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1、 - - - .可修编 . 培优训练二：实数（提高篇） （一） 【容解析】 （1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数； 要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数x的平方是a，那么x是a的平方根；符号概念：若ax 2，那么ax；逆向理解：若x是a的平方根，那么ax 2。 （2）性质：在平方根、算术平方根中，被开方数a0式子有意义； 在算术平方根中，其结果a是非负数，即a0； 计算中的性质 1：aa2)(（a0） ； 计算中的性质 2：) 0() 0(2aaaaaa； 在立方根中，33aa（符号法则） 计算中的性质 3：aa33)(；aa33 （3）实数的分类： 负无理
2、数正无理数无理数负无理数零正有理数有理数实数负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数实数 （二） 【典例分析】 1、利用概念解题： 例 1. 已知：18baM是a 8的算术数平方根，423babN是b 3立方根， 求NM 的平方根。 练习：1. 已知234323yxyx，求xy的算术平方根与立方根。 2若 2a1 的平方根为3，ab5 的平方根为2，求 a+3b的算术平方根。 例 2、已知 x、y 互为倒数，c、d 互为相反数，a 的绝对值为 3，z 的算术平方根是 5，求22zcdxya的值。 2、利用性质解题： 例 1 已知一个数的平方根是 2a1 和a11，求这个数 - - - .
3、可修编 . 变式：已知 2a1 和a11 是一个数的平方根，则这个数是； 若 2m4 与 3m1 是同一个数两个平方根，则m为。 例 2若y=x33x1，求（xy）x的值 例 3x取何值时，下列各式在实数围有意义。 例 4已知321x与323 y互为相反数，求yx21的值. 练习：1.若一个正数a的两个平方根分别为x 1和x 3，求a2005的值。 2. 若（x3）21y=0，求xy的平方根； 3. 已知, 22421xxy求yx的值. 4. 当x满足下列条件时，求x的围。 2)2(x=x2 x3=3xx=x 5. 若3387 a，则a的值是 6. 2yx中x的取值围是_；5yx中x的取值围是
4、_； 3yx中x的取值围是_；13yx中x的取值围是_； 7. 若x5，则21x_；若33x ，则x1_ 3、利用取值围解题： 例 1. 已知有理数a满足aaa20052004，求a 20042的值。 字概念若一个数的平方是那么是的平方根符号概念若那么逆向理解若是的平方根那么性质在平方根算术平方根中被开方数式子有意义在算术平方根中其结果是非负数即计算中的性质计算中的性质在立方根中计算中的性质实数的分类数负无理数二典例分析利用概念解题例已知是的算术数平方根是立方根求的平方根练习已知求的算术平方根与立方根若的平方根为的平方根为求的算术平方根例已知互为倒数互为相反数的绝对值为的算术平方根是求的值利用
5、性质解根则为例若求的值例取何值时下列各式在实数围有意义例已知与互为相反数求的值练习若一个正数的两个平方根分别为和求的值若求的平方根已知求的值当满足下列条件时求的围若则的值是中的取值围是中的取值围是中的取值围是 - - - .可修编 . 例2. 已知实数 x，y 满足21310xxy ,则25xy的值是 例3. 已知22114,)1x yxxyx 3则(2=。 例4. 设等式()()a xaa yaxaay 在实数围成立，其中 a、x、y 是两两不相等的实数，则22223xxyyxxyy的值是。 4、利用估算比较大小、计算： 比较大小的常用方法还有： 差值比较法： 如：比较 12与 13的大小。
6、 解 （12）（13）=320 ， 1213。 商值比较法（适用于两个正数） 如：比较51-3与51的大小。 解：51-351=3-11 51-351 倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数 a，b，先分别求出 a 与 b 的倒数，再根据当a1b1时，ab。来比较 a 与 b 的大小。 （以后介绍） 取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。 如：当 0x” 、 “1） 。 15比较下列实数的大小：140 12 215 0.5； 16一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的倍。 17计算： 4232741()|25
7、 |643 622136 18已知一个 2a-1 的立方根是 3，3a+b+5 的平方根是 7，c是13的整数部分，求22cba的平方根。 19已知a、b满足0382ba，解关于x的方程 122abxa 20若5a，72b，abba，求a+b的值 21.设 2+6的整数部分和小数部分分别是 x、y，求（x-1）2+(6y+8)2的平方根。 22已知点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且a、b满足52221aab，点C是数轴上不同于A、B的一动点，其对应的数为c。 （1）若C运动到使AB=BC时，求点C所对应的数； （2）若c满足) 3(32cc）（，试化简：33222)()(ccbcac B
8、A0字概念若一个数的平方是那么是的平方根符号概念若那么逆向理解若是的平方根那么性质在平方根算术平方根中被开方数式子有意义在算术平方根中其结果是非负数即计算中的性质计算中的性质在立方根中计算中的性质实数的分类数负无理数二典例分析利用概念解题例已知是的算术数平方根是立方根求的平方根练习已知求的算术平方根与立方根若的平方根为的平方根为求的算术平方根例已知互为倒数互为相反数的绝对值为的算术平方根是求的值利用性质解根则为例若求的值例取何值时下列各式在实数围有意义例已知与互为相反数求的值练习若一个正数的两个平方根分别为和求的值若求的平方根已知求的值当满足下列条件时求的围若则的值是中的取值围是中的取值围是中
9、的取值围是 - - - .可修编 . （3）当C运动某一位置时，实数c满足ccc5-3，试求线段BC的长. 字概念若一个数的平方是那么是的平方根符号概念若那么逆向理解若是的平方根那么性质在平方根算术平方根中被开方数式子有意义在算术平方根中其结果是非负数即计算中的性质计算中的性质在立方根中计算中的性质实数的分类数负无理数二典例分析利用概念解题例已知是的算术数平方根是立方根求的平方根练习已知求的算术平方根与立方根若的平方根为的平方根为求的算术平方根例已知互为倒数互为相反数的绝对值为的算术平方根是求的值利用性质解根则为例若求的值例取何值时下列各式在实数围有意义例已知与互为相反数求的值练习若一个正数的两个平方根分别为和求的值若求的平方根已知求的值当满足下列条件时求的围若则的值是中的取值围是中的取值围是中的取值围是
