《高一数学人教A版必修一《1.3.2-奇偶性》课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学人教A版必修一《1.3.2-奇偶性》课件.ppt(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞1 1实践操作:实践操作: 取一张纸,在其上画出平面直角坐标系,并在取一张纸,在其上画出平面直角坐标系,并在第一象限任画一可作为函数图象的图形,然后按如第一象限任画一可作为函数图象的图形,然后按如下操作并回答相应问题:下操作并回答相应问题:引入课题引入课题(1)(1)以以以以y y轴为折痕轴为折痕轴为折痕轴为折痕将纸对折,并在将纸对折,并在将纸对折,并在将纸对折,并在纸的背面(即第纸的背面(即第纸的背面(即第纸的背面(即第二象限)画出第二象限)画出第二象限)画出第二象限)画出第一象限内图形的一象限内图形的一象限内图
2、形的一象限内图形的痕迹,然后将纸痕迹,然后将纸痕迹,然后将纸痕迹,然后将纸展开,观察坐标展开,观察坐标展开,观察坐标展开,观察坐标系中的图形;系中的图形;系中的图形;系中的图形;2 2新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞引入课题引入课题 问题:问题:将第一象限和第二象限的图形看成一个将第一象限和第二象限的图形看成一个整体,则这个图形可否作为某个函数整体,则这个图形可否作为某个函数y=y=f(xf(x) )的图象,的图象,若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?上相应的点的坐标
3、有什么特殊的关系?可以作为某个可以作为某个可以作为某个可以作为某个函数函数函数函数y=y=f(xf(x) )的图象,的图象,的图象,的图象,并且它的图象关并且它的图象关并且它的图象关并且它的图象关于于于于y y轴对称;轴对称;轴对称;轴对称;若点(若点(若点(若点(x x,f(xf(x) ))在函数图象上,则相应的点)在函数图象上,则相应的点)在函数图象上,则相应的点)在函数图象上,则相应的点(x x,f(xf(x) ))也在函数图象上,即函数图象上横坐也在函数图象上,即函数图象上横坐也在函数图象上,即函数图象上横坐也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等标互为相
4、反数的点,它们的纵坐标一定相等标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等P(P(x,f(xx,f(x) ) )P(-P(-x,f(xx,f(x) ) )3 3新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞 (2)(2)以以以以y y轴为折痕将纸对折,然后以轴为折痕将纸对折,然后以轴为折痕将纸对折,然后以轴为折痕将纸对折,然后以x x轴为折痕将纸轴为折痕将纸轴为折痕将纸轴为折痕将纸对折,在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内图形对折,在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内图形对折,在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内图形对折,在纸的
5、背面(即第三象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形:的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形:的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形:的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形: 引入课题引入课题 问题:问题:问题:问题:将第一象限将第一象限将第一象限将第一象限和第三象限的图形看成和第三象限的图形看成和第三象限的图形看成和第三象限的图形看成一个整体,则这个图形一个整体,则这个图形一个整体,则这个图形一个整体,则这个图形可否作为某个函数可否作为某个函数可否作为某个函数可否作为某个函数y=y=f(xf(x) )的图象,若能请的图象,若能请的图象,若能请的图象,若能请说出该
6、图象具有什么特说出该图象具有什么特说出该图象具有什么特说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上殊的性质?函数图象上殊的性质?函数图象上殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么相应的点的坐标有什么相应的点的坐标有什么相应的点的坐标有什么特殊的关系?特殊的关系?特殊的关系?特殊的关系?4 4新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞 (2)(2)以以以以y y轴为折痕将纸对折,然后以轴为折痕将纸对折,然后以轴为折痕将纸对折,然后以轴为折痕将纸对折,然后以x x轴为折痕将纸轴为折痕将纸轴为折痕将纸轴为折痕将纸对折,在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内图形对折,在纸的
7、背面(即第三象限)画出第一象限内图形对折,在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内图形对折,在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形:的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形:的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形:的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形: 引入课题引入课题P(P(x,f(xx,f(x) ) )P(-P(-x,f(xx,f(x) ) )P(-P(-x,-f(xx,-f(x) ) )可以作为某个函数可以作为某个函数可以作为某个函数可以作为某个函数y=y=f(xf(x) )的图象,并且它的图象关的图象,并且它的图象关的图象,并且它的图象关
8、的图象,并且它的图象关于原点对称;于原点对称;于原点对称;于原点对称;若点若点若点若点( (x,f(xx,f(x) )在函在函在函在函数图象上,则相应的数图象上,则相应的数图象上,则相应的数图象上,则相应的点点点点( (x, x,f(xf(x) )也在函也在函也在函也在函数图象上,即函数图数图象上,即函数图数图象上,即函数图数图象上,即函数图象上横坐标互为相反象上横坐标互为相反象上横坐标互为相反象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐数的点,它们的纵坐数的点,它们的纵坐数的点,它们的纵坐标也一定互为相反数标也一定互为相反数标也一定互为相反数标也一定互为相反数5 5新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第
9、一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞新课教学新课教学新课教学新课教学(一)函数的奇偶性定义 象上面实践操作(1)中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数,(2)中的图象关于原点对称的函数即是奇函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数6 6新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞新课教学新课教学新课教学新课教学( (一一一一) )函数的奇偶性定义函数的奇偶性定义函数的奇偶性定义函数的奇偶性定义1 1偶函数(偶函数(偶函数(偶函数(even functioneven function) 一般地,对于函数一般地,对于函数一般地,对于函数一般地,对于函数f
10、(xf(x) )的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x x,都有都有都有都有f(-xf(-x)=)=f(xf(x) ),那么,那么,那么,那么f(xf(x) )就叫做就叫做就叫做就叫做偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数的偶函数的偶函数的偶函数的图象关于图象关于图象关于图象关于y y轴对称;轴对称;轴对称;轴对称;7 7新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞2奇函数(odd function) 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函数新课
11、教学新课教学新课教学新课教学(一)函数的奇偶性定义奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数的图象关于奇函数的图象关于奇函数的图象关于奇函数的图象关于原点对称原点对称原点对称原点对称8 8新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞( (二二二二) )具有奇偶性的函数的图象的特征具有奇偶性的函数的图象的特征具有奇偶性的函数的图象的特征具有奇偶性的函数的图象的特征: : 偶函数的图象关于偶函数的图象关于偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称;轴对称;轴对称;轴对称; 奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称注意:注意
12、:注意:注意: 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;函数的奇偶性是函数的整体性质;函数的奇偶性是函数的整体性质;函数的奇偶性是函数的整体性质; 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个的一个必要条件是,对于定义域内
13、的任意一个x x,则则则则x x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域也一定是定义域内的一个自变量(即定义域也一定是定义域内的一个自变量(即定义域也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)关于原点对称)关于原点对称)关于原点对称)新课教学新课教学新课教学新课教学9 9新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞( (三三三三) )典型例题典型例题典型例题典型例题例例例例1 1判断下列函数的奇偶性:判断下列函数的奇偶性:判断下列函数的奇偶性:判断下列函数的奇偶性:1010新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞解:解:解:
14、解: (1)(1)对于函数对于函数对于函数对于函数 ,其定义域为,其定义域为,其定义域为,其定义域为( -,+ ).( -,+ ). 对定义域内的每一个对定义域内的每一个对定义域内的每一个对定义域内的每一个x x,都有,都有,都有,都有 函数函数函数函数 为偶函数。为偶函数。为偶函数。为偶函数。例例例例1 1判断下列函数的奇偶性:判断下列函数的奇偶性:判断下列函数的奇偶性:判断下列函数的奇偶性:1111新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞解:解:解:解: (2)(2)对于函数对于函数对于函数对于函数 ,其定义域为,其定义域为,其定义域为,其定义域为( -,
15、+ ).( -,+ ). 对定义域内的每一个对定义域内的每一个对定义域内的每一个对定义域内的每一个x x,都有,都有,都有,都有 函数函数函数函数 为奇函数。为奇函数。为奇函数。为奇函数。例例例例1 1判断下列函数的奇偶性:判断下列函数的奇偶性:判断下列函数的奇偶性:判断下列函数的奇偶性:1212新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞解:解:解:解: 对定义域内的每一个对定义域内的每一个对定义域内的每一个对定义域内的每一个x x,都有,都有,都有,都有(3)(3)对于函数对于函数对于函数对于函数 ,其定义域为,其定义域为,其定义域为,其定义域为 x|x x|
16、x 0 0 . . 函数函数函数函数 为奇函数。为奇函数。为奇函数。为奇函数。例例例例1 1判断下列函数的奇偶性:判断下列函数的奇偶性:判断下列函数的奇偶性:判断下列函数的奇偶性:1313新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞解:解:解:解: 对定义域内的每一个对定义域内的每一个对定义域内的每一个对定义域内的每一个x x,都有,都有,都有,都有(4)(4)对于函数对于函数对于函数对于函数 ,其定义域为,其定义域为,其定义域为,其定义域为 x|x x|x 0 .0 . 函数函数函数函数 为奇函数。为奇函数。为奇函数。为奇函数。例例例例1 1判断下列函数的奇偶性
17、:判断下列函数的奇偶性:判断下列函数的奇偶性:判断下列函数的奇偶性:1414新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞总结:总结:总结:总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;关于原点对称;关于原点对称;关于原点对称; 确定确定确定确定f(-xf(-x) )与与与与f(xf(x) )的关系
18、;的关系;的关系;的关系; 作出相应结论:作出相应结论:作出相应结论:作出相应结论: 若若若若f(-xf(-x) = ) = f(xf(x) ) 或或或或 f(-x)-f(xf(-x)-f(x) = 0) = 0,则则则则f(xf(x) )是偶函数;是偶函数;是偶函数;是偶函数; 若若若若f(-xf(-x) =-) =-f(xf(x) ) 或或或或 f(-x)+f(xf(-x)+f(x) = 0) = 0,则则则则f(xf(x) )是奇函数是奇函数是奇函数是奇函数1515新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞利用函数的奇偶性补全函数的图象利用函数的奇偶性补全
19、函数的图象利用函数的奇偶性补全函数的图象利用函数的奇偶性补全函数的图象例例例例2 2如图是函数如图是函数如图是函数如图是函数 图像的一部分,你图像的一部分,你图像的一部分,你图像的一部分,你能根据能根据能根据能根据 的奇偶性画出它在的奇偶性画出它在的奇偶性画出它在的奇偶性画出它在y y轴左边的图象吗?轴左边的图象吗?轴左边的图象吗?轴左边的图象吗? 1616新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞解:解:解:解: 对定义域内的每一个对定义域内的每一个对定义域内的每一个对定义域内的每一个x x,都有,都有,都有,都有对于函数对于函数对于函数对于函数 ,其定义域为
20、,其定义域为,其定义域为,其定义域为(- (- ,+,+ ). ). 函数函数函数函数 为奇函数。为奇函数。为奇函数。为奇函数。 奇函数的图象关于原点奇函数的图象关于原点奇函数的图象关于原点奇函数的图象关于原点对称,因此可以画出函数对称,因此可以画出函数对称,因此可以画出函数对称,因此可以画出函数 的图象:的图象:的图象:的图象:1717新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞规律:规律:规律:规律: 偶函数的图象关于偶函数的图象关于偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称;轴对称;轴对称;轴对称; 奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称奇函数的
21、图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称说明:说明:说明:说明:这也可以作为判断函数奇偶性的依据这也可以作为判断函数奇偶性的依据这也可以作为判断函数奇偶性的依据这也可以作为判断函数奇偶性的依据1818新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞课堂小结课堂小结 本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用奇偶性通常有两种方法,即定义法
22、和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质质质质1919新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞再见!谢谢!谢谢!点滴积累点滴积累 丰富人生丰富人生2020新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞