《专题复习：证明角相等的方法_中学教育-中考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题复习：证明角相等的方法_中学教育-中考（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . . v . 专题复习：证明角相等的方法导学案 学习目标 1、系统归纳已经学习过的结论是“角相等的几何定理； 2、能够初步应用这些定理证明角相等； 3、养成执果索因的习惯，提高分析、解决问题的能力。 学习重、难点 熟悉几何定理的文字、符号表述，依据问题的条件恰中选择证明方法。 问题引入 证明两角相等是中考命题中常见的一种题型，此类证明看似简单，但方法不当也会带来麻烦，特别是在中考有限的两个小时中。恰中选用正确的方法，可取得事半功倍的效果。 一、自主学习： 归纳已经学习过的结论是“角相等的几何定理(能结合图形用符号语言表述) 1对顶角； 2角的余角或补角相等； 3两直线平行，相等、错角；
2、4凡直角都； 5角的平分线分得的两个角； 6等腰三角形的两个底角(简称 ) 7等腰三角形底边上的高或中线顶角三线合一 ； 8三角形外角和定理：三角形外角等于的角之和； 9全等三角形的对应角； 二、典例精析 1、利用平行线的判定与性质证明角相等 例 1、如右图在ABC 中，EFAB，CDAB，G 在 AC 边上并且GDC=EFB， 求证：AGD= ACB 注：如果要证相等的两角是两条直线被第三条直线所截得的同位角或错角，可考虑用此方法。 2、利用“等(同)角的补角相等证明角相等 例 2、如右图，ABCD，ADBC，求证：A=C 3、利用“等(同)角的余角相等证明角相等 例 3、如右图，在锐角AB
3、C 中，BD、CE 是它的两条高，求证：ABD=ACE 变式：假设果A 是钝角，其它条件不变，仍然有ABD= ACE.为什么. . . . v . 4、利用全等性质证明角相等 例 4、 ：如图，AC和BD相交于点O，DCAB ，DBAC 。 求证：CB。 注：这种方法很普遍，如果要证相等的两角分别在不同的三角形中， 而且能够说明它们全等，可考虑用这种方法。 5、利用“等边对等角证明角相等 例 5、如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N 求证：OAB=OBA 注：如果要证相等的两角是一个的两角，可考虑用此方法。 6、利用“三线合一证明两角相等 例 6、如图，A=
4、D=90,AB=CD ，AC 与 BD 相交于点 F，E 是 BC 的中点. 求证：BFE=CFE. 7、利用“角平分线的判定证明角相等 例 7、如图，AC=BD ，SPAC=SPBD。求证：OP 平分AOB 8、利用等式性质(如“相等角加减后仍然相等)证明角相等 例 8、如图，BAD= CAD，DEAC，EFAD 交 BC 于 F 求证：B=FAC 9、利用等量代换证明两角相等. 例 9、如图，ABC 是等腰 Rt，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE 三、归纳总结 证明相等相等的方法 适用围 证明步骤 三
5、、课后作业 1、如图，直线ACBD，连结AB，直线ACBD，及线段AB把平面分成、四个局部，规定：线上各点不属于任何局部当动点P落在某个局部时，连结PAPB，构成PAC，APB，PBD三个角 提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角 1当动点P落在第局部时，求证：APBPACPBD ； 理证明角相等养成执果索因的习惯提高分析解决问题的能力学习重难点熟悉几何定理的文字符号表述依据问题的条件恰中选择证明方法问题引入证明两角相等是中考命题中常见的一种题型此类证明看似简单但方法不当也会带来麻烦角相等的几何定理能结合图用符号语言表述对顶角角的余角或补角相等两直线平行相等错角凡直角都角的平分线分得
6、的两个角等腰三角的两个底角简称等腰三角底边上的高或中线顶角三线合一三角外角和定理三角外角等于的角之和的两角是两条直线被第三条直线所截得的同位角或错角可考虑用此方法利用等同角的补角相等证明角相等例如右图求证利用等同角的余角相等证明角相等例如右图在锐角中是它的两条高求证变式假设果是钝角其它条件不变仍然有为. . . v . 2当动点P落在第局部时，APBPACPBD 是否成立直接答复成立或不成立. 3当动点P在第或局部时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 2、如图,A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BCEF 3、
7、如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD ，BC=DC 求证：B=D 4、：AB=CD ，A=D，求证：B=C 5、如图，BEAC 于 E，CDAB 于 D，BE、CD 相交于点 O，假设 BD=CE 求证：AO 平分BAC. 6、 ：ABC 的三个角平分线相交于点 O， 过 O 作 OG BC 垂足为 G 求证:BOD= COG 7、如图，ABC 中，ABAC，BDAC 交 AC 于 D.求证：DBC21BAC 8、 ：如图，在ABC 中，AD 平分BAC，CDAD,D 为垂足，ABAC。 求证：1=2+B 9、 ：如图，AB=AC，1=2.求证：3=4 10、如图，ABC中，AD是CAB的
8、平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2B 11、 ：BC=DE ，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 12、如图，ACCB，DBCB，AB=DC ， 求证： 1A=D； 2ABD= ACD提示：先证ABC=BCD A B C D A B C D P A B C D 理证明角相等养成执果索因的习惯提高分析解决问题的能力学习重难点熟悉几何定理的文字符号表述依据问题的条件恰中选择证明方法问题引入证明两角相等是中考命题中常见的一种题型此类证明看似简单但方法不当也会带来麻烦角相等的几何定理能结合图用符号语言表述对顶角角的余角或补角相等两直线平行相等错角凡直角都角的平分线分得的两个角等腰三角的两个底角简称等腰三角底边上的高或中线顶角三线合一三角外角和定理三角外角等于的角之和的两角是两条直线被第三条直线所截得的同位角或错角可考虑用此方法利用等同角的补角相等证明角相等例如右图求证利用等同角的余角相等证明角相等例如右图在锐角中是它的两条高求证变式假设果是钝角其它条件不变仍然有为
