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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动掌握一掌握一类简单类简单的可化的可化为为一元二次不等式的分式不等式的解一元二次不等式的分式不等式的解法法会解与一元二次不等式有关的恒成立会解与一元二次不等式有关的恒成立问题问题和和实际应实际应用用题题2.2 一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用【课标要求课标要求】 【核心扫描核心扫描】一元二次不等式的一元二次不等式的应应用用(重点重点)一元二次不等式中的恒成立一元二次不等式中的恒成立问题问题(难点难点)与二次函数、二次方程、与二次函数、二次方程、实际应实际应用用题联题联系密切，而且系密切，而且应应用用广泛广泛注意注意实际问题实际问题中中变变量
2、有意量有意义义的范的范围围121234课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式一元二次不等式ax2bxc0的解集是的解集是R的等价条件是的等价条件是_；一元二次不等式；一元二次不等式ax2bxc0且且0a0且且0课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动穿针引线法穿针引线法解简单分式不等式或高次不等式的方法解简单分式不等式或高次不等式的方法(1)将不等式化将不等式化为标为标准形式；一端准形式；一端为为0，另一端，另一端为为一次因式一次因式(因式中因式中x的系数的系数为为正
3、正)或二次不可或二次不可约约因式的乘因式的乘积积(2)求出各因式求出各因式为为0时时的的实实数根，并在数数根，并在数轴轴上上标标出出(3)自最右端上方起，用曲自最右端上方起，用曲线线从右至左依次由各根穿从右至左依次由各根穿过过数数轴轴，遇奇，遇奇次重根一次穿次重根一次穿过过，遇偶次重根穿而不，遇偶次重根穿而不过过(说说明：奇明：奇过过偶不偶不过过)(4)记记数数轴轴上方上方为为正，下方正，下方为负为负，根据不等式的符号写出解集，根据不等式的符号写出解集用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤(1)理解理解题题意，搞清量与量之意，搞清量与量之间间的关系；的关系
4、；(2)建立相建立相应应的不等关系，把的不等关系，把实际问题实际问题抽象抽象为为一元二次不等式一元二次不等式问题问题；(3)解解这这个一元二次不等式得到个一元二次不等式得到实际问题实际问题的解的解34课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动想一想：想一想：用一根长为用一根长为100 m的绳子能围成一个面积大于的绳子能围成一个面积大于600 m2的矩形吗？的矩形吗？_(用用“能能”或或“不能不能”填空填空)提示提示能设矩形一边的长为能设矩形一边的长为x m，则另一边的长为，则另一边的长为(50x)m，0x50.由题意，得由题意，得x(50x)600，即，即x250x6000，解得，解得2
5、0x30.所以，当矩形一边的长在所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于的范围内取值时，能围成一个面积大于600 m2的的矩形矩形课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动由二次函数图像与一元二次不等式的关系分析，可以得到由二次函数图像与一元二次不等式的关系分析，可以得到常用的两个结论：常用的两个结论：(1)不等式不等式ax2bxc0的解集是全体的解集是全体实实数数(或恒成立或恒成立)的条的条件是当件是当a0时时，b0，c0；名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动一元二次不等式的实际应用一元二次不等式的实际应用(1)解不等式解不等
6、式应应用用题题，首先要，首先要认认真真审题审题，分清，分清题题意，建立合意，建立合理、恰当的数学模型，理、恰当的数学模型，这这是解决好不等式是解决好不等式应应用用题题最关最关键键的的一一环环(2)不等式不等式应应用用题题常常以函数的形式出常常以函数的形式出现现，大都是解决，大都是解决现实现实生活、生生活、生产产、科技中的最、科技中的最优优化化问题问题，在解，在解题题中涉及不等式中涉及不等式解法及有关解法及有关问题问题(3)不等式不等式应应用用题题主要考主要考查综查综合运用数学知合运用数学知识识，数学方法分，数学方法分析和解决析和解决实际问题实际问题的能力，考的能力，考查查数学建模、解不等式等数
7、数学建模、解不等式等数学内容学内容2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动分离参数法分离参数法解不等式恒成立问题解不等式恒成立问题对对于有的恒成立于有的恒成立问题问题，分离参数是一种行之有效的方法，分离参数是一种行之有效的方法这这是因是因为为将参数予以分离后，将参数予以分离后，问题问题往往会往往会转转化化为为函数函数问题问题，从而得以迅速解决当然从而得以迅速解决当然这这必必须须以参数容易分离作以参数容易分离作为为前提前提分离参数分离参数时时，经经常要用到下述常要用到下述简单结论简单结论：(1)af(x)恒成恒成立立af(x)max；(2)af(x)恒成立恒成立af(x)min.3课前
8、探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型一题型一恒成立问题恒成立问题 当当a为为何何值时值时，不等式，不等式(a21)x2(a1)x10的解的解集集为为R? 思路探索思路探索 不等式的解集为不等式的解集为R，也就是函数，也就是函数f(x)(a21)x2(a1)x1的图像恒在的图像恒在x轴下方，注意二次项系数轴下方，注意二次项系数a21可能为可能为0，也可能小于，也可能小于0，应分两种情况讨论加以解决，应分两种情况讨论加以解决【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(2)审清题意，弄清楚哪个是参数，哪个是自变量例如，审清题
9、意，弄清楚哪个是参数，哪个是自变量例如，“已已知函数知函数yx22(a2)x4，对，对a3,1，y0恒成立恒成立”中，中，变量是变量是a，参数是，参数是x，该函数是关于，该函数是关于a的函数的函数课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 不等式不等式(a1)x2axam(x2x1)对对任意任意x恒恒成立，成立，试试比比较较a与与m的大小的大小解解原不等式整理得原不等式整理得(am1)x2(am)xam0对对任意任意x恒成立恒成立当当am10时时，原不等式化，原不等式化为为x10，即即x1，不恒成立，不恒成立当当am10时时，由，由题题意知意知【训练训练1】am10，3(am1)110，
10、am0，am.综综上，上，a与与m的大小关系是的大小关系是am.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 思路探索思路探索 将分式不等式等价将分式不等式等价转转化化为为一元二次不等式一元二次不等式或一元一次不等式或一元一次不等式组组【例例2】 题型题型二二分式不等式的解法分式不等式的解法课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律方法(1)解分式不等式关键是如何将它转化为同解的解分式不等式关键是如何将它转化为同解的整式不等式，化未知为已知做题时要体会这种转化的思整式不等式，化未知为已知做题时要体会这种转化的思想想(2)转化
11、的依据是实数运算的符号法则，所以要将不等式一转化的依据是实数运算的符号法则，所以要将不等式一边先化为零边先化为零课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【训练训练2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 思路探索思路探索 解答本题可先移项通分，将各因式最高次解答本题可先移项通分，将各因式最高次项系数化为正，再转化为与它同解的整式不等式求解用项系数化为正，再转化为与它同解的整式不等式求解用穿针引线法求解集穿针引线法求解集【例例3】题型题型三三 简单高次不等式的解法简单高次不等式的解
12、法此不等式等价于此不等式等价于(x1)(x2)(x1)2(x4)0，且，且x1，x4.分分别别令各个因式令各个因式为为零，可得根依次零，可得根依次为为1,2,1，4.在在x轴轴上上标标根，并从右上方引曲根，并从右上方引曲线线可得可得图图课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动由由x轴轴上的上的图图像可得不等式的解集像可得不等式的解集为为x|x4，或，或1x1，或或1x2规律方法规律方法解简单的高次不等式时要特别注意偶次方根要解简单的高次不等式时要特别注意偶次方根要“穿穿而不过而不过”，也就是要，也就是要“反弹反弹”起来，遵循起来，遵循“奇穿偶回奇穿偶回”的原则的原则课前探究学习课前探究
13、学习课堂讲练互动课堂讲练互动解解(1)各因式的根分各因式的根分别为别为0,1，1，2，其中，其中1为为二重根，二重根，1为为三重根在三重根在x轴轴上上标标根，并从右上方引曲根，并从右上方引曲线线可得可得图图【训练训练3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 (本题满分本题满分12分分)汽汽车车在行在行驶驶中，由于中，由于惯惯性作用，刹性作用，刹车车后后还还要要继续继续向前滑行一段距离才能停住，我向前滑行一段距离才能停住，我们们称称这这段距离段距离为为“刹刹车车距离距离”刹刹车车距离是分析事故的一个重要因素在距离是分析事故的一个重要因素
14、在一个限速一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两以内的弯道上，甲、乙两辆辆汽汽车车相向而相向而行，行，发现发现情况不情况不对对，同，同时时刹刹车车，但，但还还是相碰了，事是相碰了，事发发后后现现场测场测得甲得甲车车的刹的刹车车距离略超距离略超过过12 m，乙，乙车车的刹的刹车车距离略超距离略超过过10 m，又知甲、乙两种，又知甲、乙两种车车型的刹型的刹车车距离距离s(m)与与车车速速x(km/h)之之间间有如下关系：有如下关系：s甲甲0.1x0.01x2，s乙乙0.05x0.005x2.问问：超速行：超速行驶应负驶应负主要主要责责任的是任的是谁谁？审题指导审题指导 将文字语言翻译成数学语
15、言，将不等关系转化将文字语言翻译成数学语言，将不等关系转化为不等式问题求解为不等式问题求解【例例4】题型题型四四一元二次不等式的简单应用一元二次不等式的简单应用课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 规范解答规范解答 由由题题意知，意知，对对于甲于甲车车，有，有0.1x0.01x212，即，即x210x1 2000，(2分分)解得解得x30，或，或x40(不符合不符合实际实际意意义义，舍去，舍去)，(4分分)这这表明甲表明甲车车的的车车速超速超过过30 km/h.但根据但根据题题意刹意刹车车距离略超距离略超过过12 m，由此估，由此估计计甲甲车车车车速不会超速不会超过过限速限速40
16、km/h.(6分分)对对于乙于乙车车，有，有0.05x0.005x210，即，即x210x2 0000，(8分分)解得解得x40，或，或x1，即，即(x1)(x1)0，x1，原不等式的解集原不等式的解集为为x|x1 错解的主要原因是乱去分母不等式的运算之理错解的主要原因是乱去分母不等式的运算之理不清，不等式两边同乘一个数，是否改变符号？不清，不等式两边同乘一个数，是否改变符号？ 误区警示误区警示算理不清，胡乱变形而致错算理不清，胡乱变形而致错 【示示例例】由由图图知知原不等式的解集原不等式的解集为为x|1x1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 不等式中不能乱去分母，去分母时要知道
17、不等式中不能乱去分母，去分母时要知道分母的符号，最好是移项通分分母的符号，最好是移项通分只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么
18、知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中
19、，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对
20、突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的
21、藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸
22、，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就
23、能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，
24、曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想
25、着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，
