式求解。记射手在一次射击中命中记射手在一次射击中命中10环或环或9环为事件环为事件A，命中，命中10环环 9环环
8、 8环环 不够不够8环分别记为环分别记为A 1 A2 A3 A 4 因为因为A2 A3 A4 彼此互斥，彼此互斥，所以所以P(A2 A3 A4 )P(A2 )P(A3)P(A4) 0.280.190.29 0.76又因为又因为A1与与A2 A3 A4为对立事件为对立事件所以所以P(A1 )1P(A2+A3+A4)10.760.24A1与与A2互斥，且互斥，且A=A1+A2所以所以P(A)P(A1+A2)P(A1)+P(A2)0.240.28=0.52某公务员去开会，他乘火车某公务员去开会，他乘火车 轮船轮船 汽车汽车 飞机去的概率分飞机去的概率分别为别为0.3 0.2 0.1 0.4（1）求他
9、乘火车或乘飞机去的概率）求他乘火车或乘飞机去的概率;（2）求他不乘轮船去的概率；）求他不乘轮船去的概率；（3）如果他去的概率为）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何交通工，请问他有可能是乘何交通工 具去的？具去的？（4）0.70.8有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去B甲甲 乙两人下棋，下成和棋的概率是乙两人下棋，下成和棋的概率是1/2，乙获胜的概率是，乙获胜的概率是1/3,则甲不胜的概率是则甲不胜的概率是A.1/2 B.5/6 C.1/6 D2/3(5)0.520.870.29某射手在一次射击中射中某射手在一次射击中射中10环
10、、环、9环、环、8环、环、7环、环、7环以环以下的概率分别为下的概率分别为0.24、 0.28、 0.19 、 0.16 、 0.13、计算这个射手在一次射击中：计算这个射手在一次射击中：（1）射中）射中10环或环或9 环的概率；环的概率；（2）至少射中）至少射中7环的概率；环的概率；（3）射中环数不足）射中环数不足8环的概率。环的概率。(6)1.1.如何理解互斥事件？如何理解互斥事件？提示：事件提示：事件A A与与B B互斥是指事件互斥是指事件A A与事件与事件B B在一次试验中不可能在一次试验中不可能同时发生，事件同时发生，事件A A与与B B发生与否有三种可能：发生与否有三种可能：A A
11、发生，发生，B B不发生；不发生；A A不发生，不发生，B B发生；发生；A A不发生，不发生，B B不发生不发生. .即即A A与与B B两个事件同时发两个事件同时发生的概率为生的概率为0.0.反映在集合上，是表示反映在集合上，是表示A A、B B这两个事件所含结这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交果组成的集合彼此互不相交. .两个事件互斥的定义可以推广到两个事件互斥的定义可以推广到n n个事件中去：如果事件个事件中去：如果事件A A1 1，A A2 2，A A3 3，A An n中的任意两个事中的任意两个事件互斥，就称事件件互斥，就称事件A A1 1，A A2 2，A A3 3，,A,
12、An n彼此互斥，从集合的角彼此互斥，从集合的角度看，度看，n n个事件彼此互斥是指各个事件所包含的结果的集合彼个事件彼此互斥是指各个事件所包含的结果的集合彼此不相交此不相交. .2.2.设设A A、B B是两个随机事件是两个随机事件, ,“若若AB=AB=, ,则称则称A A与与B B是两个对立是两个对立事件事件”，对吗？，对吗？提示：这种说法不正确提示：这种说法不正确. .对立事件是互斥事件的特殊情况，除对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足了满足AB=AB=外，外，ABAB还必须为必然事件还必须为必然事件, ,从数值上看，若从数值上看，若A A、B B为对立事件，则为对立事件，则P P（
13、ABAB）=P=P（A A）+P+P（B B）=1.=1.3.3.互斥事件与对立事件的区别和联系是什么？互斥事件与对立事件的区别和联系是什么？提示：在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能提示：在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生，所以对立事件一定是互斥事件，但互斥事件未必是对不发生，所以对立事件一定是互斥事件，但互斥事件未必是对立事件立事件. .1.1.
14、对任意两个事件，对任意两个事件，P P（A A）+P+P（B B）=1=1一定成立吗？为什么？一定成立吗？为什么？提示：不一定成立，只有当事件提示：不一定成立，只有当事件A A、B B是对立事件时才成立是对立事件时才成立. .2.2.在同一试验中，对任意两个事件在同一试验中，对任意两个事件A A、B B，P P（ABAB）=P=P（A A）+P+P（B B）一定成立吗？为什么？）一定成立吗？为什么？提示：不一定成立提示：不一定成立. .只有当只有当A A、B B互斥时才成立互斥时才成立. .3.3.某人射击一次，击中环数大于某人射击一次，击中环数大于7 7的概率为的概率为0.60.6，击中环数
15、是，击中环数是6 6或或7 7或或8 8的概率为的概率为0.30.3，则该人击中环数大于，则该人击中环数大于5 5的概率是的概率是0.6+0.30.6+0.3=0.9=0.9对吗？为什么？对吗？为什么？提示：不对，该人提示：不对，该人“击中环数大于击中环数大于7 7”与与“击中环数是击中环数是6 6或或7 7或或8 8”不是互斥事件，不能用互斥事件的概率公式求解不是互斥事件，不能用互斥事件的概率公式求解. .2.2.掷一枚骰子，设事件掷一枚骰子，设事件A=A=出现的点数为偶数出现的点数为偶数 ，事件，事件B=B=出现出现的点数为奇数的点数为奇数 ，事件，事件C=C=出现的点数小于出现的点数小于
16、33，则，则ABAB是是 _事件，事件，ABAB是是 _事件事件,AC= _.,AC= _.思路点拨：解答本题可先将事件分解成几个互斥事件的和事件思路点拨：解答本题可先将事件分解成几个互斥事件的和事件或对立事件，再按概率公式计算或对立事件，再按概率公式计算. .【练一练】【练一练】1.1.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，甲级为正品，若生产中出现乙级品的概率为次品，甲级为正品，若生产中出现乙级品的概率为0.030.03，丙级，丙级品的概率为品的概率为0.01,0.01,则对此产品随机抽查一件抽得正品的概率为则对此产品随机抽查一件抽得正品的
17、概率为( )( )（A A）0.090.09（B B）0.980.98（C C）0.970.97（D D）0.960.962.2.在掷骰子的游戏中，向上的点数不小于在掷骰子的游戏中，向上的点数不小于4 4的概率是的概率是 _._.一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.（20102010惠州高一检测）下列四个命题：惠州高一检测）下列四个命题：（1 1）对立事件一定是互斥事件；）对立事件一定是互斥事件；（2 2）A A、B B为两个事件，则为两个事件，则P P（ABAB）=P=P（A A）+P+P（B B）；）；（3 3）若事件）若事件A A、B B、C C两两
18、互斥，则两两互斥，则P P（A A）+P+P（B B）+P+P（C C）=1=1；（4 4）事件）事件A A、B B满足满足P P（A A）+P+P（B B）=1=1，则，则A A、B B是对立事件是对立事件. .其中错误命题的个数是其中错误命题的个数是( )( )（A A）0 0（B B）1 1（C C）2 2（D D）3 3【解析】【解析】选选D.D.（1 1）正确）正确.(2).(2)对于对于A A、B B为互斥事件时，才成立为互斥事件时，才成立.(3).(3)若事件若事件A A与与B B是对立事件，是对立事件，P P（A A）+P+P（B B）=1=1成立成立.(4).(4)事件事件A
19、 A、B B不一定是对立事件，故不一定是对立事件，故(2)(3)(4)(2)(3)(4)错误错误. .2.2.（20102010江西高考）有几位同学参加某项选拔测试，每位同江西高考）有几位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是学能通过测试的概率都是P P（0 0P P1 1），假设每位同学能否通），假设每位同学能否通过测试是相互独立的过测试是相互独立的, ,则至少有一位同学通过测试的概率为则至少有一位同学通过测试的概率为( )( )（A A）（）（1-P1-P）n n （B B）1-P1-Pn n（C C）P Pn n（D D）1-1-（1-P1-P）n n 【解题提示【解题提示】
20、直接解决问题有困难时，可考虑逆向思维，直接解决问题有困难时，可考虑逆向思维，从对立面去着手从对立面去着手. .【解析【解析】选选D.D.所有同学都不通过的概率为（所有同学都不通过的概率为（1-P1-P）n n，故至少有，故至少有一位同学通过的概率为一位同学通过的概率为1-1-（1-P1-P）n n. .3.3.现有语文、数学、英语、物理和化学共现有语文、数学、英语、物理和化学共5 5本书，从中任取本书，从中任取1 1本，取出的是语文或数学书的概率为本，取出的是语文或数学书的概率为( )( )（A A）（B B）（C C）（D D）【解析【解析】选选B.B.取到语文、数学书分别为事件取到语文、数
21、学书分别为事件A A、B.B.P P（ABAB）=P=P（A A）+P+P（B B）= =二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.在在1010件产品中有件产品中有8 8件一级品，件一级品，2 2件二级品，从中任取件二级品，从中任取3 3件，记件，记“3 3件都是一级品件都是一级品”为事件为事件A A，则，则A A的对立事件是的对立事件是 _._.【解析】【解析】1010件产品中任取件产品中任取3 3件可能出现的情况是：件可能出现的情况是：2 2件二级品件二级品1 1件一级品，件一级品，1 1件二级品件二级品2 2件一级品，件一级品，3 3件一级品，故件一级品，
22、故A A的对立事件的对立事件是至少有一件是二级品是至少有一件是二级品. .答案：答案：至少有一件是二级品至少有一件是二级品5.5.从一批苹果中任取一个，其质量小于从一批苹果中任取一个，其质量小于200 g200 g的概率为的概率为0.10,0.10,质质量大于量大于300 g300 g的概率为的概率为0.12,0.12,那么质量在那么质量在200,300200,300(g)(g)范围内范围内的概率是的概率是 _._.【解析】【解析】由题意知，质量在由题意知，质量在200,300200,300(g)(g)范围内的概率为范围内的概率为1-0.10-0.12=0.78.1-0.10-0.12=0.7
23、8.答案：答案：0.780.78三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示: :(1)(1)求年降水量在求年降水量在100,200)(mm)100,200)(mm)范围内的概率范围内的概率; ;(2)(2)求年降水量在求年降水量在150,300)(mm)150,300)(mm)范围内的概率范围内的概率. .【解析】【解析】记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在100,150)(mm)100,150)(mm)、150,200)(mm)150,20
24、0)(mm)、200,250)(mm)200,250)(mm)、250,300)250,300)（mmmm）范围内）范围内分别为事件分别为事件A A、B B、C C、D.D.这四个事件是彼此互斥的这四个事件是彼此互斥的, ,根据互斥事根据互斥事件的概率加法公式件的概率加法公式, ,有有(1)(1)年降水量在年降水量在100,200)(mm)100,200)(mm)范围内的概率是范围内的概率是P(AB)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.P(AB)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.(2)(2)年降水量在年降水量在150,300)(mm)150,300)(mm)范
25、围内的概率是范围内的概率是P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.=0.25+0.16+0.14=0.55.7.7.经统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下：经统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下：(1)(1)至多至多2 2人排队等候的概率是多少？人排队等候的概率是多少？(2)(2)至少至少3 3人排队等候的概率是多少？人排队等候的概率是多少？ 【解题提示】【解题提示】至少至少3 3人与至多人与至多2 2人是对立事件人是对立事件. .【解析】【解析】记在窗口等候的人数为记在窗口等候的人数为0
26、 0，1 1，2 2分别为事件分别为事件A A，B B，C C，则则A A，B B，C C彼此互斥彼此互斥. .(1)(1)至多至多2 2人排队等候的概率是：人排队等候的概率是：P P（ABC)=P(A)+P(B)+P(C)ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(2)至少至少3 3人排队等候的概率是：人排队等候的概率是：1-P1-P（ABC)=1-0.56=0.44.ABC)=1-0.56=0.44.1.(51.(5分分) )如果事件如果事件A A，B B互斥（互斥（ ， 分别表示分别表示A A，B B的对立事件
27、）的对立事件），那么，那么( )( )（A A）ABAB是必然事件是必然事件（B B） 是必然事件是必然事件（C C） 与与 一定互斥一定互斥（D D） 与与 一定不互斥一定不互斥【解析】【解析】选选B.B.如图，与集合类比、借用图形分析，可知如图，与集合类比、借用图形分析，可知ABAB不不一定是必然事件一定是必然事件, , 是必然事件是必然事件. .2.(52.(5分分) )某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是产中出现正品的概率是0.980.98，二级品的概率是，二级品的概率是0.210.21，则出现一，则出现一级品
28、与三级品的概率分别是级品与三级品的概率分别是 _，_._.【解析【解析】由题意知出现一级品的概率是由题意知出现一级品的概率是0.98-0.21=0.77.0.98-0.21=0.77.又由又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是1-0.98=0.02.1-0.98=0.02.答案：答案：0.770.770.020.023.3.（5 5分）（分）（20102010上海高考）从一副混合后的扑克牌（上海高考）从一副混合后的扑克牌（5252张）张）中随机抽取中随机抽取1 1张，事件张，事件A A为为“抽得红桃抽得红桃K K”，事件，事件B B为为“抽得为黑抽
29、得为黑桃桃”，则概率，则概率P P（ABAB）= _.= _.（结果用最简分数表示）（结果用最简分数表示）. . 【解题提示【解题提示】先分别求出事件先分别求出事件A A，B B发生的概率，再由性质发生的概率，再由性质求求P P（ABAB）. .【解析【解析】P P（A A）= ,P= ,P（B B）= ,= ,P P（ABAB）=P=P（A A）+P+P（B B）= = 答案：答案：4.(154.(15分分) )某射手在一次射击中射中某射手在一次射击中射中1010环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环、环、7 7环环以下的概率分别为以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16
30、,0.13,0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手计算这个射手在一次射击中：在一次射击中：（1 1）射中）射中1010环或环或9 9环的概率；（环的概率；（2 2）至少射中）至少射中7 7环的概率；环的概率；（3 3）射中环数不足）射中环数不足8 8环的概率环的概率. .【解析】【解析】设设“射中射中1010环环”“”“射中射中9 9环环”“”“射中射中8 8环环”“”“射中射中7 7环环”“”“射中射中7 7环以下环以下”的事件分别为的事件分别为A A、B B、C C、D D、E E，则，则（1 1）P P（ABAB）=P=P（A A）+P+P（B B）=0.24+0
31、.28=0.52,=0.24+0.28=0.52,即射中即射中1010环或环或9 9环的概率为环的概率为0.52.0.52.(2)P(ABCD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)(2)P(ABCD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,即至少射中即至少射中7 7环的概率为环的概率为0.87.0.87.另解另解P P（ABCDABCD）=1-P=1-P（E E）=1-0.13=0.87.=1-0.13=0.87.(3)P(3)P（DEDE）=P=P（D D）+P+P（E E）=0.16+0.13=0.29,=0.16+0.13=0.29,即射中环数不足即射中环数不足8 8环的概率为环的概率为0.29.0.29.
