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1、北北北北北北 师师师师师师 大大大大大大 八八八八八八 年年年年年年 级级级级级级 数数数数数数 学学学学学学 ( ( ( ( ( ( 下下下下下下 ) ) ) ) ) ) 课首课首课首课首北北北北 师师师师 大大大大 八八八八 年年年年 级级级级 数数数数 学学学学 ( ( 下下下下 ) ) 7/27/20241 1了解了解 黄金分割、理解线段黄金分割、理解线段的比、成比例线段等相关的比、成比例线段等相关内容。内容。学习目标、重点、难点学习目标、重点、难点重点重点:通过建筑、艺术上的实例了解黄通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。金分割，体会其中的文化价值。在应用中进一步理
2、解线段的比、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，成比例线段等相关内容，在在实实际际操操作作过过程程中中增增强强学学生生的的实实践意识和自信心。践意识和自信心。7/27/20242 2” ”黄黄黄黄 金金金金 分分分分 割割割割” ” 的的的的 定定定定 义义义义 五角星是我们常见的图形。五角星是我们常见的图形。A AC CB B在图在图4- -4中中, 度量点度量点C到点到点A,B的距离，的距离，图图图图4 4- - - -4 4AC= mm；BC= mm；AB= mm；169.9260.6150.618忽略误差不计忽略误差不计 , 则则7/27/20243 3点点C把线段把线段
3、AB分成两条线段分成两条线段AC、BC, ACB如果如果 ,那么称那么称 线段线段AB被点被点C黄金分割黄金分割,点点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点,AC与与AB的比叫做的比叫做黄金比黄金比.7/27/20244 4 “ “黄金比黄金比黄金比黄金比” ” 是是是是 多少多少多少多少 ？ 学了一元二次方程之后，我们可以学了一元二次方程之后，我们可以求出求出:B BA AC C黄金比黄金比黄金比黄金比0.6180.6187/27/20245 5我们身边的我们身边的我们身边的我们身边的 ” ” ” ”黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割” 下面一组矩形中下面一组矩形中, , 你觉得哪一个
4、矩你觉得哪一个矩形最好看呢形最好看呢? ?黄金矩形黄金矩形宽宽 长长 = 0.618.7/27/20246 6许多奇石异峰，名川秀水的黄山，庐许多奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在中国三大淡水湖也恰好在北纬北纬30度这度这黄金分割的纬度线黄金分割的纬度线上。上。耐人寻味的耐人寻味的 0.618打开地图，你就会发现打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于那些好茶产地大多位于北纬北纬30度左右。特别是度左右。特别是红茶中的极品红茶中的极品“祁红祁红”，产地在安徽的祁门，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬线上。也恰好在此纬线
5、上。7/27/20247 70.618的位置才是最佳的位置的位置才是最佳的位置; 生活中用生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、不管其大小，如对开、8开、开、16开、开、32开等，都仍然是近似的开等，都仍然是近似的黄金矩形黄金矩形。蝴蝶身长与双翅展蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比开后的长度之比, 普通普通 树叶的宽与树叶的宽与长之比也接近长之比也接近0.618;7/27/20248 8古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙古希腊巴特
6、农神庙古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙耐人寻味的耐人寻味的 0.618数学数学 美美 的的 魅力魅力7/27/20249 9用尺规作图用尺规作图用尺规作图用尺规作图 找出找出找出找出 黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点2 2、连接连接连接连接ADAD, , 3 3、在在在在ABAB上截取上截取上截取上截取 AC=AEAC=AE. .如图如图如图如图4 4- - - -6, 6,已知线段已知线段已知线段已知线段AB. AB. 1 1、经过点经过点经过点经过点B B作作作作BDBDABAB, , 使使使使心动心动心动心动不如行动不如行动不如行动不如行动按照如下方法作图按照如下方法作图按照如下
7、方法作图按照如下方法作图: :D D在在在在ADAD上截取上截取上截取上截取 DE=DBDE=DB ; ;E E7/27/202410101、如果设如果设AB=2, 那么那么BD,AD,AC,BC 分别等于多少分别等于多少?ABABC C根据上述作图根据上述作图回答下列问题：回答下列问题：2、点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗的黄金分割点吗?1 1是。是。通过计算得知：通过计算得知：ACAB=BCAC。BD= ；AD= ；AC= ；BC= 。7/27/20241111想一想想一想想一想想一想想一想想一想 怎样证明怎样证明怎样证明怎样证明“一个点是黄金分割点一个点是黄金分割点一个点是黄金分割点
8、一个点是黄金分割点”这是古希腊的巴台农神庙，这是古希腊的巴台农神庙，如果按照它的长和宽画成如果按照它的长和宽画成矩形矩形ABCD，并以矩形，并以矩形ABCD的宽为边在内部作的宽为边在内部作正方形正方形AEFD，那么我们，那么我们可以惊奇地发现，可以惊奇地发现，点点E是是AB的的黄金分割点黄金分割点吗吗?矩形矩形ABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比黄金比吗吗?矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比的宽与长的比是黄金比7/27/20241212“E是是AB的黄金分割点的黄金分割点”，A E BA E BD F CD F C因此，点因此，点因此，点因此，点E E E E是是是是ABABA
9、BAB的黄金分割点，的黄金分割点，的黄金分割点，的黄金分割点，推证推证欲证欲证分析分析即证：即证：BCBCAEAEAEAEBCBC是黄金比是黄金比是黄金比是黄金比是黄金比。是黄金比。是黄金比。是黄金比。矩形矩形矩形矩形ABCDABCDABCDABCD的宽与长的比是黄金比。的宽与长的比是黄金比。的宽与长的比是黄金比。的宽与长的比是黄金比。7/27/20241313随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 异异异异 曲曲曲曲 同同同同 工工工工P100P100 如图如图, 设设AB是已知是已知线段线段, 在在AB上作正方形上作正方形ABCD ;取取AD的中点的中点E, 连接连接EB; 延长延长DA至至F,
10、 使使EF=EB ;以线段以线段AF为边作正方为边作正方形形AFGH .点点H就是就是AB的黄金分割的黄金分割点点 .AGHFECDB7/27/20241414悟悟悟悟 出出出出 一个一个一个一个 新自己新自己新自己新自己什么是黄金分割什么是黄金分割.如何去确定黄金分割点或黄金比如何去确定黄金分割点或黄金比.将所学知识网络化将所学知识网络化.要用数学美去装点和美化生活要用数学美去装点和美化生活.与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.7/27/20241515作业作业作业作业作业作业P102习题习题 4.31 1、2.2.P1022 2 黄黄 金金 分分 割割学无止境学无止境学无止境学无止境没有最好没有最好没有最好没有最好, ,只有更好只有更好只有更好只有更好7/27/20241616
