《高考数学第1轮总复习 全国统编教材 3.2等差数列（第1课时）课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第1轮总复习 全国统编教材 3.2等差数列（第1课时）课件 理（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 数列数列等差数列等差数列第 讲2 2（第一课时）（第一课时）1考点考点搜索搜索等差数列的概念等差数列的概念等差数列的判定方法等差数列的判定方法等差数列的性质等差数列的性质等差数列的综合问题等差数列的综合问题高考高考猜想猜想考查等差数列的通项公式、求和考查等差数列的通项公式、求和公式及其性质；同时考查等差数列的公式及其性质；同时考查等差数列的函数性函数性.2一、等差数列的判定与证明方法一、等差数列的判定与证明方法1.定义法：定义法：.2.等差中项法：等差中项法：.3.通项公式法：通项公式法：.4.前前n项和公式法：项和公式法：.an=kn+ban-an-1=d (n2)an-1+a
2、n+1=2an (n2)Sn=an2+bn3二、等差数列的通项公式二、等差数列的通项公式1.原形结构式：原形结构式：an=.2.变形结构式：变形结构式：an=am+(nm).(n-m)da1+(n-1)d4三、等差数列的前三、等差数列的前n项和公式项和公式1.原形结构式：原形结构式：Sn=。=.2.二次函数型结构式：二次函数型结构式：Sn=.an2+bn5四、等差数列的常用性质四、等差数列的常用性质1.在等差数列在等差数列an中，若中，若m+n=p+q,m、n、p、qN*,则则.2.若等差数列若等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,则则an与与S2n-1的关系式为的关系式为；Sn,S2n-S
3、n,S3n-S2n成成.五、五、a,b的的等差中项为等差中项为.an=am+an=ap+aq等差数列等差数列61.等差数列等差数列an中，已知中，已知 a2+a5=4, an=33，则，则n=( )A. 48 B. 49C. 50 D. 51 由已知解得公差由已知解得公差再由通项公式得再由通项公式得解得解得n=50.故选故选C.C72.已知已知an是等差数列，是等差数列，a1+a2=4，a7+a8 =28，则该数列的前，则该数列的前10项和项和S10等于等于( )A. 64 B. 100C. 110 D. 120 设数列设数列an的公差为的公差为d,则则 2a1+d=4 2a1+13d=28，
4、解得，解得 d=2.故故 故选故选B.a1=1B83.设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn(n N*),关于数列关于数列an有下列四个命题：有下列四个命题：若若an=an+1(n N*)，则，则an既是等差数列又是既是等差数列又是等比数列；等比数列；若若Sn=an2+bn(a,b R)，则，则an是等差数列；是等差数列；a,b,c成等差数列的充要条件是成等差数列的充要条件是若若an是等差数列，则是等差数列，则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m (m N*)也成等差数列也成等差数列.9其中正确的命题是其中正确的命题是 (填上正确填上正确命题的序号命题的序号). 中若数列各项为零时不满足；中
5、若数列各项为零时不满足；都是等差数列的性质都是等差数列的性质.10题型题型1：a1，d，an，n，Sn中中“知三求二知三求二”1. 等差数列等差数列an的前的前n项和记为项和记为Sn，已知，已知a10=30，a20=50.(1)求通项公式求通项公式an; (1)由由an=a1+(n-1)d，a10=30， a20=50，得方程组得方程组 a1+9d=30 a1+19d=50，解得，解得 d=2.所以所以an=2n+10.a1=1211(2)若若Sn=242，求，求n. 由由Sn=242，得方程得方程解得解得n=11，或或n=-22(舍去舍去).12【点点评评】：一一个个等等差差数数列列是是由由
6、两两个个基基本本量量a1，d确确定定的的，如如an，Sn都都可可以以化化为为这这两两个个基基本本量量的的式式子子，所所以以求求解解an或或Sn的的问问题题，一一般般是是通通过过条条件件得得出出a1，d的的方方程程(组组)，然然后后通通过过解解方方程程(组组)求求得得a1和和d，这这体体现现了了方方程程思思想想在在数数列中的应用列中的应用.13设等差数列设等差数列an的首项的首项a1及公差及公差d都是整数都是整数,前前n项和为项和为Sn.(1)若若a11=0，S14=98,求数列求数列an的通项公式；的通项公式； 由由S14=98,得得2a1+13d=14.又又a11=a1+10d=0,故解得故
7、解得d=-2,a1=20.因此，数列因此，数列an的通项公式是的通项公式是an=22-2n, n=1,2,3,.14(2)若若a16，a110，S1477，求所有可能的数列求所有可能的数列an的通项公式的通项公式. 由由 S1477 a110 a16, 得得即即 2a1+13d11 -2a1-20d0a16,15由由+得得-7d11,即即由由+得得13d-1,即即于是于是又又d Z，故，故d=-1.代入代入得得10a112.又又a1 Z，故，故a1=11或或a1=12.所以，所有可能的数列所以，所有可能的数列an的通项公式是的通项公式是an=12-n和和an=13-n,n=1,2,3,.16
8、题型题型2：等差数列前：等差数列前n项和的应用项和的应用2. 已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn=n2-9n.(1)求证：求证：an为等差数列；为等差数列； (1)证明：当证明：当n=1时，时，a1=S1=-8.当当n2时，时，an=Sn-Sn-1=n2-9n-(n-1)2-9(n-1)=2n-10.17又又n=1时，时，a1=-8也满足此式也满足此式.所以所以an=2n-10(n N*).又又an+1-an=2(n+1)-10-(2n-10)=2，所以所以an为等差数列为等差数列.(2)求求Sn的最小值及相应的最小值及相应n的值；的值； 因为因为所以，当所以，当n=4或或5时，时，S
9、n取最小值取最小值-20.18(3)记数列记数列|an|的前的前n项和为项和为Tn，求求Tn的表达式的表达式. 因为当因为当n5时，时，an0;当当n6时，时，an0，故当故当n5时，时，Tn=-Sn=9n-n2；19当当n6时，时，Tn=|a1|+|a2|+|a5|+|a6|+|an|=-a1-a2-a5+a6+a7+an=Sn-2S5=n2-9n-2(-20)=n2-9n+40.所以所以Tn= 9n-n2(n5) n2-9n+40(n6).20【点点评评】：公公差差不不为为零零的的等等差差数数列列的的前前n项项的的和和是是关关于于n的的二二次次函函数数(常常数数项项为为0)，反反之之也也成
10、成立立.因因为为和和式式是是二二次次函函数数，所所以以和和式式有有最最大大值值(或或最最小小值值)，求求其其最最值值可可按按二二次次函函数数处处理理，不过需注意自变量不过需注意自变量n是正整数是正整数.21 设数列设数列an是公差不为零的等差数列，是公差不为零的等差数列，Sn是数列是数列an的前的前n项和，且项和，且 求数列求数列an的通项公式的通项公式. 设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d.由由 及已知条件得及已知条件得(3a1+3d)2=9(2a1+d)， 4a1+6d=4(2a1+d). 22由由得得d=2a1，代入，代入有有解得解得a1=0或或当当a1=0时，时，d=0(舍去舍
11、去).因此，因此，故数列故数列an的通项公式为的通项公式为23 设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，已知，已知S5=S13，且，且a10，求当，求当n为何值时，为何值时，Sn最大最大. 解法解法1：由：由S5=S13，得得所以所以所以所以因为因为a10，所以当，所以当n=9时，时，Sn取最大值取最大值.参考题参考题24解法解法2：因为：因为S5=S13，所以所以5a1+10d=13a1+78d，所以所以所以由所以由解得解得8.5n9.5.又又n N*，所以，所以n=9时，时，Sn最大最大.25解法解法3：因为：因为S5=S13，所以所以S13-S5=0，即即a6+a7+a8+a
12、9+a10+a11+a12+a13=0.又又a6+a13=a7+a12=a8+a11=a9+a10，所以所以a9+a10=0.又又a10，所以，所以a90，a100.故当故当n=9时，时，Sn最大最大.261. 由由五五个个量量a1、d、n、an、Sn中中的的三三个个量量可可求求出出其其余余两两个个量量，即即“知知三三求求二二”.要要求求选选用用公公式式恰恰当当，即即能能减减少少运运算算量量，达达到到快快速速、准确的目的准确的目的.272. 在在等等差差数数列列中中，当当a10，d0时时，解解不等式组不等式组 an0 an+10可可得得Sn达达到到最最大大值值时时的的n的的值值；当当a10，d0时，解不等式组时，解不等式组 an0an+10可得可得Sn达到最小值时的达到最小值时的n的值的值.28
