《高中数学 1.2.4平面与平面的位置关系课件 苏教版必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.2.4平面与平面的位置关系课件 苏教版必修2.ppt（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12点、线、面之间的位置关系点、线、面之间的位置关系12.4平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接课课 标标 点点 击击 1了解二面角及其平面角的概念了解二面角及其平面角的概念2掌握面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理掌握面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接典典 例例 剖剖 析析 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接判定两平面的位置关系判定两平面的位置关系在以下四个命题中，正确的命题是在以下四个命题中，正确的命题
2、是_(填序号填序号)平面平面内有两条直线和平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平行，那么这两个平面平行；平面平面内有无数条直线和平面内有无数条直线和平面平行，则平行，则与与平行；平行；平面平面内内ABC的三个顶点到平面的三个顶点到平面的距离相等，则的距离相等，则与与平行；平行；平面平面内的两条相交直线和平面内的两条相交直线和平面内的两条相交直线分别内的两条相交直线分别对应平行，则对应平行，则与与平行平行 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接分析：分析：需要对四个命题一一作出真假判断需要对四个命题一一作出真假判断，而判断时要应而判断时要应用两个平面平
3、行的定义用两个平面平行的定义，因此要严格对照定义因此要严格对照定义，不满足定不满足定义的则应从反面进行思考义的则应从反面进行思考，即举反例进行判断即举反例进行判断解析：解析：对于对于，如下图如下图(1)，正方体正方体ABCDA1B1C1D1的面的面A1D1DA中中，AD平面平面A1B1C1D1，分别取分别取AA1、DD1的的中点中点E、F，连连EF，则知则知EF平面平面A1B1C1D1.但平面但平面AA1D1D与平面与平面A1B1C1D1是相交的是相交的，交线为交线为A1D1，故命故命题题错错 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接对于对于，在正方体在正方体AB
4、CDA1B1C1D1的面的面AA1D1D中中，与平与平面面A1B1C1D1平行的直线有无数条平行的直线有无数条，但平面但平面AA1D1D与平面与平面A1B1C1D1不平行而是相交于直线不平行而是相交于直线A1D1，故故是错的是错的对于对于，如上图如上图(2)，平面平面平面平面l，ABC平面平面，A、B、C三点到平面三点到平面的距离有可能相等的距离有可能相等，但但与与不平行不平行，故故是错的对于是错的对于，命题是正确的命题是正确的，故填故填.答案：答案： 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接规律总结：规律总结：利用正方体利用正方体(或长方体或长方体)这个这个“百
5、宝箱百宝箱”能有能有效地判定与两个平面的位置关系的有关命题的真假效地判定与两个平面的位置关系的有关命题的真假，因因此我们要善于灵活地运用这个此我们要善于灵活地运用这个“百宝箱百宝箱”来判定两个平来判定两个平面的位置关系另外像判定直线与直线、直线与平面位面的位置关系另外像判定直线与直线、直线与平面位置关系一样置关系一样，反证法也是判定两个平面位置关系的有效，反证法也是判定两个平面位置关系的有效方法方法 变式训练变式训练1如果两个平面内分别有一条直线如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平这两条直线互相平行行，那么这两个平面的位置关系是那么这两个平面的位置关系是_解析解析：如下图中的甲、乙分
6、别为两个平面平行、相交的情如下图中的甲、乙分别为两个平面平行、相交的情形形答案答案：平行或相交平行或相交 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接两平面平行的判定两平面平行的判定在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、N、P分别是分别是C1C、B1C1、C1D1的中点求证：平面的中点求证：平面MNP平面平面A1BD.分析：分析：有两种方法可行：有两种方法可行：由于由于M、N、P都为中点都为中点，故添加故添加B1C、B1D1作为联系的桥梁；作为联系的桥梁；易证易证AC1平面平面PMN.证明：证明：方法一方法一如图如图(1)，连接连接B1D1、B1C.P、
7、N分别是分别是D1C1、B1C1的中点的中点，PNB1D1. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接又又B1D1BD，PNBD.又又PN 平面平面A1BD，PN平面平面A1BD.同理同理MN平面平面A1BD，又又PNMNN，平面平面PMN平面平面A1BD. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接方法二方法二如图如图(2)，连接连接AC1、AC.ABCDA1B1C1D1为正方体为正方体，ACBD.又又CC1面面ABCD，ACCC1C，CC1BD.BD面面ACC1.AC1BD.同理同理可证可证AC1A1B，AC1平面平面A1BD.同理
8、可证同理可证AC1平面平面PMN，平面平面PMN平面平面A1BD. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接规律总结：规律总结：本例的证明体现了证明面面平行的两种常本例的证明体现了证明面面平行的两种常用方法用方法，解决此类问题的关键是选择或添加适当的辅解决此类问题的关键是选择或添加适当的辅助线助线(或辅助面或辅助面)，使问题转化为证线面平行或线线平使问题转化为证线面平行或线线平行行 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 变式训练变式训练2如图如图，已知点已知点S是正三角形是正三角形ABC所在平面外一点所在平面外一点，D、E、F分别
9、是分别是AC、BC、SC的中点的中点求证：平面求证：平面DEF平面平面SAB. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接证明：证明：EF为为SBC的中位线的中位线，EFSB.EF 平面平面SAB，SB平面平面SAB，EF平面平面SAB.同理同理DF平面平面SAB，EFDFF.平面平面DEF平面平面SAB. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接两平面平行的性质定理两平面平行的性质定理如下图，已知两条异面直线如下图，已知两条异面直线a、b分别与三个平行平面分别与三个平行平面、相交于点相交于点A、B、C和点和点P、Q、R，又，又AR、C
10、P与平面与平面分别分别相交于点相交于点N、M.求证：四边形求证：四边形MBNQ为平行四边形为平行四边形 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接分析：分析：要证四边形要证四边形MBNQ为平行四边形为平行四边形，只需证明两组对只需证明两组对边分别平行即可边分别平行即可，而四边形的两组对边所在直线分别为两而四边形的两组对边所在直线分别为两个平面的交线个平面的交线，可以由面面平行的性质定理解决可以由面面平行的性质定理解决证明：证明：连接连接AP.，平面平面ACP平面平面AP，平面平面ACP平面平面BM，BMAP.同理同理QNAP.BMQN.同理可证同理可证BNMQ.四边
11、形四边形MBNQ为平行四边形为平行四边形 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接规律总结：规律总结：(1)通过面面平行的性质定理将面面平行转化得通过面面平行的性质定理将面面平行转化得到线线平行到线线平行，这是直接利用面面平行的性质定理这是直接利用面面平行的性质定理证明线线平行现在主要有以下几种方法：证明线线平行现在主要有以下几种方法：定义法；定义法；线面线面平行的性质定理；平行的性质定理；面面平行的性质定理以及性质定理的几面面平行的性质定理以及性质定理的几个推论个推论( (2)利用面面平行的性质定理判定两直线平行的程序是：利用面面平行的性质定理判定两直线平行的程
12、序是：先找两个平面先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；判定这两个平面平行；判定这两个平面平行；再找一个平面再找一个平面，使这两条直线都使这两条直线都在这个平面内；在这个平面内；由定理得出结论由定理得出结论 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 变式训练变式训练3如图如图，正方体正方体ABCDABCD中中，点点E在在AB上上，点点F在在BD上上，且且BEBF.求证：求证：EF平面平面BBCC. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接又又EH 平面平面BBCC，BB平面平面B
13、BCC，EH平面平面BBCC.又又EHFHH，平面平面FHE平面平面BBCC.又又EF平面平面FHE，EF平面平面BBCC. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接利用二面角解决相关问题利用二面角解决相关问题如右图，正方体的棱长为如右图，正方体的棱长为1，BCBCO.求：求：(1)AO与与AC所成角的度数；所成角的度数；(2)AO与平面与平面ABCD所成角的正切值；所成角的正切值；(3)平面平面 AOB与平面与平面AOC所成角的大小所成角的大小分析：分析：分别作出相应角的平面角分别作出相应角的平面角，求其平面角的大小求其平面角的大小 学习目标学习目标 预习导学预
14、习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接解析：解析：(1)ACAC，AO与与AC所成的角就是所成的角就是OAC.AB平面平面BCCB，OC平面平面BCCB，OCAB.又又OCOB，且且ABOBB，OC平面平面ABO.又又OA平面平面ABO，OCOA. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 (2)作作OEBC，平面平面BC平面平面ABCD， 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接规律总结：规律总结：本题包含了线线角、线面角和面面角三类问本题包含了线线角、线面角和面面角三类问题题，求角度问题主要是求两条异面直线所成的角求角度问题主
15、要是求两条异面直线所成的角(0，90)、直线和平面所成的角、直线和平面所成的角(0，90)、二面角、二面角(0，180)三种求角度问题解题的一般步骤是：三种求角度问题解题的一般步骤是：(1)找出这找出这个角；个角；(2)证明该角符合题意；证明该角符合题意；(3)作出这个角所在的三角作出这个角所在的三角形形，解三角形解三角形，求出角求角度问题不论哪种情况都归求出角求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题结到两条直线所成角的问题，即在线线成角中找到答案即在线线成角中找到答案 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接平面与平面垂直的性质及其应用平面与平面垂直的
16、性质及其应用如图所示，平面如图所示，平面PAB平面平面ABC，平面，平面PAC平面平面ABC，AE平面平面PBC，E为垂足为垂足(1)求证：求证：PA平面平面ABC；(2)当当E为为PBC的垂心时，求证：的垂心时，求证：ABC是直角三角形是直角三角形 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接分析：分析：利用线面垂直的判定、面面垂直的性质来证明利用线面垂直的判定、面面垂直的性质来证明证明：证明：(1)在平面在平面ABC内取一点内取一点D，作作DFAC于点于点F.平面平面PAC平面平面ABC，且交线为且交线为AC，DF平面平面PAC.PA平面平面PAC，DFAP.作作
17、DGAB于点于点G.同理可证同理可证DGAP.DG、DF都在平面都在平面ABC内内，且且DGDFD，PA平面平面ABC. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 (2)连接连接BE并延长交并延长交PC于点于点H.E是是PBC的垂心的垂心，PCBE.又已知又已知AE是平面是平面PBC的垂线的垂线，PCAE.AEBEE，PC平面平面ABE.PCAB.又又PA平面平面ABC，PAAB，PAPCP.AB平面平面PAC.ABAC，即即ABC是直角三角形是直角三角形 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 变式训练变式训练4(2014北京卷北
18、京卷)如图如图，在三棱柱在三棱柱ABCA1B1C1中中，侧棱侧棱垂直于底面垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分分别是别是A1C1，BC的中点的中点 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接(1)求证：平面求证：平面ABE平面平面B1BCC1；(2)求证：求证：C1F平面平面ABE；(3)求三棱锥求三棱锥EABC的体积的体积(1)分析：分析：(1)利用已知条件转化为证明利用已知条件转化为证明AB平面平面B1BCC1；(2)取取AB的中点的中点G，构造四边形构造四边形FGEC1，证明其为平行证明其为平行四边形四边形，从而得证；从而得证；(3)根据题中数据代入公式计算即可根据题中数据代入公式计算即可 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接(1)证明：证明：在三棱柱在三棱柱ABCA1B1C1中中，BB1底面底面ABC，所以所以BB1AB.又因为又因为ABBC，所以所以AB平面平面B1BCC1.所以平面所以平面ABE平面平面B1BCC1.(2)证明：证明：如下图如下图，取取AB的中点的中点G，连接连接EG，FG.因为因为E，F分别是分别是A1C1，BC的中点的中点，
