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1、20172017 全国统一考试全国统一考试文科数学文科数学一、单选题一、单选题 ：本大题共：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .1. 已知集合A1, 2,3, 4，B 2, 4, 6, 8，则AB中的元素的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 复平面内表示复数z i(2i)的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，
2、下列结论错误的是( )A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4已知sincos43，则sin 2( )A.7 B.2 C.2 D.799993x 2y 6 05. 设x, y满足约束条件x 0，则z x y的取值范围是( )y 0A.3, 0 B.3, 2 C.0, 2 D.0, 36. 函数f (x) 1sin5x3cosx6的最大值为( )A.6 B. 1 C.3 D.15557. 函数y 1 x sin x的部分图像大致为( )x28
3、执行右面的程序框图，为使输出S的值小于 91，则输入的正整数N的最小值为( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 29. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A. B.34 C. D.2410. 在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( )A.A1E DC1 B.A1E BDC.A1E BC1 D.A1E ACx2y211. 已知椭圆C :221(a b 0)的左、右顶点分别为abA1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线bx ay 2ab 0相切，则C的离心率为( )A.63 B.33 C.23 D.1312.
4、已知函数f (x) x2 2x a(ex1 ex1)有唯一零点，则a ( )A. B. C. D. 1121312二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 已知向量a (2 , 3)，b (3, m)，且a b，则m=_3x2y214. 双曲线21a 0的一条渐近线方程为y 5x，则a _a915.ABC内角A, B, C的对边分别为a, b, c，已知C 60 , b 6, c 3，则A _16. 设函数x1, x 01fxxf (x) fx1的x的取值范围是_则满足22, x 0三、简答题三、简答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分
5、。分。) )17. 设数列an满足a13a2(2n1)an2n（）求数列an的通项公式（）求数列2nn1的前n项和 a18. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关。如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20, 25，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：10，最高气温15）15，20）20，
6、25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率（）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)。当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出Y的所有可能值并估计Y大于 0 的概率？19. 如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD CD（）证明：AC BD（）已知ACD是直角三角形，AB BD,若E为棱BD上与D不重合的点，且AE EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比20. 在直角坐标系xOy中，曲线y x2mx2与x轴交于A, B两点，点(
7、0,1).当m变化时，解答下列问题：（）能否出现AC BC的情况？说明理由（）证明过A, B, C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值C的坐标为221. 设函数fx ln x ax 2a 1x.（）讨论f(x)的单调性（）当a 0时，证明fx 4a 23请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x 2+t（t为参数），直线l2的参数方y ktx 2m程为（m为参数）设l1与l2的交点为Pmy k，当k变化时，P的轨迹为曲线C（）写出C的普通方程（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin) 2 0，M为l3与C的交点，求M的极径23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f (x) | x 1| | x 2|（）求不等式f (x) 1的解集（）若不等式f (x) x2 x m的解集非空，求m的取值范围
