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1、7/27/20241物理奥赛辅导 山东大学刘希明角动量角动量角动量角动量角动量定理角动量定理角动量定理角动量定理7/27/20242物理奥赛辅导 山东大学刘希明能量，能量守恒能量，能量守恒能量，能量守恒能量，能量守恒山东大学物理系山东大学物理系 刘希明刘希明0531 8856 8553139 5416 7/27/20243物理奥赛辅导 山东大学刘希明力对定点产生的矩力对定点产生的矩7/27/20244物理奥赛辅导 山东大学刘希明 角角动动量量是是一一个个矢矢量量，其其方方向向由由右右手手螺螺旋旋确确定定，大大小是小是 J mrvsina 与与质质点点的的速速度度, ,质质量量以以及及速速度度与
2、与位位矢的交角有关。矢的交角有关。rmva aOJ mrvsinam7/27/20245物理奥赛辅导 山东大学刘希明角动量角动量vbOmr7/27/20246物理奥赛辅导 山东大学刘希明角动量定理角动量定理7/27/20247物理奥赛辅导 山东大学刘希明角动量守恒角动量守恒TVRw w角动量矢量角动量矢量J小小球球作作圆圆周周运运动动的的张张力力 T T 对对圆圆心心的的力力矩矩为为零零，因因此此角角动动量量守守恒恒. .由由于于圆圆半半径径不不变变，质质点点做做匀匀速速圆圆周运动周运动。外外力力矩矩 L 0 的的条条件件 (1) 外外力力 F 0 (2) 外外力力的的力力臂臂为为零零（力力的
3、的作作用用线线通通过过固固定定点点，力力的的方方向向与与速速度度方方向向相相同同或或相相反反，即即两两者者夹夹角角为为零零或或 p p。(3)(3)每每个个分分力力的的力力矩矩不不为为零，但和力矩为零。零，但和力矩为零。7/27/20248物理奥赛辅导 山东大学刘希明【开开普普勒勒第第二二定定律律】任任意意行行星星绕绕太太阳阳椭椭圆圆轨轨道道，相相等等时时间间内内位位矢扫过的面积相等。角动量守恒矢扫过的面积相等。角动量守恒F7/27/20249物理奥赛辅导 山东大学刘希明【例例题题】绕绕地地球球做做椭椭圆圆运运动动的的人人造造卫卫星星，地地球球是是椭椭圆圆的的一一个个焦焦点求卫星在椭圆长半径端
4、点与短半径端点处速度的关系。点求卫星在椭圆长半径端点与短半径端点处速度的关系。FBA7/27/202410物理奥赛辅导 山东大学刘希明质点系角动量质点系角动量7/27/202411物理奥赛辅导 山东大学刘希明质点系角动量质点系角动量7/27/202412物理奥赛辅导 山东大学刘希明质心坐标系与实验室坐标系质心坐标系与实验室坐标系7/27/202413物理奥赛辅导 山东大学刘希明质点系角动量质点系角动量7/27/202414物理奥赛辅导 山东大学刘希明半径半径r的园环，转轴垂直园环的园环，转轴垂直园环过圆心过圆心半径半径r的园环，转轴沿园环的的园环，转轴沿园环的直径直径长长l的细杆质量的细杆质量
5、m转轴过中转轴过中心与杆垂直心与杆垂直长长l的细杆质量的细杆质量m转轴过转轴过端点与杆垂直端点与杆垂直长长l的半径的半径r质量质量m的圆柱体的圆柱体转转轴过圆柱几何轴轴过圆柱几何轴长长l的半径的半径r质量质量m的圆柱体的圆柱体转转轴过中心垂直几何轴轴过中心垂直几何轴薄园盘半径薄园盘半径r质量质量m,转轴转轴过中心垂直盘面过中心垂直盘面薄园盘半径薄园盘半径r质量质量m,转轴转轴过直径过直径半径半径r的球体质量的球体质量m,转轴转轴过直径过直径半径半径r的球体质量的球体质量m,转轴转轴沿切线沿切线7/27/202415物理奥赛辅导 山东大学刘希明质点系例题质点系例题7/27/202416物理奥赛辅
6、导 山东大学刘希明质点系例题质点系例题7/27/202417物理奥赛辅导 山东大学刘希明质点系角动量质点系角动量【解解】这这是是由由杆杆，球球组组成成的的系系统统，在在杆杆与与球球碰碰撞撞时时的的冲冲力力是是内内力力，杆杆中中心心的的约约束束力力 N V，时时间间极极短短均均不不做做功功，因因此此能能量量守守恒恒,角角动动量量守守恒恒.碰碰撞撞前前后后球球皆皆有有相相对对杆杆质质心心的的角角动动量量，碰碰撞撞结结束杆仅绕质心转动。束杆仅绕质心转动。m,V0MVw w7/27/202418物理奥赛辅导 山东大学刘希明质点系角动量质点系角动量7/27/202419物理奥赛辅导 山东大学刘希明按下转
7、动杆的一端后的运动按下转动杆的一端后的运动7/27/202420物理奥赛辅导 山东大学刘希明质点系角动量质点系角动量7/27/202421物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202422物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202423物理奥赛辅导 山东大学刘希明 【例题例题】如图所示，在水平地面上静止放置如图所示，在水平地面上静止放置两根长度都是两根长度都是l的均质细杆，质量均为的均质细杆，质量均为m,其中一其中一根中心处分成两段，两段用光滑的铰链相互链根中心处分成两段，两段用光滑的铰链相互链接。分别在杆的一端施加垂直与杆方向的冲量接。分别在杆的一端施加垂直与杆方向的冲量I的作用。求两根杆
8、分别获得的能量。的作用。求两根杆分别获得的能量。Im,lIm/2,l/27/27/202424物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202425物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202426物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202427物理奥赛辅导 山东大学刘希明质点系例题质点系例题【例例题题】图图示示两两个个质质量量都都是是 m 的的盘盘子子通通过过半半径径 R 的的定定滑滑轮轮相相联联盘盘中中分分别别有有两两个个质质量量均均为为 M 的的小小孩孩，如如果果小小孩孩在在地地面面能能够够跳跳高高度度为为 h,求求小小孩孩以同样的能量在盘子里跳的高度。以同样的能量在盘子里跳的高度。【解解
9、】分析力：重力，绳子的张力分析力：重力，绳子的张力,所有这所有这些力对滑轮的中心力矩为零，系统的角动些力对滑轮的中心力矩为零，系统的角动量守恒小孩在盘子中起跳时的速度为量守恒小孩在盘子中起跳时的速度为 V ，与此同时其他两个盘子以及另一个小孩以与此同时其他两个盘子以及另一个小孩以速度速度 v 运动。则角动量守恒给出。运动。则角动量守恒给出。MRV (2 m+M) v R (1)设在地面跳高时的能量为设在地面跳高时的能量为 E ，高度为，高度为 h, 则则 E Mgh (2)7/27/202428物理奥赛辅导 山东大学刘希明质点系例题质点系例题在盘中跳高时，能量守恒，给出在盘中跳高时，能量守恒，
10、给出联立以上方程，求出用相同能量在联立以上方程，求出用相同能量在盘中起跳时的速度盘中起跳时的速度这样得到得到在盘中跳的高度是这样得到得到在盘中跳的高度是7/27/202429物理奥赛辅导 山东大学刘希明质点系的动能 科尼西定理7/27/202430物理奥赛辅导 山东大学刘希明两体问题两体问题两体问题两体问题特殊质点组特殊质点组特殊质点组特殊质点组7/27/202431物理奥赛辅导 山东大学刘希明两体问题两体问题 特殊质点组特殊质点组7/27/202432物理奥赛辅导 山东大学刘希明两体问题的特点两体问题的特点7/27/202433物理奥赛辅导 山东大学刘希明两体问题坐标系两体问题坐标系m1m2
11、R1R2RCr2r1r7/27/202434物理奥赛辅导 山东大学刘希明两体问题相对坐标系两体问题相对坐标系7/27/202435物理奥赛辅导 山东大学刘希明两体问题坐标系转换两体问题坐标系转换7/27/202436物理奥赛辅导 山东大学刘希明两体运动方程两体运动方程7/27/202437物理奥赛辅导 山东大学刘希明m1,x1m2,x2xxc7/27/202438物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202439物理奥赛辅导 山东大学刘希明一推一拉的运动一推一拉的运动7/27/202440物理奥赛辅导 山东大学刘希明一推一拉的运动一推一拉的运动bax1x2xcx1-x2x2x1x7/27/20
12、2441物理奥赛辅导 山东大学刘希明一推一拉的运动一推一拉的运动7/27/202442物理奥赛辅导 山东大学刘希明地球月球系统地球月球系统M 地球地球m 月球月球质心质心7/27/202443物理奥赛辅导 山东大学刘希明地球月球系统地球月球系统7/27/202444物理奥赛辅导 山东大学刘希明地球月球系统地球月球系统7/27/202445物理奥赛辅导 山东大学刘希明两体系统的动能两体系统的动能7/27/202446物理奥赛辅导 山东大学刘希明两体角动量两体角动量7/27/202447物理奥赛辅导 山东大学刘希明潮汐现象潮汐现象 【解解】对对于于地地球球月月球球系系统统，月月球球引引起起的的潮潮
13、汐汐现现象象导导致致地地球球自自转转变变慢慢。但但地地球球月月球球系系统统角角动动量量守守恒恒。地地球球绕绕自自身身转转轴轴转转动动变变慢慢的的同同时时，系系统统的的角角动动量量必必定定等等量量增增大大。系系统统的的角角动动量量为为 J = m mRv,其其中中 m m 是是的的地地球球月月亮亮的的折折合合质质量量。为为简简单单，近近似似为为园园轨轨道道，半半径径为为 R 。那那么么有有关关系系7/27/202448物理奥赛辅导 山东大学刘希明潮汐现象潮汐现象可可见见，角角动动量量的的增增加加引引起起地地球球月月球球之之间间距距离离 R 的的变变大大，引引起起速速度度 v 变变小小，这这就就是
14、是潮潮汐汐现现象象带带来来的的影影响响。估估计计出出在在月月球球绕绕地地球球一一周周的的运运动动中中，距距离离改改变变R =1 厘厘米米。潮潮汐汐现现象象 (运运动动的的海海浪浪以以及及海海底底摩摩擦擦) 大大约约损损失失 20 亿亿马马力力，地地球球则则以以 4.4 10- 8 秒秒/每每转转的的速速率率慢慢下下来来。一一个个世世纪纪累累计计时时间间损损失失大约大约 28 秒。秒。7/27/202449物理奥赛辅导 山东大学刘希明潮汐现象潮汐现象设设地地球球与与月月球球之之距距离离增增大大到到 R0 时时，月月球球可可能能飞飞离离地球，此时系统的总角动量为地球，此时系统的总角动量为J m m
15、R0v 飞离地球时应满足飞离地球时应满足7/27/202450物理奥赛辅导 山东大学刘希明两体问题两体问题7/27/202451物理奥赛辅导 山东大学刘希明两体问题两体问题7/27/202452物理奥赛辅导 山东大学刘希明在实验室坐标系中求解在实验室坐标系中求解7/27/202453物理奥赛辅导 山东大学刘希明两体问题方法求解两体问题方法求解7/27/202454物理奥赛辅导 山东大学刘希明两根导体棒的运动两根导体棒的运动如如图图,在在均均强强磁磁场场B区区域域有有两两根根足足够够长长的的固固定定的的平平行行导导线线，在在它它们们上上面面放放着着两两根根平平行行导导体体梆梆，形形成成矩矩形形回
16、回路路。导导体体梆梆的的质质量量均均为为m,电电阻阻都都是是 R ，长长度度均均为为 l,导导体体梆梆与与平平行行导导线线之之间间的的摩摩擦擦力力忽忽略略不不计计。开开始始时时左左棒棒静静止止，右右棒棒以以初初速速度度 v0 向向右运动，计算右棒相右的速度随时间的变化规律。右运动，计算右棒相右的速度随时间的变化规律。v0MRlbB7/27/202455物理奥赛辅导 山东大学刘希明v0MRlbB分分析析：右右棒棒向向右右运运动动产产生生感感应应电电动动势势，产产生生逆逆时时针针方方向向的的回回路路电电流流 I I. . 电电流流沿沿着着 b b a方方向向流流经经右右棒棒，右右梆梆产产生生方方向
17、向向向左左安安培培力力F1= IBl ，则则右右棒棒减减速速运运动动，进进而而减减少少感感应应电电动动势势；电电流流经经左左棒棒也也产产生生安安培培力力F2 2，其其方方向向向向右右，左左梆梆向向右右加加速速运运动动，由由此此产产生生与与右右棒棒相相反反的的电电动动势势，回回路路中中总总的的电电动动势势减减少少，电电流流随随之之减减少少，又又使使得得两两棒棒安安培培力力减减少少；右右棒棒减减速速趋趋缓缓，左左棒棒加加速速也也趋趋缓缓最最后后两两梆梆速速度度趋趋于于一一致致，回回路路中中感感应应电电动动势势降降为零，电流也为零。为零，电流也为零。F2F17/27/202456物理奥赛辅导 山东大
18、学刘希明【解解】设设某某时时刻刻右右棒棒速速度度为为 v1 1 ，左左棒棒的的速速度度为为 v2 2, ,方方向向皆皆向向右右；左左棒棒受受安安培培力力 F2 2 方方向向向向右右，右右棒棒受受安安培培力力 F1 1 方方向向向向左左两者大小相等。两者大小相等。v1F1F2v2I7/27/202457物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202458物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202459物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202460物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202461物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202462物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/20246
19、3物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202464物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202465物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202466物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202467物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202468物理奥赛辅导 山东大学刘希明有心力两体问题有心力两体问题有心力两体问题有心力两体问题7/27/202469物理奥赛辅导 山东大学刘希明有心势两体问题有心势两体问题vrvq qvq q7/27/202470物理奥赛辅导 山东大学刘希明有心势两体问题有心势两体问题7/27/202471物理奥赛辅导 山东大学刘希明m,v0m2m12mm7/27/202
20、472物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202473物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202474物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202475物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202476物理奥赛辅导 山东大学刘希明平方反比有心势问题平方反比有心势问题7/27/202477物理奥赛辅导 山东大学刘希明rEr2r3r0r1E07/27/202478物理奥赛辅导 山东大学刘希明平方反比引力平方反比引力(1)E0 ，仅有一个交点，仅有一个交点 r1,运动范围运动范围 rr1,由无由无穷远处来，最后回到无穷远处双曲线。穷远处来，最后回到无穷远处双曲线。(2)E0,两个交点，运动限制在
21、两个交点，运动限制在r2,r3,在交点在交点处只有横向速度，径向速度为零，处只有横向速度，径向速度为零， r 取极大或取极大或极小值，轨道为椭圆。极小值，轨道为椭圆。(3)E0 与与 E0 的边界情况，的边界情况，轨道是抛物线。轨道是抛物线。7/27/202479物理奥赛辅导 山东大学刘希明Fxy椭圆轨道能量椭圆轨道能量一cb7/27/202480物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202481物理奥赛辅导 山东大学刘希明椭圆轨道偏心率椭圆轨道偏心率7/27/202482物理奥赛辅导 山东大学刘希明rxyOFq q椭椭圆圆方方程程直直角角坐坐标标与与平平面面极极坐坐标标变变换换7/27/20
22、2483物理奥赛辅导 山东大学刘希明椭椭圆圆方方程程直直角角坐坐标标与与平平面面极极坐坐标标变变换换7/27/202484物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202485物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202486物理奥赛辅导 山东大学刘希明yxrq7/27/202487物理奥赛辅导 山东大学刘希明双曲线轨道的能量双曲线轨道的能量7/27/202488物理奥赛辅导 山东大学刘希明双曲线轨道双曲线轨道FabHa a7/27/202489物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202490物理奥赛辅导 山东大学刘希明双双曲曲线线直直角角坐坐标标与与平平面面极极坐坐标标变变换换7/27/202
23、491物理奥赛辅导 山东大学刘希明双双曲曲线线直直角角坐坐标标与与平平面面极极坐坐标标变变换换7/27/202492物理奥赛辅导 山东大学刘希明平方反比引力平方反比引力7/27/202493物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202494物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202495物理奥赛辅导 山东大学刘希明太阳太阳地球地球飞船飞船【例例题题】在在地地球球上上发发射射宇宇宙宙飞飞船船，轨轨道道为为以以太太阳阳的的椭椭圆圆。近近日日点点在在地地球球上上，远远日日点点在在火火星星上上。忽忽略略地地球球、火火星星对对飞飞船船的的引引力力，设设地地球球、火火星星都都绕绕太太阳阳做做圆圆周周运运
24、动动，其其半半径径分分别别是是R1，R21.5 R1。求求飞飞船船的的轨轨道道方方程程；求求飞飞船船由由地地球球到到达达火火星星的的时时间间；在在地地球球上沿什么方向发射能量最小。上沿什么方向发射能量最小。火星火星7/27/202496物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202497物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202498物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/202499物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/2024100物理奥赛辅导 山东大学刘希明两体散射运动学两体散射运动学7/27/2024101物理奥赛辅导 山东大学刘希明实验室坐标系两体散射实验室坐标系两体散射m1,v10m
25、2,v20=0m1,v1m2,v2q q1 1q q2 27/27/2024102物理奥赛辅导 山东大学刘希明质心系两体散射质心系两体散射qc7/27/2024103物理奥赛辅导 山东大学刘希明质心坐标系质心坐标系7/27/2024104物理奥赛辅导 山东大学刘希明质心坐标系质心坐标系7/27/2024105物理奥赛辅导 山东大学刘希明实验室坐标系实验室坐标系7/27/2024106物理奥赛辅导 山东大学刘希明实验室坐标系实验室坐标系7/27/2024107物理奥赛辅导 山东大学刘希明6 6 卢瑟福散射卢瑟福散射7/27/2024108物理奥赛辅导 山东大学刘希明6 6 卢瑟福散射卢瑟福散射b
26、m1,V0m2,Z2ef frVq q粒子的散射轨道粒子的散射轨道散射角散射角碰撞参数碰撞参数7/27/2024109物理奥赛辅导 山东大学刘希明6 6 卢瑟福散射卢瑟福散射7/27/2024110物理奥赛辅导 山东大学刘希明6 6 卢瑟福散射卢瑟福散射-v0vq qV-V0q/2q/2q/2q/2初速度与末速度的矢量图初速度与末速度的矢量图7/27/2024111物理奥赛辅导 山东大学刘希明6 6 卢瑟福散射卢瑟福散射7/27/2024112物理奥赛辅导 山东大学刘希明6 6 卢瑟福散射卢瑟福散射iju犯犯 (q/2) iCos(q/2) j7/27/2024113物理奥赛辅导 山东大学刘希
27、明6 6 卢瑟福散射卢瑟福散射7/27/2024114物理奥赛辅导 山东大学刘希明卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式2bdbq qq-q-dq q7/27/2024115物理奥赛辅导 山东大学刘希明卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式7/27/2024116物理奥赛辅导 山东大学刘希明卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式7/27/2024117物理奥赛辅导 山东大学刘希明两体散射两体散射7/27/2024118物理奥赛辅导 山东大学刘希明两体散射两体散射7/27/2024119物理奥赛辅导 山东大学刘希明质心系中两粒子速度相等方向相反。质心系中两粒子速度相等方向相反。v1v2vcvcvcrmin最后，还需要知道质心
28、最后，还需要知道质心系中粒子速度与质心速系中粒子速度与质心速度夹角才能够计算出实度夹角才能够计算出实验室坐标系中粒子的速验室坐标系中粒子的速度。度。库仑散射公式给出关系库仑散射公式给出关系7/27/2024120物理奥赛辅导 山东大学刘希明两体散射两体散射山东大学物理系刘希明山东大学物理系刘希明0531 88568553 ， 88377035 8412139 5416 7/27/2024121物理奥赛辅导 山东大学刘希明圆我们心中的梦圆我们心中的梦我们期盼着明天我们期盼着明天7/27/2024122物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/2024123物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/2024124物理奥赛辅导 山东大学刘希明7/27/2024125物理奥赛辅导 山东大学刘希明明天从今天开始明天从今天开始希望由脚下起步希望由脚下起步7/27/2024126物理奥赛辅导 山东大学刘希明
