《高考数学大一轮总复习 第7篇 第6节 空间向量及其运算课件 理 新人教A版 .ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学大一轮总复习 第7篇 第6节 空间向量及其运算课件 理 新人教A版 .ppt(42页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第第6节空间向量及其运算节空间向量及其运算基 础 梳 理 1空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系以空间一点O为原点,建立三条两两垂直的数轴:x轴、y轴、z轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做_,x轴、y轴、z轴叫做_,通过每两个坐标轴的平面叫做_坐标原点坐标轴坐标平面(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向_的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系(3)空间一点M的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,记作M(x,y,z),其中x叫做点M的_,y叫做点M的_,z叫做点M的_z轴横坐标
2、纵坐标竖坐标2空间两点间的距离公式、中点公式(1)距离公式设点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则|AB|_.点P(x,y,z)与坐标原点O之间的距离为|OP|_.3空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中,具有_的量叫做空间向量,向量的大小叫做向量的_单位向量长度(或模)为_的向量零向量长度(或模)为_的向量相等向量方向_且模_的向量相反向量方向_且模_的向量共线向量(或平行向量)如果表示空间向量的有向线段所在的直线_ _,则这些向量叫做共线向量或平行向量,a平行于b记作ab共面向量平行于同一个_的向量叫做共面向量大小和方向长度或模10相同相等相反相等互相平行或重合平面4.空
3、间向量的有关定理及推论不共线 不共面 基向量 基底 AOB ab 0, 两向量的数量积:已知两个非零向量a、b,则_叫做向量a、b的数量积,记作ab,即_|a|b|cosa,bab|a|b|cosa,b(2)两个向量数量积的性质和结论已知两个非零向量a和b.ae|a|cosa,e(其中e为单位向量)ab_.cosa,b_.a2aa_,|a|_.|ab|_|a|b|.ab0|a|2(3)空间向量数量积的运算律数乘结合律:(a)b_交换律:ab _.分配律:a(bc) _.(ab)baabac(x,y,z) (5)空间向量运算的坐标表示设a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),那么加、减运
4、算:ab_ 数量积:ab_.夹角公式:cosa,b_.(x1x2,y1y2,z1z2)x1x2y1y2z1z2数乘运算:a_ (R)平行的充要条件:abx1x2,y1y2,z1z2(R)垂直的充要条件:a b_.(x1,y1,z1)x1x2y1y2z1z20解析:关于z轴对称,横、纵坐标变为原来的相反数,竖坐标不变故选C.答案:C3. (2014福建晋江期末)在下列命题中:若向量a,b共线,则向量a,b所在直线平行;若三个向量a,b,c两两共面,则a,b,c共面;已知空间的三个向量a,b,c,则对空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得pxaybzc.其中正确的命题个数是()A0 B1C2
5、 D3解析:命题中的两直线可能重合,命题不正确;命题中只要三个向量的起点相同,就有两两共面,但这时三个向量不一定共面,命题不正确;命题中必须向量a,b,c不共面,命题不正确故选A.答案:A4已知向量a(4,1,3),b(2,4,3),则(ab)(ab)_.解析:因为ab(6,3,0),ab(2,5,6),所以(ab)(ab)(6,3,0)(2,5,6)121503.答案:3考 点 突 破 例1如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是四边形ABCD所在平面外一点,连接PA、PB、PC、PD.设 点 E、 F、 G、 H分 别 为 PAB、 PBC、 PCD、PDA的重心共线向量定理、共面
6、向量定理的应用 (1)试用向量方法证明E、F、G、H四点共面;(2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系,并用向量方法证明你的判断 (1)证明空间任意三点共线的方法对空间三点P、A、B可通过证明下列结论成立来证明三点共线:思维导引(1)利用向量的夹角公式和数量积运算法则即得;(2)两向量垂直的充要条件是其数量积等于零,得出关于k的方程解之 空间向量的数量积与坐标运算 (1)求空间向量数量积的方法定义法设向量a、b的夹角为,则ab|a|b|cos ;坐标法设a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),则abx1x2y1y2z1z2.两向量平行与两向量同向混淆致误典例已知向量a(1,2,3),b(x,x2y2,y),并且a、b同向,则x、y的值分别为_分析:根据两向量平行的充要条件得出x,y之值后,得出两个向量的坐标,验证其方向是否相同易错提醒:(1)如果认为“同向”就是“平行”,那么将得出两组解导致错误;(2)两向量平行和两向量同向不是等价的,同向是平行的一种情况两向量同向能推出两向量平行,但反过来不成立,也就是说,“两向量同向”是“两向量平行”的充分不必要条件