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1、清华大学清华大学 姜启源姜启源数学建模竞赛赛题评析1 近年的赛题与题目的特点近年的赛题与题目的特点 20092009年赛题年赛题“眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排”评评析析 20062006年赛题年赛题“艾滋病疗法的评价艾滋病疗法的评价及疗效的预测及疗效的预测”评析评析 参加数学建模竞赛的三个阶段参加数学建模竞赛的三个阶段2年份年份A题题B题题C题题D题题2003 SARS的传播的传播露天矿生产的露天矿生产的车辆安排车辆安排SARS的传的传播播抢渡长江抢渡长江2004 奥运会临时超市奥运会临时超市网点设计网点设计电力市场的输电力市场的输电阻塞管理电阻塞管理饮酒驾车饮酒驾车公务员招聘公务员招
2、聘2005 长江水质的评价长江水质的评价和预测和预测DVD在线租赁在线租赁雨量预报方雨量预报方法的评价法的评价DVD在线租在线租赁赁2006 出版社的资源配出版社的资源配置置艾滋病疗法的艾滋病疗法的评价和疗效的评价和疗效的预测预测易拉罐形状易拉罐形状和尺寸的最和尺寸的最优设计优设计煤矿瓦斯和煤矿瓦斯和煤尘的监测煤尘的监测与控制与控制2007 中国人口增长预中国人口增长预测测 乘公交，看奥乘公交，看奥运运手机手机“套餐套餐”优惠几何优惠几何 体能测试时体能测试时间安排间安排 2008 数码相机定位数码相机定位高等教育收费高等教育收费标准探讨标准探讨地面搜索地面搜索NBA赛程的赛程的分析与评价分析
3、与评价2009 制动器试验台的制动器试验台的控制方法分析控制方法分析眼科病床的合眼科病床的合理安排理安排卫星和飞船卫星和飞船的跟踪测控的跟踪测控会议筹备会议筹备3题目的特点题目的特点题目来源题目来源: : 实际研究课题的简化、改编；有实际背实际研究课题的简化、改编；有实际背景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本课（非数学专业）内容及统计、优化、
4、计算等基本方法；专科题目力求少用大学数学内容方法；专科题目力求少用大学数学内容解题所用的数学方法尽量多元化、综合化解题所用的数学方法尽量多元化、综合化可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献兼顾数据的处理与数据的收集兼顾数据的处理与数据的收集4眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛2009年年B题题5 医医院院就就医医排排队队是是大大家家都都非非常常熟熟悉悉的的现现象象，它它以以这这样样或或那那样样的的形形式式出出现现在在我我们们面面前前，例例如如，患患者者到到门门诊诊就就诊诊、到到收收费费处处划划价价、
5、到到药药房房取取药药、到到注注射射室室打打针针、等等待待住住院院等等，往往往往需需要要排排队队等等待待接接受受某某种种服务。服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该该医医院院眼眼科科门门诊诊每每天天开开放放，住住院院部部共共有有病病床床79张张。该该医医院院眼眼科科手手术术主主要要分分四四大大类类：白白内内障障、视视网网膜膜疾疾病病、青青光光眼眼和和外外伤伤。附附录录中中给给出出了了2008年年7月月13日日至至2008年年9月月11日日这这段段时时间间里里各各类类病病人人的的情情况况。白白内内障障手手术术较较简简单单，而而且
6、且没没有有急急症症。目目前前该该院院是是每每周周一一、三三做做白白内内障障手手术术，此此类类病病人人的的术术前前准准备备时时间间只只需需1、2天天。做做两两只只眼眼的的病病人人比比做做一一只只眼眼的的要要多多一一些些，大大约约占占到到60%。如如果果要要做做双双眼眼是是周周一一先先做做一一只，周三再做另一只只，周三再做另一只。题题 目目6外外伤伤疾疾病病通通常常属属于于急急症症，病病床床有有空空时时立立即即安安排排住住院院，住住院院后后第二天便会安排手术。第二天便会安排手术。其其他他眼眼科科疾疾病病比比较较复复杂杂，有有各各种种不不同同情情况况，但但大大致致住住院院以以后后2-3天天内内就就可
7、可以以接接受受手手术术，主主要要是是术术后后的的观观察察时时间间较较长长。这这类类疾疾病病手手术术时时间间可可根根据据需需要要安安排排，一一般般不不安安排排在在周周一一、周周三三。由由于于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该该医医院院眼眼科科手手术术条条件件比比较较充充分分，在在考考虑虑病病床床安安排排时时可可不不考考虑虑手手术术条条件件的的限限制制，但但考考虑虑到到手手术术医医生生的的安安排排问问题题，通通常常情情况况下下白白内内障障手手术术与与其其他他眼眼科科手手术术（急急症症除除外外）不不安安排排在在同同一一天天做做。当当前前该该住
8、住院院部部对对全全体体非非急急症症病病人人是是按按照照FCFS（First come, First serve）规规则则安安排排住住院院，但但等等待待住住院院病病人人队队列列却却越越来来越越长长，医医院院方方面面希希望望你你们们能能通通过过数数学学建建模模来来帮帮助助解解决决该该住住院院部部的的病病床床合合理理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。安排问题，以提高对医院资源的有效利用。7 问题一：试分析确定问题一：试分析确定合理的评价指标体系合理的评价指标体系，用以评价该问题的，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。病床安排模型的优劣。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立问题二：试就该住院部当
9、前的情况，建立合理的病床安排模型合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病确定第二天应该安排哪些病人住院人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊在病人门诊时即告知其大致入住时间区间时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回
10、答问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整手术时间安排是否应作出相应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定各类病人占用病床的比例大致固定的方案，的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。8【附录】 2008-07-13到到2
11、008-09-11的病人信息的病人信息序序号号类型类型门诊时间门诊时间入院时间入院时间第一次手第一次手术时间术时间第二次手第二次手术时间术时间出院时间出院时间1 1外伤外伤2008-7-132008-7-132008-7-142008-7-142008-7-152008-7-15/ /2008-7-192008-7-192 2视网膜疾病视网膜疾病2008-7-132008-7-132008-7-252008-7-252008-7-272008-7-27/ /2008-8-82008-8-83 3白内障白内障2008-7-132008-7-132008-7-252008-7-252008-7-2
12、82008-7-28/ /2008-7-312008-7-314 4视网膜疾病视网膜疾病2008-7-132008-7-132008-7-252008-7-252008-7-272008-7-27/ /2008-8-42008-8-45 5青光眼青光眼2008-7-132008-7-132008-7-252008-7-252008-7-272008-7-27/ /2008-8-52008-8-56 6视网膜疾病视网膜疾病2008-7-132008-7-132008-7-262008-7-262008-7-292008-7-29/ /2008-8-112008-8-117 7白内障白内障( (双
13、眼双眼) )2008-7-132008-7-132008-7-262008-7-262008-7-282008-7-282008-7-302008-7-302008-8-22008-8-28 8视网膜疾病视网膜疾病2008-7-142008-7-142008-7-262008-7-262008-7-292008-7-29/ /2008-8-62008-8-69 9白内障白内障( (双眼双眼) )2008-7-142008-7-142008-7-262008-7-262008-7-282008-7-282008-7-302008-7-302008-8-12008-8-11010白内障白内障200
14、8-7-142008-7-142008-7-262008-7-262008-7-282008-7-28/ /2008-7-302008-7-30348348外伤外伤2008-9-32008-9-32008-9-42008-9-42008-9-52008-9-5/ /2008-9-102008-9-10349349外伤外伤2008-9-42008-9-42008-9-52008-9-52008-9-62008-9-6/ /2008-9-112008-9-1191 1视网膜疾病视网膜疾病2008-8-152008-8-152008-8-292008-8-292008-8-312008-8-31/
15、/ /2 2视网膜疾病视网膜疾病2008-8-162008-8-162008-8-292008-8-292008-8-312008-8-31/ / /3 3白内障白内障( (双眼双眼) )2008-8-192008-8-192008-9-12008-9-12008-9-82008-9-82008-9-102008-9-10/ /7979外伤外伤2008-9-92008-9-92008-9-102008-9-102008-9-112008-9-11/ / /1 1白内障白内障( (双眼双眼) )2008-8-302008-8-30/ / / / /2 2视网膜疾病视网膜疾病2008-8-3020
16、08-8-30/ / / / /101101视网膜疾病视网膜疾病2008-9-112008-9-11/ / / / /102102视网膜疾病视网膜疾病2008-9-112008-9-11/ / / / /序序号号类型类型门诊时间门诊时间入院时间入院时间第一次手第一次手术时间术时间第二次手第二次手术时间术时间出院时间出院时间10题目的背景题目的背景 这是随机服务系统的优化问题，虽属于排队论研究的这是随机服务系统的优化问题，虽属于排队论研究的这是随机服务系统的优化问题，虽属于排队论研究的这是随机服务系统的优化问题，虽属于排队论研究的范畴，可以用到排队论的一些基本概念，但没有现成的范畴，可以用到排队
17、论的一些基本概念，但没有现成的范畴，可以用到排队论的一些基本概念，但没有现成的范畴，可以用到排队论的一些基本概念，但没有现成的模型和方法解决。模型和方法解决。模型和方法解决。模型和方法解决。 来自人们司空见惯的日常生活现象，问题浅显明白，来自人们司空见惯的日常生活现象，问题浅显明白，来自人们司空见惯的日常生活现象，问题浅显明白，来自人们司空见惯的日常生活现象，问题浅显明白，几乎不需要任何专业知识。几乎不需要任何专业知识。几乎不需要任何专业知识。几乎不需要任何专业知识。 希望得到对现有的病床安排希望得到对现有的病床安排希望得到对现有的病床安排希望得到对现有的病床安排FCFSFCFS方案的一个现实
18、、方案的一个现实、方案的一个现实、方案的一个现实、合理的改进方案，很难追求最优解（实际上，不可能有合理的改进方案，很难追求最优解（实际上，不可能有合理的改进方案，很难追求最优解（实际上，不可能有合理的改进方案，很难追求最优解（实际上，不可能有“ “最优最优最优最优” ”的明确含义），目标是一个实用效果令人满意的的明确含义），目标是一个实用效果令人满意的的明确含义），目标是一个实用效果令人满意的的明确含义），目标是一个实用效果令人满意的可行解。可行解。可行解。可行解。11 从数据看从数据看, 目前住院排队处于超饱和的等待状态。目前住院排队处于超饱和的等待状态。 不考虑急诊（外伤），其他三类病人的
19、手术时间不考虑急诊（外伤），其他三类病人的手术时间以一周为周期。以一周为周期。 现有病床安排现有病床安排现有病床安排现有病床安排FCFSFCFS方案的主要缺点：方案的主要缺点：方案的主要缺点：方案的主要缺点：白内障病人术白内障病人术前等待时间长。前等待时间长。问题分析问题分析 解决问题的关键：减少解决问题的关键：减少解决问题的关键：减少解决问题的关键：减少术前住院无效等待时间，找出术前住院无效等待时间，找出各类病人的最佳入院时间。各类病人的最佳入院时间。 排队论的适用性：一般不满足排队论模型的条件；排队论的适用性：一般不满足排队论模型的条件；排队论的适用性：一般不满足排队论模型的条件；排队论的
20、适用性：一般不满足排队论模型的条件；可以利用排队论的基本概念和简化后的模型。可以利用排队论的基本概念和简化后的模型。可以利用排队论的基本概念和简化后的模型。可以利用排队论的基本概念和简化后的模型。 适于采用仿真方法通过比较选取优化方案。适于采用仿真方法通过比较选取优化方案。适于采用仿真方法通过比较选取优化方案。适于采用仿真方法通过比较选取优化方案。12数据分析和处理（统计检验）数据分析和处理（统计检验）对对3类病人分别检验和计算：类病人分别检验和计算：1）检验到达时间（门诊）服从泊松分布，计算）检验到达时间（门诊）服从泊松分布，计算平均到达率；平均到达率；2）检验服务时间（术后住院）服从正态分
21、布，）检验服务时间（术后住院）服从正态分布，计算平均服务率；计算平均服务率；3）统计术前）统计术前住院无效等待时间住院无效等待时间。13 应该主要考虑两个方面：效率；公平。应该主要考虑两个方面：效率；公平。 同学论文中提出许多指标：病床使用率，病床周转同学论文中提出许多指标：病床使用率，病床周转次数，平均住院时间，平均等待天数，平均等待队长次数，平均住院时间，平均等待天数，平均等待队长，每天出院人数，平均拒绝率，每天出院人数，平均拒绝率， 效率指标效率指标平均术前住院时间，或病床有效利用率。平均术前住院时间，或病床有效利用率。平均术前住院时间，或病床有效利用率。平均术前住院时间，或病床有效利用
22、率。（白内障病人入院第（白内障病人入院第（白内障病人入院第（白内障病人入院第2 2日、其他眼病第日、其他眼病第日、其他眼病第日、其他眼病第3 3日后的等待手日后的等待手日后的等待手日后的等待手术时间为无效时间）术时间为无效时间）术时间为无效时间）术时间为无效时间）评价病床安排模型的指标体系评价病床安排模型的指标体系 只考虑效率指标会导致多接收只考虑效率指标会导致多接收白内障病人，对其他白内障病人，对其他白内障病人，对其他白内障病人，对其他病人不公平。病人不公平。病人不公平。病人不公平。14公平性指标公平性指标FCFSFCFS是最公平的。可以用与是最公平的。可以用与是最公平的。可以用与是最公平的
23、。可以用与FCFS FCFS 的的的的“ “差差差差” ”，或者，或者，或者，或者“ “延期入院延期入院延期入院延期入院” ” 人数占总人数的比例来度人数占总人数的比例来度人数占总人数的比例来度人数占总人数的比例来度量不公平度。量不公平度。量不公平度。量不公平度。 评价模型的指标应该全面、合理，并非越多越好，评价模型的指标应该全面、合理，并非越多越好，实际上，各个指标应尽量相互独立。实际上，各个指标应尽量相互独立。 评价病床安排模型的指标体系评价病床安排模型的指标体系 由各个指标构造综合指标没有确定的办法，用加由各个指标构造综合指标没有确定的办法，用加权平均时权重也不易给出，只能具体问题具体分
24、析。权平均时权重也不易给出，只能具体问题具体分析。 15主要目标：提高病床有效利用率以及提高公平度。主要目标：提高病床有效利用率以及提高公平度。主要目标：提高病床有效利用率以及提高公平度。主要目标：提高病床有效利用率以及提高公平度。 提高病床有效利用率：病人术后住院时间不可优化，提高病床有效利用率：病人术后住院时间不可优化，提高病床有效利用率：病人术后住院时间不可优化，提高病床有效利用率：病人术后住院时间不可优化，只能改进术前等待时间。只能改进术前等待时间。只能改进术前等待时间。只能改进术前等待时间。主要方法：仿真与优化相结合。主要方法：仿真与优化相结合。相对合理的病床安排模型相对合理的病床安
25、排模型 对白内障病人的入院时间加以限制是提高效率的必对白内障病人的入院时间加以限制是提高效率的必对白内障病人的入院时间加以限制是提高效率的必对白内障病人的入院时间加以限制是提高效率的必然选择。然选择。然选择。然选择。 先确定若干种住院规则，然后根据仿真的统计结先确定若干种住院规则，然后根据仿真的统计结果选出较优规则；果选出较优规则； 先确定一个优化原则，然后在仿真时，对每一个排先确定一个优化原则，然后在仿真时，对每一个排队病人按照该优化原则决定住院先后。队病人按照该优化原则决定住院先后。16 一种比较典型的仿真优化方法：对每一位等待入院一种比较典型的仿真优化方法：对每一位等待入院一种比较典型的
26、仿真优化方法：对每一位等待入院一种比较典型的仿真优化方法：对每一位等待入院病人，以该病人当日入院的公平性（以到达先后计）病人，以该病人当日入院的公平性（以到达先后计）病人，以该病人当日入院的公平性（以到达先后计）病人，以该病人当日入院的公平性（以到达先后计）与病床使用效率（分类考虑）两方面综合排序，然后与病床使用效率（分类考虑）两方面综合排序，然后与病床使用效率（分类考虑）两方面综合排序，然后与病床使用效率（分类考虑）两方面综合排序，然后按排序结果安排当日入院病人。按此方案进行仿真，按排序结果安排当日入院病人。按此方案进行仿真，按排序结果安排当日入院病人。按此方案进行仿真，按排序结果安排当日入
27、院病人。按此方案进行仿真，统计各项评价指标值，并与统计各项评价指标值，并与统计各项评价指标值，并与统计各项评价指标值，并与FCFSFCFS方案作比较。方案作比较。方案作比较。方案作比较。相对合理的病床安排模型相对合理的病床安排模型 论文的主要问题：公平性考虑不足，有的队甚至完论文的主要问题：公平性考虑不足，有的队甚至完论文的主要问题：公平性考虑不足，有的队甚至完论文的主要问题：公平性考虑不足，有的队甚至完全不考虑公平性，未免过于脱离实际；主要优化目标全不考虑公平性，未免过于脱离实际；主要优化目标全不考虑公平性，未免过于脱离实际；主要优化目标全不考虑公平性，未免过于脱离实际；主要优化目标不清晰，
28、未抓住提高病床使用效率这个要害。不清晰，未抓住提高病床使用效率这个要害。不清晰，未抓住提高病床使用效率这个要害。不清晰，未抓住提高病床使用效率这个要害。 问题的根源是对题目的理解及对数据的分析不够透彻。问题的根源是对题目的理解及对数据的分析不够透彻。问题的根源是对题目的理解及对数据的分析不够透彻。问题的根源是对题目的理解及对数据的分析不够透彻。17 对于每一类病人，统计每天平均出院人数，按照对于每一类病人，统计每天平均出院人数，按照等待住院人数，计算预约住院时间的平均值。等待住院人数，计算预约住院时间的平均值。预约住院时间区间预约住院时间区间 要求给出一个满足一定置信度（例如要求给出一个满足一
29、定置信度（例如90%）的预约）的预约住院时间区间，区间长度越短越好。住院时间区间，区间长度越短越好。 对于每一类病人，按照术后住院时间的分布，计对于每一类病人，按照术后住院时间的分布，计算方差，在一定置信度下，给出预约住院时间的算方差，在一定置信度下，给出预约住院时间的区间。区间。18周六、周日不安排手术的调整方案周六、周日不安排手术的调整方案 若仍采用若仍采用若仍采用若仍采用“ “一三方案一三方案一三方案一三方案” ”，效率较低，通过分析发，效率较低，通过分析发，效率较低，通过分析发，效率较低，通过分析发现主要原因是对视网膜与青光眼病人而言，会造现主要原因是对视网膜与青光眼病人而言，会造现主
30、要原因是对视网膜与青光眼病人而言，会造现主要原因是对视网膜与青光眼病人而言，会造成病床使用效率降低。成病床使用效率降低。成病床使用效率降低。成病床使用效率降低。 通过几种方案的仿真可知，采用通过几种方案的仿真可知，采用通过几种方案的仿真可知，采用通过几种方案的仿真可知，采用“ “二四方案二四方案二四方案二四方案” ” 或或或或“ “三五方案三五方案三五方案三五方案” ”可使病床使用效率有所提高。前者效可使病床使用效率有所提高。前者效可使病床使用效率有所提高。前者效可使病床使用效率有所提高。前者效率与公平总体效果较好，后者效率较高，但公平率与公平总体效果较好，后者效率较高，但公平率与公平总体效果
31、较好，后者效率较高，但公平率与公平总体效果较好，后者效率较高，但公平性较差。性较差。性较差。性较差。 19各类病人占用病床的比例大致固定条件下，各类病人占用病床的比例大致固定条件下，平均逗留时间最短的病床分配模型平均逗留时间最短的病床分配模型 仿真计算模型：对于床位分配的有限种组合，通仿真计算模型：对于床位分配的有限种组合，通过仿真得到评价指标统计值，再比较得到最佳方案。过仿真得到评价指标统计值，再比较得到最佳方案。此方案计算量较大，且通用性有一定局限。此方案计算量较大，且通用性有一定局限。 服务强度平衡模型：当各分类系统的服务强度相服务强度平衡模型：当各分类系统的服务强度相等时，效果最佳。可
32、以通过建立条件极值模型，利等时，效果最佳。可以通过建立条件极值模型，利用拉格朗日方法证明这一结论。用拉格朗日方法证明这一结论。 排队论近似模型：通过经验公式将排队论近似模型：通过经验公式将M/G/K系统近系统近似为似为M/M/K系统，然后利用排队论的现成结论写出系统，然后利用排队论的现成结论写出优化模型。优化模型。 20综综 合合 评评 述述 数据检验是本问题必须做的，但被许多参赛队所忽略数据检验是本问题必须做的，但被许多参赛队所忽略数据检验是本问题必须做的，但被许多参赛队所忽略数据检验是本问题必须做的，但被许多参赛队所忽略. .公平性指标被许多人忽略，效率指标也可以适当精简。公平性指标被许多
33、人忽略，效率指标也可以适当精简。公平性指标被许多人忽略，效率指标也可以适当精简。公平性指标被许多人忽略，效率指标也可以适当精简。 优化模型多样性是最大亮点，涌现许多意料之外的解法。优化模型多样性是最大亮点，涌现许多意料之外的解法。优化模型多样性是最大亮点，涌现许多意料之外的解法。优化模型多样性是最大亮点，涌现许多意料之外的解法。 入院时间的预测区间完成不好，大部分队没有置信度入院时间的预测区间完成不好，大部分队没有置信度入院时间的预测区间完成不好，大部分队没有置信度入院时间的预测区间完成不好，大部分队没有置信度概念，不少队给出的区间与当前队长无关。概念，不少队给出的区间与当前队长无关。概念，不
34、少队给出的区间与当前队长无关。概念，不少队给出的区间与当前队长无关。 最后一个的问题理论稍深，完成得好的不多。最后一个的问题理论稍深，完成得好的不多。最后一个的问题理论稍深，完成得好的不多。最后一个的问题理论稍深，完成得好的不多。 存在模型与求解存在模型与求解存在模型与求解存在模型与求解“ “两张皮两张皮两张皮两张皮” ”的现象，甚至捏造数据结果，的现象，甚至捏造数据结果，的现象，甚至捏造数据结果，的现象，甚至捏造数据结果，反映出学风问题，计算能力的欠缺也是一个原因。反映出学风问题，计算能力的欠缺也是一个原因。反映出学风问题，计算能力的欠缺也是一个原因。反映出学风问题，计算能力的欠缺也是一个原
35、因。 这类课题还没有现成的解决方法，可以作为一个排队论这类课题还没有现成的解决方法，可以作为一个排队论这类课题还没有现成的解决方法，可以作为一个排队论这类课题还没有现成的解决方法，可以作为一个排队论问题继续研究。问题继续研究。问题继续研究。问题继续研究。21参加数学建模竞赛的三个阶段参加数学建模竞赛的三个阶段 赛前准备：学习有关知识、方法和软件；赛前准备：学习有关知识、方法和软件；题目研讨（及模拟）；组队磨合。题目研讨（及模拟）；组队磨合。 三天参赛：吃透题意，发挥正常，注意写三天参赛：吃透题意，发挥正常，注意写作，同舟共济。作，同舟共济。 赛后继续：对有兴趣赛题的深入研讨；赛后继续：对有兴趣
36、赛题的深入研讨；实际问题的数学建模。实际问题的数学建模。22数学建模竞赛的准备内容数学建模竞赛的准备内容1）建模的基本概念和方法（建模课程或教材的主要内容）建模的基本概念和方法（建模课程或教材的主要内容）2）建模过程中常用的数学方法）建模过程中常用的数学方法(微积分、代数、概率外微积分、代数、概率外), 主要有：计算方法主要有：计算方法(如数值微分和积分、微分方程数值解、如数值微分和积分、微分方程数值解、代数方程组解法代数方程组解法)，优化方法，优化方法(如线性、非线性规划如线性、非线性规划)，数理，数理统计统计(如假设检验、回归分析如假设检验、回归分析)，图论，图论(如最短路如最短路)等。等
37、。 只要求知道实际问题与这些数学知识之间的对应关系只要求知道实际问题与这些数学知识之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型的方法，基本上不哪些问题），以及用它们建立模型的方法，基本上不必涉及模型的求解。必涉及模型的求解。233）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的软件，如软件，如 MATLAB ,MATHEMATICA, LINGO等。等。4）历届赛题的研讨。）历届赛题的研讨。5）撰写数学建模论文的练习。）撰写数学建模论文的练习。数学建模竞赛的准
38、备内容数学建模竞赛的准备内容参考资料参考资料 数学模型数学模型( (第第3 3版版),),姜启源等姜启源等( (高等教育出版社高等教育出版社,2003,2003年年) ) 大学数学实验大学数学实验, , 姜启源等姜启源等( (清华大学出版社清华大学出版社, 2005, 2005年年) ) 竞赛优秀论文竞赛优秀论文, ,见见 (2001(2001年起年起) )及及 (2001(2001年前年前) )24数学建模竞赛的数学建模竞赛的论文写作论文写作 吃透题意，确定题目；吃透题意，确定题目； 充分、适度地查阅资料，引用他人文献要注明出处；充分、适度地查阅资料，引用他人文献要注明出处； 把握好用现成的
39、模型和方法，与自己创新的模型和把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和方法之间的关系；方法之间的关系； 保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善改进；保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善改进； 可以增加、删除甚至修改题目的条件；可以增加、删除甚至修改题目的条件； 论文主体由一人完成，并及早开始写作。论文主体由一人完成，并及早开始写作。25 完整完整摘要；问题提出（用自己的语言）；问题摘要；问题提出（用自己的语言）；问题分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析和计算机实现）；结果（数据、图形）；结
40、果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结果、复杂的推导、证明等。果、复杂的推导、证明等。 摘要摘要主要模型（名称）、方法和结果，解决了主要模型（名称）、方法和结果，解决了什么问题，有何特色等。什么问题，有何特色等。 表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义, 不随意堆积不随意堆积“新颖新颖”、“高级高级”术语。术语。数学建模竞赛的数学建模竞赛的论文写作论文写作26全国大学生数学建模竞赛组委会网址全国大学生数学建模竞赛组委会网址http:/组委会办公室地址组委会办公室地址: 100084 北京清华大学数学系北京清华大学数学系(理科楼理科楼1201)胡明娅胡明娅电话电话: 62781785 资料订购、咨询等资料订购、咨询等 愿同学们喜欢数学建模愿同学们喜欢数学建模在数学建模竞赛中取得好成绩在数学建模竞赛中取得好成绩谢谢大家谢谢大家! !27
